Cálculo Diferencial e Integral AVA2

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:889730)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 72990924
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Na resolução de problemas que envolvem derivadas aplicam-se algumas regras que nos permitem 
calcular a derivada sem usar diretamente os limites.
Por que a derivada de uma constante é igual a zero?
A Porque não importa o ponto que for escolhido, o valor sempre será o mesmo em qualquer parte
do gráfico.
B Porque a derivada de constante, mesmo estando acompanhada de uma variável, o seu resultado é
igual a zero.
C Para facilitar os cálculos das derivadas.
D Porque não tem nenhuma regra que trabalhe com as constantes de uma função.
Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 
60 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a 
maior possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O terreno deve ter 20 m de comprimento e 10 m de largura.
B O terreno deve ter 19 m de comprimento e 11 m de largura.
C O terreno deve ter 15 m de comprimento e 15 m de largura.
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22/10/2024, 09:14 Avaliação II - Individual
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D O terreno deve ter 18 m de comprimento e 12 m de largura.
Atentar que a derivada primeira da função espaço é a função velocidade. Dessa forma, considere o 
problema a seguir:
Uma bola desce um plano inclinado de modo que a distância (cm) que ela percorre em t segundos é 
dada por s(t) = 2t3 +3t2 + 4 para.
Determine o instante em que a velocidade é de 36 cm/s?.
A 3,0 s.
B 1,0 s.
C 0,5 s.
D 2,0 s.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x)
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²)
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - F - V - V.
C F - V - V - F.
D V - F - F - V.
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Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade 
dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a 
velocidade média nesse cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t³ – 10,5 t² +30t + 20 km/h, 
em que t é o número de horas após o meio-dia. 
Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é 
mais lento?
A Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 15 horas.
B Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 13 horas.
C Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é as 16 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 18 horas.
D Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 14 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 17 horas.
Um fabricante de latas cilíndricas de conservas recebe um pedido muito grande de latas com volume 
de 600 ml. Considere: 
Quais as dimensões que minimizarão a área total da superfície de uma lata como esta e, portanto, a 
quantidade de metal necessário para fabricá-la?
A 393,47cm².
B 262,31cm².
C 196,73cm².
D 131,15cm².
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Um fazendeiro tem 1200 metros de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de 
um rio reto. Considere que ele não precisa de cerca ao longo do rio. 
Quais são as dimensões do campo que tem maior área?
A 250 metros de profundidade e 700 metros de extensão.
B 300 metros de profundidade e 600 metros de extensão.
C 200 metros de profundidade e 800 metros de extensão.
D 400 metros de profundidade e 400 metros de extensão.
Sabe-se que uma Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, que 
matematicamente é representada por dy/dx, e que, ao se considerar uma função y = f(x), a sua 
derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a 
curva da função y = f(x), ou seja, é o coeficiente angular da reta tangente à curva. Considere a 
derivada de primeira ordem da função a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x.
B 3x
C -2x.
D 2x.
Ao derivar a função espaço, encontraremos a função velocidade. Deve-se, então, testar no ponto 
pedido. Dessa forma, considere o problema a seguir:
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Um balão meteorológico é solto e sobe verticalmente de modo que sua distância s(t) do solo durante 
os 10 primeiros segundos de vôo é dada por s(t) = 6 +2t +t2, na qual s(t) é contada em metros e t em 
segundos.
Determine a velocidade do balão quando t = 6s.
A 20 m/s.
B 12 m/s.
C 14 m/s.
D 54 m/s.
As margens superiores e inferiores de um pôster têm 6 cm e cada margem lateral tem 4 cm. Se a área 
do material impresso no pôster é de 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A As dimensões do pôster é de 20 cm por 18 cm.
B As dimensões do pôster é de 18 cm por 24 cm.
C As dimensões do pôster é de 16 cm por 36 cm.
D As dimensões do pôster é de 24 cm por 36 cm.
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