Um dispositivo eletrônico é formado por 2 componentes. O componente 1 funciona com prob-abilidade de 0, 9 e o componente 2 funciona com probabili...

(a) Para calcular a probabilidade do dispositivo falhar, precisamos calcular a probabilidade de pelo menos um dos componentes falhar. Podemos fazer isso subtraindo a probabilidade de ambos os componentes funcionarem corretamente da probabilidade total. Assim, temos: P(falha) = 1 - P(ambos funcionam corretamente) P(falha) = 1 - P(componente 1 funciona corretamente) * P(componente 2 funciona corretamente) P(falha) = 1 - 0,9 * 0,7 P(falha) = 0,19 Portanto, a probabilidade do dispositivo falhar é de 0,19 ou 19%. (b) Sabendo que o dispositivo falhou, podemos calcular a probabilidade do componente 1 ter falhado usando a fórmula de Bayes: P(componente 1 falhou | falha do dispositivo) = P(falha do dispositivo | componente 1 falhou) * P(componente 1 falhou) / P(falha do dispositivo) Podemos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente: P(falha do dispositivo | componente 1 falhou) = 1, pois se o componente 1 falhou, o dispositivo falhou com certeza. P(componente 1 falhou) = 1 - P(componente 1 funciona corretamente) = 1 - 0,9 = 0,1 P(falha do dispositivo) = 0,19 (calculado na parte (a)) Substituindo na fórmula de Bayes, temos: P(componente 1 falhou | falha do dispositivo) = 1 * 0,1 / 0,19 P(componente 1 falhou | falha do dispositivo) = 0,526 Portanto, a probabilidade do componente 1 ter falhado, sabendo que o dispositivo falhou, é de 0,526 ou aproximadamente 52,6%.