Pesquisa Operacional e Management Science Processo de tomada de decisão

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Pesquisa Operacional e 
Management Science. Processo de 
tomada de decisão
Apresentação
A pesquisa operacional ganhou grande desenvolvimento no pós-guerra, antes da década de 50 do 
século XX, quando se introduziram vários conceitos essenciais à Pesquisa Operacional (PO), como o 
Método Simplex em solução de problemas de programação linear. O processo de tomada de 
decisão na Pesquisa Operacional é algo relativamente essencial para que o usuário possa escolher a 
melhor opção para um determinado caminho ou processo.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai aprender sobre os processos de tomada de decisão com 
enfoque em Pesquisa Operacional, sobre seus conceitos envolvidos, bem como as aplicações 
práticas de PO para a resolução de problemas e os passos lógicos do processo de tomada de 
decisão utilizando a PO.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer os conceitos envolvidos em Pesquisa Operacional/Management Science.•
Listar aplicações práticas de PO para a solução de problemas.•
Descrever os passos lógicos do processo de tomada de decisão utilizando a PO.•
Desafio
Imagine a seguinte situação.
Homens são chamados para o processo de avaliação para reservista no exército e colocado em 
fila. A Teoria das Filas, na Pesquisa Operacional, ocorre quando o posto de serviço não atende no 
tempo adequado, gerando uma fila. Nessa teoria, há a necessidade do controle do regime de 
chegada, do regime de serviço e da disciplina da fila.
 
Pela Teoria de Filas, sabendo-se que o processo deve ser organizado, quais etapas você poderia 
utilizar para resolver este problema? 
Infográfico
Management Science é a área de estudos por meio de computadores, estatística e matemática, que 
resolve problemas de negócios e é classificada como uma subárea de Pesquisa Operacional. 
Neste Infográfico, você vai conhecer as principais técnicas de Pesquisa Operacional, como 
programação linear, não linear e programação inteira.
Veja como essas técnicas aparecem na prática.
Conteúdo do livro
A tomada de decisão é uma variável extremamente importante dentro da área de Pesquisa 
Operacional. O uso de alguns recursos se torna excencial para que se tenha como resultados 
opções em que o usuário pode escolher a melhor opção para determinada aplicação. 
No capítulo Pesquisa Operacional e Management Science: processo de tomada de decisão, do 
livro Modelagem e otimização de sistema da produção, você vai aprender sobre alguns tipos de 
aplicações de Pesquisa Operacional e Management Science, bem como verificar os passos para 
determinação e resolução de um problema.
Boa Leitura. 
MODELAGEM E 
OTIMIZAÇÃO DE 
SISTEMA DA 
PRODUÇÃO
Kelly Cristina de 
Lira Lixandrão
 
Pesquisa operacional 
e Management 
Science: processo de 
tomada de decisão
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Definir os conceitos envolvidos em pesquisa operacional/Management 
Science.
  Listar aplicações práticas de pesquisa operacional para a solução de 
problemas.
  Descrever os passos lógicos do processo de tomada de decisão uti-
lizando a pesquisa operacional.
Introdução
O processo de tomada de decisão na pesquisa operacional (PO) é algo 
relativamente essencial para que o usuário possa escolher a melhor opção 
para um determinado caminho, ou determinado processo.
Neste capítulo, você vai aprender sobre esses processos de tomada de 
decisão com o enfoque em PO. Serão definidos os conceitos envolvidos, 
bem como as aplicações práticas para a resolução de problemas e os 
passos lógicos do processo de tomada de decisão utilizando a PO.
U N I D A D E 1
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Conceitos sobre PO e Management Science
A PO ganhou grande desenvolvimento no pós-guerra antes da década de 
50 do século XX, em que se introduziram vários conceitos essenciais à 
PO, como o método simplex em solução de problemas de programação 
linear, que foi elaborado por George Dantzig, em 1947. Além deste, outras 
ferramentas de PO como programação linear, programação dinâmica, 
teoria das fi las e teoria do inventário foram desenvolvidas. Posteriormente 
a essa década, com o advento computacional, deu-se um grande passo com 
a PO, levando o conteúdo e a aplicação a diversas pessoas (HILLIER; 
LIEBERMAN, 2012).
Conforme se verifica em Lachtermacher (2009), Management Sciences 
é a área de estudos por meio de computadores, estatística e matemática, que 
resolve problemas de negócios e é classificada como uma subárea de PO. 
Existia, nos EUA, há anos uma subdivisão das áreas de PO e de Management 
Sciences que se uniram e formaram a sociedade denominada INFORMS; no 
Brasil, há a Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAP). Então, 
a junção dessas duas áreas denomina-se com a sigla MS-PO.
No processo de tomada de decisão, há objetivos relacionados, que são: 
transformação de dados em novas informações palpáveis; apoio na tomada 
de decisões para formas transferíveis e independentes; e criação de sistemas 
computacionais que poderão ser úteis ao usuário. Esses objetos relacionados 
podem estar associados a um conjunto de variáveis bem amplo. Na Figura 1, 
se visualizam dados provindos de uma nuvem e que são passados por um ser-
vidor, em que é feita a escolha ou a decisão e, posteriormente, são tratados 
em um programa computacional. Sendo assim, visualizamos que o processo 
de tomada de decisão está na escolha de definir o melhor material para ser 
delineado para o usuário.
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Figura 1. Tratamento de dados provenientes de nuvem.
Fonte: Aa Amie/Shutterstock.com.
O processo Management Sciences está diretamente ligado à modelagem matemática 
e ao uso de software. Um desses softwares comerciais indicados para a tomada de 
decisões é o LINDO (www.lindo.com), desenvolvido pela Lindo Systems. Há também 
planilhas eletrônicas que podem ser utilizadas com o SOLVER do MS-Excel, que foi 
desenvolvido pela Frontline Systems (FRONTLINE SOLVERS, 2018) e que é um algoritmo 
que resolve problemas de uma forma amigável ao usuário.
Aplicações práticas de MS-PO 
para resolução de problemas
Lachtermacher (2009) discute os tipos de processos de decisão que poderemos 
ter para resolver problemas:
  problemas de otimização de recursos;
  problemas de localização;
  problemas de roteirização;
  problemas de carteiras de investimento;
  problemas de alocação de pessoas;
  problemas de previsão e planejamento.
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Esses processos de decisão estão relacionados com a prática em que se 
deseja aplicar determinado problema.
Problemas de otimização de recursos
Lachtermacher (2009) nos traz um exemplo de uma fábrica de pastéis e pas-
telões que utiliza dois tipos de ingredientes para a fabricação destes, um é a 
massa do pastel e o outro é o recheio. A fábrica quer prever um modelo de 
custeio da produção e estabelecer o lucro mensal operacional, a fi m de decidir 
qual o melhor preço do pastel a ser aplicado. Então, é dada a equação: 
Z = 15000 - 5000x + 5000y 
Onde:
x = preço do pastel 
y = preço do pastel dos concorrentes 
Alguns dados adicionais são demonstrados, como o custo unitário da massa 
por pastel (R$ 1,30), o custo unitário do recheio (R$ 2,00 por pastel), o custo 
unitário do processo (R$ 0,40 por pastel) e o custo médio praticado pela con-
corrência (R$ 7,00). No Quadro 1 é possível ver essa aplicação desenvolvida.
Pastéis e pastelões: modelo de lucro mensal
Variável de decisão
Preço unitário do pastel R$ 6,00
Parâmetros
Preço da concorrência R$ 7,00
Custo unitário da massa (por pastel) R$ 1,30
Custo unitário do recheio (por pastel) R$ 2,00
Custo unitário do processo (por pastel) R$ 0,40
Custo fixoR$ 6.000,00
Quadro 1. Esquema da tomada de decisão do melhor preço de um produto.
(Continua)
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No Quadro 1 observa-se que para o preço de R$ 6,00 se tem um lucro de 
R$ 40.000,00. Se alterarmos o preço para R$ 4,00, teremos um lucro de R$ 
3.000,00. Caso aumentarmos para R$ 8,00, teremos um lucro de R$ 37.000,00. 
Logo, existirá um ponto de equilíbrio para termos o melhor lucro. No exemplo, 
esse valor com o preço de venda é de R$ 6,80 ou R$ 6,90. É o valor que não 
será tão caro, fazendo com que o concorrente venda mais, nem tão barato, não 
gerando lucratividade. Assim, essa é uma aplicação que poderia ser otimizada, 
ou seja, é um processo de decisão para problemas de otimização de recursos.
Fonte: LACHTERMACHER (2009).
Equação da quantidade de demanda de 
pastéis (Z = 15000 - 5000X + 5000Y)
Termo independente 15.000
Coeficiente do preço do pastel (X) -5000
Coeficiente do preço médio 
da concorrência (Y)
5.000
Resultados físicos
Número de pastéis demandados 20.000
Resultados financeiros
Receita = preço do pastel x 
quantidade demandada de pastéis
R$ 120.000,00
Custo dos ingredientes = quantidade 
demandada de pastéis x (custo unitário 
da massa + custo unitário do recheio)
R$ 66.000,00
Custo do processo = quantidade 
demandada de pastéis x custo 
unitário de processo
R$ 8.000,00
Custo fixo R$ 6.000,00
Custo total = custo do processo + 
custo dos ingredientes + custo fixo
R$ 80.000,00
Lucro operacional = 
receita - custo total R$ 40.000,00
Quadro 1. Esquema da tomada de decisão do melhor preço de um produto.
(Continuação)
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Problemas de localização
O tipo de aplicações envolvendo esse problema se dá por decisão de locais em 
que podem ser localizados elementos que facilitam determinados caminhos 
ou percursos. Antiqueira, Pereira e Machado (2012) defi ne um problema de 
localização para serviço de estacionamento rotativo, em que com uma planta 
são determinados os mapas por meio de setores e é defi nida uma separação 
de destinos dos carros estacionados por meio de tais setores para que nessa 
aplicação se tenha um máximo de 70 m de distância por parquímetro. Na 
Figura 2, se observa o estacionamento e a separação por áreas.
Figura 2. Setorização por meio de problemas de localização.
Fonte: Antiqueira, Pereira e Machado (2012, p. 4).
Problemas de roteirização
Uma outra aplicação é a de problemas de localização, em que supõe um 
determinado caminho para que seja encontrada a melhor localização entre 
cidades. Normalmente é um problema também conhecido como problema do 
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caixeiro viajante (PCV). O PCV é muito utilizado na indústria de bebidas, 
em que um fabricante precisa entregar por meio de um caminhão produtos 
em várias cidades.
Problema de carteiras de investimento
Neste tipo de problema, há a informação de que um investidor tem um valor 
inicial para investir e, na maioria das vezes, há uma ou mais opções de inves-
timento, sendo que a primeira aplicação daria tal retorno de investimento e 
teria um risco associado. Assim ocorre com as demais aplicações e, com uma 
taxa máxima suportada de risco para a carteira de investimento, é possível 
escrever o problema como uma programação linear que maximize o retorno 
da carteira de investimento, que Soares (2011) demonstra com algoritmos para 
viabilizar uma solução ótima de uma carteira de investimentos.
Neste tipo de problema de PO sugere-se o conhecimento de alguns assun-
tos prévios, como medidas de risco para um ativo e para carteira de ativos, 
variância da carteira e covariância entre ativos para que se tenha uma noção 
dos recursos a serem obtidos.
Problema de alocação de pessoas
Neste tipo de aplicação, o enfoque é na alocação de pessoas. Silva (2013), 
por exemplo, aplicou o método para a alocação de servidores em empresas 
públicas estaduais que terão suas atividades encerradas. Neste problema, que 
foi causado por eliminação de departamentos em que essas pessoas estavam 
alocadas por custos fi nanceiros, mas que não seriam demitidas, e sim alocadas 
em outras áreas, procurou-se implementar um software que minimizasse o 
custo desses servidores para o Estado após serem alocados.
Problema de previsão e planejamento
Neste tipo de problema, o tempo é uma variável importante. Aqui, a tomada de 
decisão será feita baseada em datas, eventos ou projeto a serem prescritos por 
um determinado tempo. Tem-se também a aplicação baseada em quantidade, 
produção, etc. Um exemplo seria um problema em que há a necessidade de 
buscar recursos para executar várias tarefas para construir um produto tangível, 
na indústria automotiva. Poderia ser um carro, em que a montagem se daria 
pelo tempo de produção da carroceria, tempo de produção dos componentes 
elétricos, tempo de produção da pintura, etc. É possível ter uma mesclagem 
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do problema de previsão e planejamento com o problema de otimização de 
recursos, que fará com que se tenha um menor tempo possível para executar 
as tarefas e entregar o produto fi nal com qualidade ao cliente.
O Management Sciences na PO é um passo a passo para a tomada de decisões. 
Na Figura 3, temos a descrição das etapas que transformam os dados brutos em 
conhecimento.
Figura 3. Transformação de dados brutos em conhecimento.
Fonte: Lachtermacher (2013).
Passos lógicos para tomadas de decisão de PO
Para a resolução de problemas de tomadas de decisão em PO, temos seis passos. 
Em cada um desses passos é preciso ter um conjunto de variáveis subsequentes 
para a resolução do problema com solução ótima.
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  Formulação do problema: neste passo, temos o objetivo que deve ser 
encontrado; além deste, temos os parâmetros de restrições e os possíveis 
caminhos a serem percorridos.
  Construção do modelo: neste passo, temos a modelagem matemática 
que transforma todas as entradas de dados, por meio das funções ob-
jetivas e das restrições em situações reais. Nesta etapa de construção, 
temos as variáveis decisivas (as controladas) e as não decisivas.
  Resolução do modelo: neste passo, são aplicados os programas com-
putacionais ou algoritmos. Alguns dos softwares mais utilizados na 
programação matemática em PO são: da empresa LINDO Systems: 
What’sBest, LINGO e LINDO API; da empresa Microsoft: Solver do 
Office Excel; da empresa Maplesoft: MapleSim, Bordo e Global Otmi-
zation Toolbox; da empresa OMP e PLM: C-PLEX, QM for Windows, 
MOSEK, etc.
  Teste do modelo e da solução: nesta fase, temos uma avaliação para 
identificarmos se os resultados encontrados atendem o modelo real 
do problema.
  Construção das soluções: nesta fase, podemos identificar todos os 
fatores que envolvem o problema e controlar os parâmetros para detectar 
desvios no decorrer do processo.
  Implantação e acompanhamento: é neste passo que temos a avaliação 
dos resultados e o ajuste nos modelos quando necessário.
1. A tomada de decisão é uma variável 
extremamente importante dentro 
da área de PO. O uso de alguns 
recursos se torna essencial para que 
se tenha como resultados opções 
em que o usuário possa escolher 
a melhor opção para determinada 
aplicação. Qual é um dos recursos 
principais utilizados na tomada 
de decisão que auxilia com maior 
eficiência e precisão a área de PO?
a) Recurso ambiental.
b) Recurso computacional.
c) Recurso empresarial.
d) Recurso industrial.
e) Recurso material e logístico.
2. Management Sciences é um 
conceitoderivado da PO. Qual a 
característica principal dessa área?
a) Desenvolver PO por meio de 
engenharia, física e química.
b) Desenvolver PO por meio de 
matemática, geografia e química.
c) Desenvolver PO por 
meio de computação, 
estatística e matemática.
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d) A área apresenta resultados 
apenas analíticos de PO.
e) São priorizados os dados 
manuscritos, e não o 
uso computacional.
3. Quais são as duas associações 
existentes nos EUA e no Brasil, 
respectivamente, que têm 
como foco principal a área de 
Management Sciences para PO?
a) SOBRAPO e Anvisa.
b) INFORMS e ABNT.
c) Anvisa e INFORMS.
d) ABNT e SOBRAPO.
e) INFORMS e SOBRAPO.
4. Algumas aplicações são colocadas 
em prática para o uso, por exemplo, 
em que necessita compor dados 
para gerar o melhor preço, ou o 
preço ideal de um produto em 
função de algumas variáveis. 
Qual é o tipo de problema 
característico para essa aplicação?
a) Problema de otimização 
de recursos.
b) Problema de localização.
c) Problema de roteirização.
d) Problema de carteiras 
de investimento.
e) Problema de previsão 
e planejamento.
5. Um motorista deve sair da cidade 
de São Paulo e ir até o Espírito 
Santo, porém, ele se depara com 
duas possíveis rotas: a rota 1 vai 
até Belo Horizonte e depois ao 
Espírito Santo e a rota 2 vai de 
São Paulo até o Rio de Janeiro e 
depois para o Espírito Santo. Qual o 
problema de processos de decisão 
específico para essa aplicação?
a) Problema de otimização 
de recursos.
b) Problema de localização.
c) Problema de roteirização.
d) Problema de carteiras 
de investimento.
e) Problema de alocação de pessoas.
ANTIQUEIRA, L. S.; PEREIRA, E. C.; MACHADO, C. M. D. S. Problema de localização de 
facilidades aplicado ao serviço de estacionamento rotativo. In: ENCONTRO NACIO-
NAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. 32. Bento Gonçalves, 2012. Rio de Janeiro: 
ABEPRO, 2012. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2018.
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2012. 
LACHTERMACHER, G. Pesquisa operacional na tomada de decisões. 4. ed. São Paulo: 
Pearson, 2009.
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SILVA, L. C. S. Aplicação de métodos de otimização para alocação de servidores em em-
presas públicas estaduais. 2013. 212 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em 
Engenharia de Produção) - Universidade de São Paulo, São Paulo, 2013. Disponível 
em: . 
Acesso em: 12 abr. 2018.
SOARES, V. D. C. A. Aplicações do problema de otimização de carteiras de investimento. 
2011. 72 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual de Cam-
pinas, Campinas, 2011. Disponível em: . Acesso em: 12 abr. 2018.
Leituras recomendadas
FRONTLINE SOLVERS. Frontline systems releases new solver add-in for excel 2016, excel 
online and excel for ipad. 2018. Disponível em: . Acesso 
em: 12 abr. 2018.
LOESCH, C.; HEIN, N. Pesquisa Operacional: fundamentos e modelos. São Paulo: Sa-
raiva, 2009. 
PERIN FILHO, C. Introdução à Simulação de Sistemas. Campinas: Unicamp, 1995.
11Pesquisa operacional e Management Science: processo de tomada de decisão
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Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo:
 
Dica do professor
O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é muito utilizado na indústria de bebidas, em que um 
fabricante precisa entregar produtos em várias cidades, usando um caminhão. O PCV corresponde 
a uma técnica de roteirização, em que o objeto percorre determinado caminho sem repetir a 
posição.
Nesta Dica do Professor, você vai ver como utilizar o SOLVER do Excel para resolver um Problema 
do Caixeiro Viajante para o transporte de peças em uma indústria automotiva.
Veja como ele pode ser aplicado dentro de uma indústria.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
 
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/888660226658dc4186077fc2eafad032
Exercícios
1) Qual é um dos principais recursos utilizados na tomada de decisão que auxilia com maior 
eficiência e precisão a área de Pesquisa Operacional?
A) Recurso ambiental
B) Recurso computacional
C) Recurso empresarial
D) Recurso industrial
E) Recurso material e logística
2) Management Science é um conceito derivado da Pesquisa Operacional. Qual a característica 
principal dessa área?
A) Desenvolver Pesquisa Operacional por meio de engenharia, física e química.
B) Desenvolver Pesquisa Operacional por meio de matemática, geografia e química.
C) Desenvolver Pesquisa Operacional por meio de computação, estatística e matemática.
D) A área apresenta resultados apenas análiticos de Pesquisa Operacional.
E) Priorizam-se os dados manuscritos e não o uso computacional.
3) Quais são as duas associações existentes nos EUA e no Brasil, respectivamente, que têm 
como foco principal a área de Management Science para Pesquisa Operacional?
A) SOBRAPO, ANVISA
B) INFORMS, ABNT
C) ANVISA, INFORMS
D) ABNT, SOBRAPO
E) INFORMS, SOBRAPO
4) Algumas aplicações são colocadas em prática para o uso, por exemplo, em que se necessita 
compor dados para gerar o melhor preço, ou preço ideal de um produto em função de 
algumas variáveis. Qual é o tipo de problema característico para essa aplicação?
A) Problema de otimização de recursos
B) Problema de localização
C) Problema de roteirização
D) Problema de carteiras de investimento
E) Problema de previsão e planejamento
5) Um motorista deve sair da cidade de São Paulo e ir até o Espírito Santo, porém ele depara-se 
com duas possíveis rotas: a rota 1, que vai até Belo Horizonte e depois a Espírito Santo, e a 
rota 2, que vai de São Paulo até o Rio de Janeiro e depois para Espírito Santo. Qual o 
problema de processo de decisão específico para essa aplicação?
A) Problema de otimização de recursos
B) Problema de localização
C) Problema de roteirização
D) Problema de carteiras de investimento
E) Problema de alocação de pessoas
Na prática
Lachtermancher (2009) discute os tipos de processos de decisão para resolver problemas. Eles 
podem ser:
- Problemas de Otimização de Recursos 
- Problemas de Localização 
- Problemas de Roteirização 
- Problemas de Carteiras de Investimento 
- Problemas de Alocação de Pessoas 
- Problemas de Previsão e Planejamento
Esses processos de decisão estão relacionados à prática em que se deseja aplicar determinado 
problema.
Veja situações do cotidiando e a possibilidade de utilizar ou não técnicas de problema de Pesquisa 
Operacional para resolvê-las.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Pesquisa Operacional II - Aula 07 - Problema do Caixeiro 
Viajante
No vídeo 1 da UNIVESP (Universidade Virtual do Estado de SP), demonstra-se o Problema do 
Caixeiro Viajante, como ele pode aparecer e quais as rotas disponíveis nas cidades.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Pesquisa Operacional II - Aula 08 - Problema do Caixeiro 
Viajante
No vídeo 2 da UNIVESP (Universidade Virtual do Estado de SP), apresenta-se a parte 2 do 
Problema do Caixeiro Viajante.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no códigopara acessar.
Pesquisa Operacional: uma ferramenta do processo decisório 
no setor de compras
Proponho a leitura de um artigo em que se utilizou Pesquisa Operacional como tomada de decisão 
dentro de um departamento de compras
https://www.youtube.com/embed/Doy6cBjb8uw
https://www.youtube.com/embed/yI9bRgXbE1c
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_211_254_27837.pdf