Lista 5 - C2

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Ca´lculo II - Lista 5
1. Considere lim
(x,y)→(0,0)
x2y
x4 + y2
(veja figura abaixo)
(a) Determine (se poss´ıvel) o limite sobre qualquer reta da forma y = a x,
a 6= 0;
(b) Determine (se poss´ıvel) o limite sobre a para´bola y = x2;
(c) O limite existe? Explique
2. Discuta a continidade da seguinte func¸a˜o:
f(x, y) =

4x2y2
x2 + y2
se (x, y) 6= (0, 0);
k se (x, y) = (0, 0).
(a) Para k = 0; (b) Para k = 2.
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3. Usando as propriedades de limite e continuidade, calcule os limites
abaixo. Cite as propriedades usadas.
(a) lim
(x,y)→(1,1)
x y
x2 + y2
; (b) lim
(x,y)→(pi
4
,2)
y cos(x, y).
4. (a) Defina as derivadas parciais fx(x, y) e fy(x, y)
(b) Descreva um procedimento para calcularmos as derivadas parciais
fx(x, y) e fy(x, y) da func¸a˜o z = f(x, y).
5. Determine se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou falsas. Em
qualquer um dos caso, explique. Se for falsa explique ou deˆ um contra-
exemplo.
(a) Se z = f(x, y) e
∂z
∂x
=
∂z
∂y
enta˜o z = c(x + y);
(b) Se z = f(x) g(y) enta˜o
∂z
∂x
+
∂z
∂y
= f ′(x) g(y) + f(x) g′(y).
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