Exercício 4 calculo numerico

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Exercício: CCE0117_EX_A4_
	Matrícula: 
	Aluno(a): 
	Data: 10/11/2015 23:38:22 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408348133)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	 
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408348137)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
		
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408348134)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	 
	2,4
	 
	2,0
	
	-2,4
	
	2,2
	
	-2,2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408484325)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	-0,75
	 
	0,75
	
	-1,50
	
	1,75
	
	1,25
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408390420)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	 
	(x) = x3 - 8
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408348136)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,43
	 
	2,63
	
	2,23
	
	2,03
	
	1,83