prova_1A

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Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 01 - A
Ca´lculo - 1 03/11/2010
Nome: Matr.: Turma:
Questa˜o 1: Considere a func¸a˜o f : R→ R, tal que
f(x) =
 k x
2 − x
4
, x < 2
1
x
, x ≥ 2,
em que k e´ uma constante real. Nessas condic¸o˜es, responda o que se pede:
a) Determine lim
x→2+
f(x) e lim
x→2−
f(x). (valor: 0,5 ponto);
b) Determine o valor de k para que f(x) seja cont´ınua em todo o seu domı´nio. (valor: 1,0 ponto);
c) Esboce o gra´fico de f(x) utilizando o valor de k determinado no item anterior. (valor: 0,5 ponto).
Questa˜o 2: Dada a func¸a˜o f(x), definida graficamente abaixo, fac¸a o que se pede, justificando sua
resposta.
-3 -2 -1 0 1 2
-2
0
2
x
y
a) Determine lim
x→−1
f(x). (valor: 0,5 ponto);
b) Determine lim
x→1
f(x). (valor: 0,5 ponto);
c) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = −1? (valor: 0,5 ponto);
d) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = 1? (valor: 0,5 ponto).
Questa˜o 3: Determine os limites abaixo.
a) lim
h→0
3
√
2h + 2− 8
3h
(valor: 0,8 ponto).
b) lim
x→∞
√
x− x3 + 1
2x3 + x− 3 (valor: 0,8 ponto).
c) lim
x→2
|x− 2|
x2 − 4 (valor: 0,8 ponto).
d) lim
x→−5
|x2 + 2x− 3|
x3 + 3x
(valor: 0,8 ponto).
e) lim
x→0
sen(3x) cos(5x)
sen(5x) cos(3x)
(valor: 0,8 ponto).
Questa˜o 4: Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 2x2− x+ 7 no ponto de abscissa xo = 2.
Fac¸a um esboc¸o do gra´fico da curva e da reta (valor: 2,0 pontos).