EXERCÍCIOS_ESTATÍSTICA (2)

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PELOTAS 
EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – Séries, Tabelas e Gráficos 
 
 
1 - O salário mínimo “per capita” e a carga horária semanal de trabalho registrados pelo DIEESE (Departamento Intersindical 
de Estatística e Estudos Sócio-Econômicos) para alguns países da América Latina no ano de 2004 foram, respectivamente: 
Argentina: 200 dólares e 48 h; Uruguai: 160 dólares e 40 h; México: 127 dólares e 40 h; Paraguai: 146 dólares e 45 h; Brasil: 
82 dólares e 44 h. A partir desses dados construa uma série estatística e classifique-a. 
 
2 - Os gastos (em reais/habitante) na área social em alguns países da América Latina, no ano de 2003, segundo o DIEESE, 
foram: Uruguai: 488,50; Argentina: 457,00; Chile: 263,00; Brasil: 130,00. Organize uma série estatística com esses dados e 
classifique-a. 
 
3 - Critique as tabelas abaixo, de acordo com as normas de apresentação tabular. 
 
Tabela 1 - Repetência na 1a série, no período de 2004/2009 
Anos Alunos repetentes 
2004 1.472 
2005 1.324 
2006 1.099 
2007 956 
2008 1.197 
2009 1.151 
 
 
 Tabela 2 - Efetivo do rebanho bovino nos Estados da Região Sul 
Estados 
Anos 
2002 2003 2003 
Paraná 8.472.318 8.603.778 8.616.783 
Santa Catarina 2.960.442 2.969.344 Não disponível 
Rio Grande do Sul 13.829.640 13.832.766 13.715.085 
 
 
4 - Classifique a série estatística dada a seguir e faça um gráfico de linhas para representá-la. 
 
Tabela 3 - Cursos de graduação existentes em Universidades do RS, por dependência 
administrativa, de 2002-05 
 
Dependência administrativa 
Anos Federal Particular 
2002 143 184 
2003 114 127 
2004 105 120 
2005 106 131 
Fonte: Anuário Estatístico do Brasil. 
 
5 - Classifique a série estatística dada a seguir e faça um gráfico para representá-la. 
 
Tabela 4 - Situação do corpo docente no ensino médio, em Minas Gerais, 
segundo a dependência administrativa, em 2007 
Ensino Professores 
Federal 406 
Estadual 2.532 
Municipal 636 
Particular 11.319 
Fonte: Coordenadoria Regional de Educação. 
 
6 - Classifique as séries a seguir e faça um gráfico de linhas para representar a primeira e um gráfico de barras para representar 
a segunda. 
 
Tabela 5 - Vítimas em acidentes de trânsito, no Brasil, de 2001-03 
Anos Vítimas 
2001 272.107 
2002 295.655 
2003 359.969 
Fonte: Anuário Estatístico do Brasil. 
 
Tabela 6 - Matrícula nos municípios da Inspetoria X, em Minas Gerais, 
no ano de 2008 
Municípios Matrículas 
Igarapé 800 
Itatiaiuçú 200 
Mateus Leme 1.000 
Fonte: Boletim Semestral. 
 
7 - Classifique as séries estatísticas dadas a seguir: 
 
Tabela 7 - Casos notificados de AIDS na região Sul do Brasil de 2007 à 2011 
Anos Estados 
 Paraná Santa Catarina Rio Grande do Sul 
2007 26 14 59 
2008 67 37 149 
2009 83 59 209 
2010 129 140 295 
2011 201 144 314 
Fonte: Anuário Estatístico do Brasil. 
 
Tabela 8 - Relação de alguns indicadores econômicos de março à dezembro de 2008 
Meses Inflação IPC (IBGE) 1 Inflação IGP (FGV) 2 Dólar Oficial (Venda) Taxa de Câmbio 
Março 16,01 18,16 114,55 
Abril 19,26 20,33 137,44 
Maio 17,78 19,51 162,69 
Junho 19,53 20,83 194,63 
Julho 24,04 21,54 241,73 
Agosto 20,66 22,89 295,13 
Setembro 24,01 25,76 362,98 
Outubro 27,25 27,58 463,34 
Novembro 26,92 27,97 588,07 
Dezembro 28,79 28,89 774,21 
Fonte: Boletim da Secretaria da Agricultura do Paraná - Fevereiro de 2008. 
1
 IPC: Índice de Preços ao Consumidor (IBGE: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística); 
2
 IGP: Índice Geral de Preços (FGV: Fundação Getúlio Vargas). 
 
 
Tabela 9 - Estabelecimentos de saúde públicos, por espécie, em alguns Estados do Brasil, em 2000 
Estados 
Postos de 
Saúde 
Centros de 
Saúde 
Unidades 
Mistas 
Poli-Clínicas Pronto-
Socorros Hospitais 
Minas Gerais 587 2.193 15 225 19 111 
Rio de Janeiro 21 856 2 215 16 117 
São Paulo 124 1.869 35 555 111 110 
Paraná 105 1.590 1 115 1 90 
Santa Catarina 90 754 1 161 2 34 
Rio Grande do Sul 123 1.090 
− 
307 2 34 
Fonte: Anuário Estatístico do Brasil. 
Nota: Sinal convencional utilizado: 
 − Dado numérico igual a zero não resultante de arredondamento. 
 
Tabela 10 - População economicamente ativa, por sexo, segundo as regiões fisiográficas do Brasil, nas décadas de 1960-
80 
 
População (1.000 pessoas) 
Regiões 
1960 1970 1980 
Homens Mulheres Homens Mulheres Homens Mulheres 
Norte 661,6 124,1 859,3 169,3 1.431,4 381,0 
Nordeste 5.736,9 1.339,6 6.742,2 1.611,6 8.295,9 2.862,6 
Sudeste 8.262,5 1.868,3 10.166.9 3.040,4 14.266,4 5.909,3 
Sul 3.165,6 648,5 4.310,0 1.118,0 5.362,4 2.060,8 
Centro Oeste 846,6 96,4 1.313,4 226,2 2.036,9 629,0 
Fonte: Estatísticas Históricas do Brasil - IBGE. 
 
8 - Faça um gráfico de linhas para representar as inflações IBGE e FGV do exercício 7, Tabela 8. 
 
9 - Faça um gráfico de barras ou de colunas para representar as mulheres do ano de 1960 do exercício 7, Tabela 10. 
 
10 - Elabore uma série mista e classifique-a. 
 
11 - Elabore uma série estatística especificativa e faça um gráfico para representá-la. 
 
12 - Arredonde os seguintes números: 
 
a ) para centésimos 
 
 12,418 = 15,2049 = 1,081 = 75,32208 = 
 0,099 = 44,905 = 5,095 = 73.549,0009 = 
789,5781 = 9.789,115 = 149,7842 = 0,00185 = 
 
b) para décimos 
 
 12,418 = 15,2049 = 1,081 = 75,32208 = 
 0,099 = 44,905 = 5,045 = 73.549,0009 = 
789,5781 = 9.789,155 = 149,7842 = 0,09185 = 
 
c) para inteiros 
 
 12,418 = 15,2049 = 1,081 = 75,52208 = 
 0,9099 = 44,905 = 5,095 = 73.549,0009 = 
789,5781 = 9.789,115 = 149,7842 = 0,00185 = 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – Medidas Descritivas 
 
1 - Para cada um dos conjuntos de dados abaixo, calcule a média, a mediana e a moda. 
 
 a) 18; 25; 16; 30; 35; 27; 30; 20 e 30. 
 b) 155; 185; 148; 212; 210; 167; 174; 136; 200 e 145. 
 c) 300; 325; 300; 374; 395; 318; 332; 300; 377; 374 e 374. 
Rta: a) X = 25,67/Mo= 30/Md= 27 b) X = 173,20 / Mo= não existe / Md= 170,5 c) X = 342,64/Mo= 300 e 374/Md= 332 
 
2 - A partir do conjunto de dados, calcule a média e os quartis. Rta: X = 35,85 / Q1= 32 / Q2= 35 / Q3=39,5 
 
 35; 38; 32; 40; 49; 35; 32; 32; 31; 28; 35; 38; 39; 42; 37; 27; 29; 40; 45 e 33. 
 
3 - Calcule, a partir dos dados da tabela abaixo, o peso médio dos 500 alunos do sexo masculino da Universidade Y. 
Rta: pX =74,39 
Tabela 20 - Peso médio, por nível econômico, dos alunos da Universidade Y 
Nível econômico No de alunos Peso médio (kg) 
Baixo 138 71,1 
Médio baixo 140 67,9 
Médio 105 76,5 
Médio alto 74 87,6 
Alto 43 78,2 
Total 500 – 
Fonte: Dados da Tabela 11. 
4 - Suponha que de um catálogo de música sejam selecionadas algumas e anotados os seus tempos de duração em minutos. 
Considere que selecionadas cinco músicas, os tempos são: 37, 46, 40, 57 e 50. Obtenha a média, a mediana e o desvio padrão 
para esses dados. Rta: X = 46 min / Md= 46 min / s= 7,97 min 
 
5 - Suponha-se que o professor da disciplina de Estatística compare o desempenho dos seus alunos, através dos pontos (notas) 
obtidos nas provas (Tabela 22), e classifique-os em quatro conceitos básicos: Ótimo, Bom, Médio e Fraco. Para delimitar os 
intervalos de pontos dentro dos quais os conceitos estão definidos, utiliza os quartis, conforme a Tabela 22. 
 
Tabela 22 - Pontos obtidos pelas alunas do Curso de Pedagogiada UCPel na 1a prova de 
Estatística - 1o semestre de 2008 
Aluna (i) Pontos x(i) Aluna (i) Pontos x(i) Aluna (i) Pontos x(i) 
1 6,5 11 7,7 21 8,7 
2 6,6 12 7,7 22 8,8 
3 6,8 13 8,3 23 8,9 
4 6,9 14 8,3 24 9,0 
5 7,1 15 8,4 25 9,3 
6 7,1 16 8,5 26 9,5 
7 7,2 17 8,6 27 9,5 
8 7,3 18 8,7 28 9,8 
9 7,5 19 8,7 29 9,9 
10 7,7 20 8,7 
 
 
Tabela 23 - Intervalos de pontos dentro dos quais estão 
definidos os conceitos de Estatística 
Conceitos Intervalos de pontos 
Ótimo Q3 < X 
Bom Q2 < X ≤ Q3 
Médio Q1 < X ≤ Q2 
Fraco X ≤ Q1 
 
a) Determine os valores que delimitam os intervalos de pontos. Rta: a) Q1= 7,25 / Q2= 8,4 / Q3=8,85 
b) Verifique em qual dos conceitos foi enquadrada a aluna que obteve nota 8,4. 
 
6 - Supondo que este mesmo professor tivesse estabelecido que os alunos que fariam reforço seriam os que obtivessem notas 
abaixo da média menos um desvio padrão ( sxX −< ) e que os alunos que obtivessem notas acima da média mais um desvio 
padrão ( sxX +> ) estariam dispensados de um dos trabalhos de classe. Utilizando os dados da Tabela 1 e sabendo que a 
variância do conjunto de dados é de 0,9789 pontos2, determine a nota abaixo da qual os alunos tiveram que fazer reforço e a 
nota acima da qual os alunos foram dispensados do trabalho. Quantos alunos fizeram o reforço? Quantos alunos não 
precisaram de reforço, mas tiveram que fazer o trabalho de classe? Rta: 6 alunos fizeram reforço e 18 alunos fizeram o 
trabalho de classe 
 
7 - Considerando o seguinte grupo de valores: 9; 1; 5; 6; 4; 4; 6, calcule a média aritmética, a moda, a mediana, a amplitude 
total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Rta: X = 5/Mo= 4 e 6/Md= 5/At=8 / s2= 6 / s=2,45 / CV= 49% 
 
8 - Para preencher uma única vaga de professor existente na Escola E, foi realizado um concurso onde participaram 18 
candidatos. Estes foram submetidos a uma entrevista, uma prova sobre conhecimentos específicos na área de interesse e uma 
prova didática, e foram avaliados por uma banca constituída de duas pessoas, de modo que cada candidato recebeu seis notas 
(duas em cada forma de avaliação). Três deles destacaram-se com as notas descritas na tabela dada a seguir. 
 
Tabela 25 - Distribuição das notas 
Candidato 
Entrevista Prova escrita Prova didática 
1a nota 2a nota 1a nota 2a nota 1a nota 2a nota 
A 8,0 8,0 6,5 7,5 8,5 9,0 
B 8,0 8,0 6,0 7,0 9,0 10,0 
C 8,0 8,0 7,5 8,0 8,0 8,5 
 
Como todas as formas de avaliação tinham o mesmo peso, o critério inicial para a escolha do candidato foi a média aritmética 
simples das seis notas de cada um. Em caso de empate no primeiro quesito, seria escolhido o candidato que apresentasse notas 
mais homogêneas, ou seja, com menor variação. Qual dos candidatos foi selecionado? Rta: candidato C 
 
9 - A média de aprovação na disciplina de Anatomia é igual a 5,0 ou mais. Durante o período letivo foram realizadas três 
provas, sendo que a primeira e a terceira tiveram peso quatro e a segunda teve peso dois. Os resultados, incluindo os de uma 
prova de substituição optativa, foram os seguintes: 
 
Estudantes 
Provas 
Optativa Média final 
1a 2a 3a 
1 3,0 5,0 6,0 5,0 
2 2,5 4,5 5,0 7,0 
3 6,0 2,0 3,0 2,0 
4 8,0 1,5 4,0 5,0 
5 5,0 8,5 7,0 n.c. 
6 1,5 2,0 8,5 n.c. 
7 8,5 10,0 9,0 n.c. 
Média 
 
 
Sabendo-se que a nota da prova optativa substitui a menor nota das provas precedentes e tem o mesmo peso da prova que 
substitui, determine: 
a) a média final de cada estudante; 
b) a média das provas; 
c) a média geral dos estudantes no período. 
Rta: X (1ª prova) = 5,85 / X (2ª prova) = 5,30 / X (3ª prova) = 6,10 / X (geral) = 5,82 
 
10 - Sejam as variáveis: 
X = altura (em centímetros) de alunos da primeira série da escola E. 
Y = altura (em centímetros) de alunos da oitava série da escola E. 
Z = peso (em quilogramas) de alunos da oitava série da escola E. 
 
a) Considerando somente as variáveis X e Y: Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é 
mais homogêneo. Por quê? 
b) Considerando somente as variáveis Y e Z: Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais 
heterogêneo. Por quê? 
 
11 - Os valores abaixo referem-se ao número de nascimentos de crianças do sexo masculino e feminino, respectivamente, 
durante os 12 meses do ano de 2000, em um hospital universitário. 
 Meses: J F M A M J J A S O N D 
 Masculino: 30; 29; 39; 63; 36; 37; 24; 25; 30; 35; 38; 30 
 Feminino: 31; 35; 50; 65; 38; 40; 42; 44; 57; 53; 47; 39 
Para cada grupo de valores, determine: 
a) três medidas de posição; 
b) quatro medidas de variação 
c) diga qual dos grupos é mais homogêneo, justificando sua resposta. 
 
 
12 - Em uma padaria foi feita uma pesquisa para verificar o consumo de leite e de pão nos primeiros dez dias do mês de 
janeiro. Foram levantados os seguintes valores diários: 
 
 Consumo de leite (em litros): 25; 26; 30; 30; 28; 23; 25; 29; 34 e 30 
 Consumo de pão (em kg): 31; 40; 36; 39; 39; 40; 42; 38; 39 e 41 
 
Tendo por base os dados dessa pesquisa, verifique se o maior consumo foi de litros de leite ou de kg de pão e verifique, 
também, qual o grupo de valores que teve maior variação, justificando a resposta. Rta: consumo de pão foi maior e o 
consumo de leite apresentou maior variação. 
LISTA DE EXERCÍCIOS – Distribuição de frequências 
 
1 - A partir dos dados da tabela abaixo, responda as questões. 
 
Tabela 11 - Nível econômico, grupo sangüíneo, número de irmãos e peso (em kg) de 500 alunos do sexo masculino da Universidade Y. 
Observação (i) Nível econômico Grupo Sangüíneo No de irmãos Peso 
1 Baixo A 3 75,2 
2 Baixo A 4 68,6 
3 Médio baixo AB 1 86,7 
4 Alto O 3 88,3 
5 Baixo AB 5 75,8 
6 Médio AB 1 87,8 
7 Médio A 0 58,5 
8 Médio alto A 2 67,3 
9 Baixo A 4 85,4 
10 Médio baixo B 2 95,5 
11 Médio baixo B 2 65,5 
12 Médio baixo AB 2 79,3 
13 Médio A 5 79,0 
14 Baixo A 0 65,7 
. . . . . . . . . . . . . . . 
500 Médio alto B 2 59,1 
 
Fonte: Dados hipotéticos. 
 
 a) Qual é a população? 
 b) Qual é o tamanho da população (N)? 
 c) Qual é a unidade de observação? 
 d) Sublinhe na tabela uma observação. 
 e) Identifique as variáveis e classifique-as. 
 f) Represente simbolicamente a variável peso e o valor 85,4. 
 g) Calcule: 
 1) o peso médio dos dez primeiros alunos relacionados na tabela e os desvios de peso de cada aluno em 
relação a esta média. 
 2) (Considerando que a variável número de irmãos é representada pela letra Z.) 
 
2 - Num estudo sobre hábitos de vida de uma pequena comunidade de 1.000 famílias, o pesquisador obtém, dentre outras 
informações, a idade do “chefe” de cada família e ainda a opinião dele em relação à implantação de um parque de diversões na 
comunidade. Identifique e classifique as variáveis analisadas. Qual é a unidade de observação e de quantas observações 
consiste este estudo? 
 
3 - Conjunto de dados que segue refere-se à quantidade de cádmio em peixes marinhos observados em diferentes locais do 
Atlântico Norte. 
 
2,7 3,7 4,5 4,5 5,0 5,1 5,1 5,5 5,5 5,7 6,4 6,5 7,5 7,7 7,9 
7,9 8,0 8,4 8,5 8,9 9,5 9,6 9,6 10,1 10,8 10,8 11,4 12,1 12,4 12,7 
13,1 13,1 14,1 14,4 14,7 16,9 17,1 18,0 18,9 27,0 
 
a) Construa uma distribuição de freqüência para esses dados utilizando intervalos de amplitude 4, iniciando a primeira classe 
com o menor valor do conjunto (Inclua na tabela: intervalo, ponto médio, freqüência absoluta, relativa e relativa acumulada); 
b) Obtenha a média da distribuição de freqüências. Localize as classes que possuem o primeiro quartil e o terceiro quartil. 
c) Para os dados da primeira linha do conjuntode dados, obtenha a média, a variância e o coeficiente de variação; 
Rta: a) nc= 7 classes b) pX = 10,1 / Q1= 1ª classe / Q3= 3ª classe c) X = 5,55 / s2= 2,15 / CV= 26,42% 
∑
=
7
2i
2
iz
 
4 - Os dados em rol, relacionados a seguir, referem-se a produção diária de leite de vacas da raça Holandesa obtida em duas 
ordenhas, em kg. 
 
5,0 5,0 5,0 5,0 5,5 5,5 6,0 6,0 6,5 6,5 
6,5 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5 8,0 
8,5 8,5 9,0 9,0 9,0 9,5 10,0 10,0 10,5 10,5 
11,0 11,0 12,0 
 
a) Calcule a média aritmética, a moda e os quartis, para os dados não agrupados; 
b) Construa uma tabela de distribuição de freqüências utilizando a fórmula de Sturges, e o intervalo de classes (i) para a 
distribuição de frequências; 
c) Construa a tabela de distribuição de freqüências colocando as classes, as freqüências absolutas (Fj), as freqüências relativas 
(fj), as freqüências acumuladas (F´j) e as freqüências relativas acumuladas (f´j); 
d) Interprete a f2 e a F´5. Rta: a) X = 7,73 kg / Mo= 7,0 kg / Q1= 6,25 kg / Q2= 7,0 kg / Q3=9,25 kg b) nc= 7 classes / i= 1 
 
5 - A tabela que segue refere-se a distribuição de freqüências dos tempos de vida (em milhares de ciclos) de 101 placas de 
alumínio sujeitas a estresse. 
 
Classes cj jF jf jF′ jf ′ 
 350 | 550 1 
 550 | 750 3 
 750 | 950 8 
 950 | 1.150 17 
 1.150 | 1.350 19 
 1.350 | 1.550 19 
 1.550 | 1.750 11 
 1.750 | 1.950 17 
 1.950 | 2.150 3 
 2.150 | 2.350 2 
 2.350 | 2.550 
Total 
 
a) Complete a tabela; 
b) Obtenha a média e a variância e localize a classe onde está o terceiro quartil; 
c) Construa um histograma para representar a distribuição. 
Rta: b) pX = 1.396,53 milhares de ciclos / s2= 155.112,87 (milhares de ciclos)2 / Q3= 7ª classe 
 
6 - Os dados da tabela abaixo referem-se aos pontos obtidos por 100 alunos quando submetidos a um teste de conhecimentos. 
 
j Classes cj jF jF′ cj jF 
2
pjj )( xcF − 3pjj )( xcF − 4pjj )( xcF − 
1 | 10 
2 | 21 
3 | 32 
4 | 48 
5 30 | 35 58 
6 | 66 
7 | 85 
8 
 || 
 Σ − 100 − 
 
 
 
a) Complete a tabela; 
b) Calcule a média aritmética e indique a classe modal e a classe mediana; 
c) Calcule as medidas de variação: variância (s2), desvio padrão (s) e coeficiente de variação (CV); 
d) Calcule o coeficiente de assimetria (a3) e classifique a distribuição quanto à assimetria; 
e) Calcule o coeficiente de curtose (a4) e classifique a distribuição quanto à curtose; 
f) Faça um histograma para representar a distribuição. 
Rta: b) pX = 31,5 / classe modal = 7ª classe / classe mediana = 5ª classe c) s2= 134,85 / s= 11,61 / CV= 36,86% 
 d) a3= -0,13 (distribuição simétrica) e) a4= 1,72 (distribuição platicúrtica) 
 
7 - Os dados que seguem (já ordenados) referem-se à tonelagem (em milhares de toneladas) de grandes tanques de óleo. 
 
189 227 239 269 
195 229 249 269 
214 229 253 270 
218 230 253 274 
220 231 254 277 
220 231 257 290 
220 231 258 290 
222 232 259 313 
223 232 260 361 
224 237 268 375 
 
a) Construa uma tabela de freqüências (absolutas, relativas e acumuladas) para esses dados utilizando sete (7) classes e 
intervalo constante; 
b) Represente graficamente o conjunto de freqüências relativas; 
c) Indique no gráfico o local aproximado da mediana e da moda; 
Rta: a) i= 27 c) classe modal = 2ª classe / classe mediana = 2ª classe 
 
8 - Uma empresa é composta de 20 empregados, sendo que cinco têm salários de R$ 200,00, quatro de R$ 250,00, três de R$ 
300,00, três de R$ 400,00, dois de R$ 450,00, dois de R$ 500,00 e um de R$ 600,00. 
 
a) Construa a distribuição de freqüência relativa aos salários. 
b) Qual é o salário médio? 
c) Se a empresa resolver dar um aumento de 20 % a seus empregados, qual será o novo salário médio? 
d) Se a empresa além do aumento de 20 %, der uma gratificação de modo que o novo salário médio seja R$ 420,00, de 
quanto será esta gratificação? 
Rta: a) nc= 6 classe / i= 67 b) R$ 327,30 c) R$ 392,76 d) R$ 27,24 
 
9 - Foi medida a concentração de sódio (em mEq/l) no suor de 60 estudantes, obtendo-se os seguintes resultados 
 
29 39 45 49 52 54 58 61 66 72 
31 41 46 50 52 54 59 61 66 73 
35 43 47 51 53 55 59 63 67 74 
36 43 47 51 53 56 59 63 67 75 
37 43 47 51 53 57 60 63 69 77 
38 44 48 51 53 57 60 65 71 82 
 
a) Determine a mediana, a média e o desvio padrão desses dados. 
b) Agrupe os dados em intervalos de classe e determine as mesmas medidas anteriores. 
Rta: a) Md= 53,5 mEq/l / X = 54,68 mEq/l / s= 11,83 mEq/l 
 b) nc= 7 classes / i= 8 / pX = 55,13 mEq/l / Md= 55,24 mEq/l / s= 11,90 mEq/l 
 
10 - Em 50 meninos de 12 anos de idade foi anotado o número de dentes permanentes cariados ou obturados, obtendo-se que 8, 
12, 10, 6, 4, 4, 4, 0 e 2 meninos tinham 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 dentes nestas condições, respectivamente. Calcular a média, a 
mediana e o desvio padrão da distribuição. 
Rta: nc= 7 classes / i= 1,2 / pX = 2,57 dentes / Md= 1,86 dentes / s= 2,25 dentes 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – Correlação e regressão linear 
 
1. De uma revista econômica foram extraídos os dados a seguir que correspondem aos índices de 
importações e exportações de produtos industriais referentes a um país (em milhares de dólares). Com 
base nesses dados, calcule o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson e a relação entre as variáveis. 
Determine a equação de regressão linear. Rta: r=0,366 yi = 114,68 + 0,56 xi 
 
Meses Exportações (X) Importações (Y) 
Janeiro 170 252 
Fevereiro 148 196 
Março 156 205 
Abril 168 206 
Maio 185 228 
Junho 171 209 
Julho 165 183 
Agosto 189 239 
Setembro 181 210 
Outubro 176 200 
Novembro 166 208 
Dezembro 189 196 
 Totais 2.064 2.532 
 
2. A seguinte série de dados relaciona o comprimento (em cm) e o diâmetro (em mm) de cenouras. Com 
base nesses dados calcule a equação de regressão yi = a + bxi; estime qual seria o diâmetro de uma 
cenoura com 18 cm de comprimento; calcule qual seria o comprimento de uma cenoura com diâmetro de 
8 cm. Rta: yi = − 0,366 + 0,32 xi x = 26,1 cm y = 5,4 cm 
 
Comprimento em cm (x) 16,5 17,6 18,7 12,1 16,0 22,0 11,0 14,3 15,4 13,2 
Diâmetro em cm (y) 5,0 4,8 5,5 4,0 4,8 7,3 3,5 3,8 4,3 3,8 
 
 
3. Dados os 7 pares de valores experimentais a seguir (xi; yi), calcule o coeficiente de determinação e 
estabeleça a equação da reta yi = a + bxi e calcule os valores de y para x = 14 e 16. 
Rta: CD = 97,22 % yi = − 0,21 + 1,54xi y = 21,3 e 24,4 
 
Xi 0 2 4 6 8 10 12 
Yi 1 2 6 9 11 14 20 
 
4. Os dados a seguir referem-se às medidas simultâneas do conteúdo de oxigênio do sangue arterial e 
venoso (em cc/100cc de sangue) de 10 indivíduos normais. Encontre o Coeficiente de Correlação Linear 
de Pearson, o coeficiente de determinação e a equação de regressão para esses dados. 
Rta: r = 0,96 CD= 92,35 % yi = - 4,05 + 0,88xi 
 
Indivíduos O2 arterial O2 venoso 
1 18,2 11,4 
2 20,5 14,0 
3 20,9 15,1 
4 18,5 12,0 
5 21,9 15,2 
6 18,4 12,2 
7 17,4 11,1 
8 22,3 15,1 
9 20,4 14,0 
10 18,2 12,7 
 
Totais 196,7 132,8 
 
5. Um tipo de telhas fabricadas com um material especial foi testada quanto sua resistência em libras por 
polegadas quadradas. A seguir apresenta-se a porcentagem desse novo material utilizado e a resistência 
em 10 telhas. Determine o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson e a relação entre as variáveis. 
Calcule a equação da reta para esse caso e quanto de material seria necessário para ter uma resistência de 
30 libras/polegadas2. Rta: r = 0,96 yi = − 5,20 + 1,37xi x = 25,71 
 
Telhas % de mater.(x) Resist. (y) 
1 15,2 14,82 17,1 18,2 
3 17,4 19,6 
4 15,4 15,6 
5 18,3 19,8 
6 15,3 15,9 
7 14,5 14,4 
8 18,6 19,6 
9 17,0 18,2 
10 15,2 16,5 
 Totais 164,0 172,6 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS - Probabilidade 
 
1 - Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um artigo 
desse lote é escolhido ao acaso. Encontre a probabilidade de ocorrerem os seguintes eventos: 
A = {o artigo não tem defeito} 
B = {o artigo não tem defeito grave} 
C = {o artigo é perfeito ou tem defeito grave} 
 
2 - Um experimento aleatório consiste em lançar dois dados (um branco e outro amarelo) para verificar 
quais as faces caem voltadas para cima. A partir desse experimento foram definidos três eventos: 
A = {a soma dos pontos obtidos nos dois dados é igual a 9}; 
B = {a face do dado branco é menor do que 3}; 
C = {a face do dado amarelo é maior do que 2 e menor ou igual a cinco}. 
 
Calcule as seguintes probabilidades: 
a) P(A); b) P(B); c) P(C); 
d) P(A ∩ C); e) P(A ∪ B); f) P(A ∩ B); 
g) P(A ∪ C); h) P(B ∩ C); i) P(B ∪ C); 
j) P( A − B); k) P(C − A); l) P(B − A). 
 
3 - Sendo A e B eventos mutuamente exclusivos com probabilidade de ocorrência de 0,4 e 0,6, 
respectivamente, calcule: 
a) P(A ∪ B); b) P(A ∩ B); c) P(A − B); 
d) P(A / B); e) P(B − A); f) P(B / A). 
 
4 - Num experimento aleatório, com 3 eventos definidos (A, B e C), foram obtidas as seguintes 
probabilidades: P(A ∪ B) = 0,8; P(C / A) = 0,6; P(A ∩ C) = 0,3; P( A ∩ B) = 0,4 e P(C) = 0,6. 
 Com base nesses resultados calcule: 
a) P(A); b) P(B); c) P(A ∪ C); 
d) P(A / C); e) P(A / B); f) P(B − A). 
 
5 - Em um experimento aleatório onde as probabilidades encontradas foram: P(A / B) = 0,45, P(A) = 0,6 e 
P(B) = 0,5, calcule: 
a) P(A ∩ B); b) P(A ∪ B); c) P(B / A); 
d) P(A − B); e) P( A ); f) P(B − A). 
 
6- Suponhamos que, em determinadas condições, a probabilidade de um homem, de 50 anos, viver mais 8 
anos (evento A) seja igual a 0,48, e que a probabilidade de sua mulher, de 48 anos, viver mais 8 anos 
(evento B) seja igual a 0,62. Supondo-se, também, que os eventos sejam independentes, calcule a 
probabilidade de que: 
a) ambos vivam mais 8 anos; b) somente a esposa viva mais 8 anos; 
c) ambos não vivam mais 8 anos; d) um ou outro (ou ambos) viva mais 8 anos; 
e) o homem viva mais 8 anos sabendo que a mulher viveu. 
 
7 - Numa enfermaria existem 8 pacientes do sexo masculino com o quadro clínico estável e 4 com a 
quadro clínico grave; 10 pacientes do sexo feminino com o quadro clínico estável e 6 com o quadro 
clínico grave. Sendo um paciente escolhido ao acaso e constatando-se que: 
a) é do sexo masculino, qual a probabilidade de seu quadro clínico ser grave? 
b) seu quadro clínico é estável, qual a probabilidade de que seja do sexo feminino? 
c) é do sexo feminino, qual a probabilidade de seu quadro clínico ser grave? 
d) seu quadro clínico é grave, qual a probabilidade de que seja do sexo feminino? 
 
 
8 - O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 6 homens maiores de 18 anos, 4 homens menores de 18 
anos, 7 mulheres maiores de 18 anos e 3 mulheres menores de 18 anos. Sendo uma pessoa escolhida ao 
acaso e definido-se os seguintes eventos: 
 A = {a pessoa é maior de 18 anos}; B = {a pessoa é menor de 18 anos}; 
 C = {a pessoa é homem} e D = {a pessoa é mulher}, 
 
calcule: 
a) P(B ∪ D); b) P(B ∩ C); c) P(A ∩ B); 
d) P(A ∩ C ); e) P(C − A); f) P(D / A); 
g) P (D / C); h) P(A ∩ B ); i) P(D − C). 
 
9 - Suponha que em um determinado departamento de Estatística existe um grupo de 100 alunos, dos 
sexos masculino (M) e feminino (F), distribuídos nas disciplinas de Estatística (E) e Bioestatística (B) 
conforme o quadro a seguir: 
 
 F M Totais 
E 10 50 60 
B 35 5 40 
Totais 45 55 100 
 
Escolhendo um desses alunos ao acaso, calcule a probabilidade de que ele seja: 
a) da disciplina de Estatística; 
b) do sexo feminino e da disciplina de Bioestatística; 
c) do sexo masculino ou da disciplina de Estatística; 
d) da disciplina de Bioestatística sabendo-se que é do sexo feminino; 
e) do sexo feminino sabendo-se que é da disciplina de Bioestatística: 
f) do sexo feminino ou do sexo masculino; 
g) da disciplina de Estatística e de Bioestatística. 
 
10 - Uma determinada reunião de pessoas é composta por 10 homens e 21 mulheres, sendo que a metade 
dos homens e dois terços das mulheres têm olhos castanhos. Qual a probabilidade de uma pessoa 
escolhida ao acaso: 
a) não ter olhos castanhos; b) ser mulher ou ter olhos castanhos; 
c) ser homem; d) ser mulher sabendo-se que tem olhos castanhos; 
e) ser homem e ter olhos castanhos; f) não ter olhos castanhos sabendo-se que é mulher. 
 
 
11 - A água de um reservatório está contaminada por bacilos. Três tipos de bacilos, A, B ou C, podem 
estar contaminando essa água, cujas probabilidades são, respectivamente 0,2; 0,4 e 0,5. Sabe-se que os 
bacilos A e B são antagônicos, ou seja, não podem ser encontrados juntos e que o bacilo C é independente 
dos outros dois. Calcule a probabilidade da água estar contaminada: 
a) pelos bacilos A ou B; b) pelos bacilos B e C; 
c) pelo bacilo C sabendo-se que está contaminada pelo bacilo A; d) pelos bacilos A ou C. 
 
 
12 - Uma urna contém 40 bolas de igual tamanho e material, distribuídas em qualquer ordem em seu 
interior, sabe-se que 30 dessas bolas têm cor vermelha e 10 cor preta, sabe-se, também, que entre as 30 
bolas vermelhas, 20 têm uma mancha branca. Escolhendo-se uma dessas bolas ao acaso, calcule a 
probabilidade dela ser: 
a) de cor preta; b) de ter mancha branca; 
c) de cor vermelha ou preta; d) de ter mancha branca, sabendo-se que é vermelha. 
 
 
 
 
Respostas dos exercícios - PROBABILIDADE 
 
 
1 - P(A) = 5/8 P(B) = 7/8 P(C) = 3/4 
 
2 - a) P(A) = 1/9 b) P(B) = 1/3 c) P(C) = 1/2 d) P(A ∩ C) = 1/12 e) P(A ∪ B) = 4/9 
 f) P(A ∩ B) = 0 g) P(A ∪ C) = 19/36 h) P(B ∩ C) = 1/6 i) P(B ∪ C) = 2/3 j) P(A − B) = 1/9 
 k) P(C − A) = 5/12 l) P(B − A) = 1/3 
 
 
3 - a) P(A ∪ B) = 1 b) P( A ∩ B) = 0 c) P(A − B) = 0,4 d) P(A / B) = 0 e) P(B − A) = 0,6 f) P(B / A) = 0 
 
4 - a) P(A) = 0,5 b) P(B) = 0,7 c) P(A ∪ C) = 0,8 d) P(A / C) = 0,5 e) P(A / B) = 0,57 f) P(B − A) = 0,3 
 
 
5 - a) P(A ∩ B) = 0,225 b) P(A ∪ B) = 0,875 c) P(B / A) = 0,375 d) P(A − B) = 0,375 
 e) P( A ) = 0,4 f) P(B − A) = 0,275 
 
6 - a) P(A ∩ B) = 0,2976 b) P(B − A) = P( BA ∩ ) = 0,3224 c) P( BA ∩ ) = 0,1976 
 d) P(A ∪ B) = 0,8024 e) P(A / B) = 0,48 
 
7 - a) 1/3 b) 5/9 c) 3/8d) 3/5 
 
8 - a) P(B ∪ D) = 7/10 b) P(B ∩ C) = 1/5 c) P(A ∩ B) = 0 d) P( CA ∩ ) = 3/20 e) P(C − A) = 1/5 
 f) P(D / A) = 7/13 g) P(D / C) = 0 h) P( BA ∩ ) = 13/20 i) P(D − C) = 1/2 
 
9 - a) 0,6 b) 0,35 c) 0,65 d) 0,78 e) 0,875 f) 1 g) 0 
 
10 - a) 12/31 b) 26/31 c) 10/31 d) 14/19 e) 5/31 f) 1/3 
 
 
11 - a) P(A ∪ B) = 0,6 b) P(B ∩ C) = 0,2) c) P(C / A) = 0,5 d) P(A ∪ C) = 0,6 
 
12 - a) 0,25 b) 0,5 c) 1 d) 0,67 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – Variáveis aleatórias dicretas 
 
1 - Uma urna contém 7 fichas azuis, 8 brancas e 10 vermelhas. Ao extrair-se, ao acaso, uma ficha dessa 
urna, define-se a variável aleatória X como sendo: - 2 se a ficha extraída for azul, 0 se for branca e 5 se 
for vermelha. Determine para essa variável aleatória X: 
a) a sua distribuição de probabilidades; 
b) a esperança matemática, a variância e o desvio padrão; 
c) P(X > 0), P(0 < X ≤ 7) e P( X ≥ 0). 
 
2 - Considerando a distribuição de probabilidades da variável aleatória X, representada na tabela a seguir: 
xi 2 4 6 8 
pi 0,65 0,05 0,10 
F(xi) 
 
a) complete-a; b) calcule E(X), DP(X) e V(X); 
c) calcule P(0 < X < 6) e P(X > 2); d) faça o gráfico da F(X). 
 
3 - Faça o gráfico da função distribuição acumulada dada abaixo e determine a distribuição de 
probabilidades da variável aleatória X. 
 
xi -2 -1 3 9 
F(xi) 1/8 3/8 6/8 1 
 
4 - Joga-se um dado e uma moeda. Seja X uma variável aleatória que assume o valor que der no dado 
menos um (-1), se der cara na moeda, e o valor que der no dado mais dois (+2) se der coroa na moeda. 
a) Construa a distribuição de probabilidades dessa variável aleatória X. 
b) Calcule a função distribuição acumulada dessa v. a. X e construa seu gráfico. 
 
5 - Um experimento aleatório consiste em lançar uma moeda até aparecer a face cara ou até que se tenha 
feito 4 lançamentos. Seja X uma variável aleatória que assume o valor do número de vezes que se lançou 
a moeda. Encontre a função distribuição acumulada para todos os valores que essa variável pode assumir 
e calcule a sua esperança matemática e seu desvio padrão. 
 
6 - Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de aparecer a face cara é 3 vezes maior do que a 
de aparecer a face coroa. Seja X uma variável aleatória que assume o número de caras obtidas em três 
lançamentos consecutivos dessa moeda. Determine a distribuição de probabilidades, a esperança 
matemática e o desvio padrão dessa v. a. X. 
 
7 - A “Cipa”, preocupada em melhorar as condições de segurança dos trabalhadores na indústria de 
conserveira de Pelotas, levantou em uma determinada indústria os seguintes dados por ocasião de safra. 
Nº de acidentes mensais (xi) 
0 1 2 3 4 
Probabilidade de ocorrerem (pi) 0,05 0,30 0,35 0,20 0,10 
Com base nesses dados, calcule: 
a) a média de acidentes mensal b) o desvio padrão c) a média de acidentes anual 
 
8 - Um editor deseja saber qual deve ser a tiragem média de um determinado livro. O editor avalia que a 
demanda possível seguirá a distribuição de probabilidade abaixo. 
 
Nº de exemplares (xi) 4000 5000 6000 7000 8000 9000 
Probabilidade de vendas (pi) 0,10 0,15 0,15 0,30 0,20 0,10 
Com base nesses dados, calcule: 
a) a média de vendas esperadas b) o desvio padrão. 
 
9 - Um jogador pode receber R$ = 6,00 ou R$ = 12,00 conforme ocorrer a face cara ou a face coroa no 
lançamento de uma moeda. 
a) Quanto espera receber em média por jogada? b) Quanto espera receber em 1000 jogadas? 
 
10 - Para a detecção de uma doença específica são realizados testes sangüíneos em uma amostra de 4 
pessoas. A probabilidade de não haver indicação da doença na amostra é de 0,4 e as probabilidades de 1, 
2 e 4 pessoas estarem doentes são respectivamente 0,15; 0,25 e 0,1. Escreva a tabela de distribuição de 
probabilidades da variável aleatória X = número de doentes na amostra e calcule E(X), V(X) e 
P(1 < X < 7). 
 
RESPOSTAS: 
1 - a) 
xi -2 0 5 
pi 7/25 8/25 10/25 
 
 b) E(X) = 1,44 V(X) = 9,0464 DP(X) = 3,0077 c) 0,4; 0,4 e 0,72 
 
2 - a) 
xi 2 4 6 8 
pi 0,20 0,65 0,05 0,10 
F(xi) 0,20 0,85 0,90 1 
 
 b) E(X) = 4,1 V(X) = 2,59 DP(X) = 1,609 c) 0,85 e 0,8 
 
3 - 
xi -2 -1 3 9 
pi 1/8 2/8 3/8 2/8 
F(xi) 1/8 3/8 6/8 1 
 
4 - 
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
pi 1/12 1/12 1/12 2/12 2/12 2/12 1/12 1/12 1/12 
F(xi) 1/12 2/12 3/12 5/12 7/12 9/12 10/12 11/12 1 
 
5 - 
xi 1 2 3 4 
pi 1/2 1/4 1/8 1/8 
F(xi) 1/2 3/4 7/8 1 
 
 E(X) = 1,875 DP(X) =1,053 
 
6 - 
xi 0 1 2 3 
pi 1/64 9/64 27/64 27/64 
 
 E(X) = 2,25 DP(X) = 0,75 
 
7 - a) 2,0 b) 1,05 c) 24 8 - a) 6650 b) 1458,60 9 - a) 9,0 b) 9000 
 
10 - 
xi 0 1 2 3 4 
pi 0,40 0,15 0,25 0,10 0,10 
 
 E(X) = 1,35 V(X) = 1,83 P(1 < X < 7) = 0,45 
LISTA DE EXERCÍCIOS – Distribuições de probabilidade 
 
 
1. A função de distribuição acumulada de uma variável aleatória X, binomialmente distribuída, tem os 
seguintes valores: 
 
xi 0 1 2 3 4 
2401.F(xi) 256 1024 1888 2320 2401 
 
 Determine: a) A distribuição de probabilidade de X; b) Os valores de p e q; c) A média, a variância e o 
desvio padrão; d) O modelo matemático para o experimento. R: b) 0,43; 0,57; c) 1,71; 0,99; 0,995 
 
2. Suponha que a probabilidade de um indivíduo, nascido prematuramente, sobreviver às primeiras 120 
horas, quando tratado com antibióticos, seja da ordem de 80 %. Nestas condições, para um grupo de 10 
indivíduos, qual a probabilidade de que: a) oito indivíduos sobrevivam as primeiras 120 horas; b) no 
máximo dois indivíduos sobrevivam as primeiras 120 horas. R: a) 0,306; b) 0,000078 
 
3. Determinar a probabilidade de em 5 lances de uma dado honesto aparecer um 3: a) nenhuma vez; b) 1 
vez; c) 2 vezes; d) 3 vezes; e) 4 vezes; f) 5 vezes g) no máximo 4 vezes. R: a) 0,4019; b) 0,4019; c) 
0,1608; d) 0,0322; e) 0,0032; f) 0,00013; g) 0,9999 
 
4. Um vendedor de seguros vende apólices a 5 homens, todos da mesma idade e de boa saúde. De acordo 
com as tabelas atuariais, a probabilidade de um homem dessa idade particular, estar vivo daqui a 30 
anos é de 2/3. Determinar a probabilidade de estarem vivos daqui a 30 anos: a) todos os 5 homens; b) 
pelo menos 3 homens; c) apenas 2 homens; d) pelo menos 1 homem. R: a) 0,1317; b) 0,7901; c) 
0,1646; d) 0,9958 
 
5. Em 320 famílias com 4 crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem: a) nenhuma menina; b) 3 
meninos; c) 4 meninos. R: a) 20; b) 80; c) 20 
 
6. Suponha que há, em média, 2 suicídios por ano numa população de 50.000 pessoas. Em uma cidade de 
100.000 habitantes,. Encontre a probabilidade de em um dado ano ter havido: a) 0; b) 1; c) 2; d) 2 ou 
mais suicídios. R: a) 0,0183; b) 0,0732; c) 0,1464; d) 0,9085 
 
7. Seja X o número de crianças não imunizadas numa campanha de vacinação contra poliomielite, onde 
em média, uma em 1.000 vacinadas não fica imune. Se forem vacinadas 5.000 crianças, qual a 
probabilidade de não ficarem imunes: a) 6 crianças; b) 2 crianças ou mais; c) no máximo 2 crianças. R: 
a) 0,145; b) 0,9598; c) 0,124 
 
8. Em um posto de pedágio de uma rodovia, constata-se que, num dado instante, a chegada de um veículo 
comporta-se segundo a lei de Poisson. A probabilidade de nenhum veículo, P(X=0), se apresentar para 
pagar o pedágioem um instante t é de 0,4966. Calcule a probabilidade de que menos de três carros 
esteja em fila, num instante para pagar o pedágio. 
 R: 0,9659 
 
9. Dois estudantes foram informados de que alcançaram as variáveis reduzidas de 0,8 e -0,4, 
respectivamente, em um exame de múltipla escolha de inglês. Se seus graus foram 88 e 64, 
respectivamente, determinar a média e o desvio padrão dos graus do exame. R: 72; 20 
 
10. Uma máquina de encher sacos de 60 kg trabalha de tal sorte que neles coloca uma quantidade X de 
farelo com distribuição normal de média 60 kg e variância 0,16 kg2. Em 1.000 sacos enchidos pela 
máquina quantos provavelmente conterão menos de 59 kg de farelo? R: 6 
 
11. Supondo que o peso de animais da raça Charoleza, com 2 meses de idade, obedeça a uma distribuição 
normal com média igual a 75 kg e desvio padrão de 10 kg, calcule a probabilidade de que um bovino 
escolhido ao acaso pese: a) mais de 69,8 kg; b) menos de 97,2 kg; c) entre 77,7 e 82,2 kg. R: a) 
0,6985; b) 0,9868; c) 0,1578 
 
12. O grau médio de um exame final foi de 72 e o desvio padrão 9. Se 10% dos melhores estudantes 
receberam o conceito A, qual o grau mínimo que um estudante deve obter para ter o conceito A? R: 
83,52 
 
13. Supondo que em indivíduos sadios ou normais, a taxa de albumina no sangue tenha distribuição 
normal com média 4,4g/100cc e desvio padrão 0,6g/100cc, então, para uma população de indivíduos 
sadios ou normais, calcule: 
a) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina menor do que 3g/100cc; 
b) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina maior do que 4,9g/100cc; 
c) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina entre 3,2g/100cc e 5,2g/100cc; 
d) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina não compreendida entre 2,9g/100cc e 5g/100cc; 
e) a taxa de albumina que é ultrapassada por 5% da população; 
f) a taxa de albumina que é ultrapassada por 2,5% da população; 
g) a taxa de albumina que não é ultrapassada por 10% da população; 
h) as taxas de albumina, simétricas em relação a taxa média, entre as quais estão compreendidas 99% 
das taxas da população. R: a) 0,0099; b) 0,2033; c) 0,8854; d) 0,1649; e) 5,4; f) 5,6; g) 3,6; h) 2,86 e 
5,94 
LISTA EXERCÍCIOS - Inferência Estatística 
 
 
1. Seja a população composta pelos números: 1; 2; 3; 4; 5. Considere todas as amostras possíveis de 
tamanho n=2 (com reposição) e determine: a) a média da população (µ); b) o desvio padrão da população 
(σ); c) o número de amostras possíveis de retirar; d) a distribuição amostral das médias; e) a média da 
distribuição amostral das médias ( Xµ ); f) o desvio padrão da distribuição amostral das médias ( Xσ ). R: 
a) 3; b) 1,41; c) 25; e) 3; f) 1 
 
 
2. Para os dados do problema anterior considere a amostragem sem reposição e amostras de tamanho n=3 
e determine: a) a média da população (µ); b) o desvio padrão da população (σ); c) o número de amostras 
possíveis de retirar; d) a distribuição amostral das médias; e) a média da distribuição amostral das médias 
( Xµ ); f) o desvio padrão da distribuição amostral das médias ( Xσ ). R: a) 3; b) 1,41; c) 10; e) 3; f) 0,58 
 
 
3. Suponha que o peso de 2.500 estudantes da UFPel sejam normalmente distribuídos com média µ = 
60,5 kg e desvio padrão σ = 12 kg. Que valores espera-se encontrar para a média Xµ e o desvio padrão 
Xσ da distribuição amostral das médias na hipótese de se utilizarem amostras de tamanho n = 36, 
extraídas: a) com reposição e b) sem reposição. R: a) 60,5 e 2; b) 60,5 e 1,97 
 
 
4. Considerando-se que uma amostra de 49 elementos, extraída de uma população com distribuição 
normal, forneceu os seguintes dados: X = 8,2 e s = 0,4, construa o intervalo de confiança com 99 % de 
confiança para a média da população que forneceu essa amostra, supondo: 
a) que a amostra foi retirada com reposição; R: IC(µ) 99 % = 8,2 ± 0,15 
b) que a amostra foi retirada sem reposição e que a população era composta de 500 elementos. R: IC(µ) 
99 % = 8,2 ± 0,14 
 
 
5. Numa escola de 1º grau, extraiu-se, com reposição, uma amostra de 36 crianças. Foram obtidos os 
seguintes resultados, referentes aos pesos desses alunos: X = 40 kg e s2 = 56 kg2. Determine, para a 
média dos pesos das crianças, o intervalo de 95 % de confiança e interprete o resultado. R: P(37,55 < µ < 
42,45) = 95% 
 
 
6. Foi retirada uma amostra de 30 "bandejas" do fornecimento diário de refeições de um restaurante, 
encontrando-se uma média de 5,2 g de uma determinada vitamina, e um desvio padrão de 1,2 g. Construa 
um intervalo de 99 % de confiança para a média populacional e interprete o resultado. R: P(4,63< µ < 
5,77) = 99%