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Introdução a matemática financeira 
 
 
Definições 
 
Capital (C): É o valor monetário que pegamos emprestado ou que emprestamos ou que 
investimos. Pode ser chamado de valor presente (Vp), valor atual (A), principal, capital 
inicial, valor à vista, montante inicial... 
Em suma, será o dinheiro no momento inicial (data 0). 
Tempo (t ou n): É o período que o capital foi utilizado ou investido. Pode ser expresso em 
dias, meses, bimestres, ano... 
Montante (M): É o valor monetário após a incidência de juros. Pode ser chamado 
montante final, valor futuro (Vf), valor nominal (N) ou valor de resgate. O montante será 
sempre maior do que o capital inicial (C). O montante será capital mais os juros. 
 
 
 
 
Juros (J): É o rendimento que se obtém quando se empresta dinheiro por um 
determinado período. Os juros são para o credor (aquele que tem algo a receber) uma 
compensação pelo tempo que ficará sem utilizar o dinheiro emprestado. 
Por outro lado, quem faz um empréstimo em dinheiro ou faz uma compra a crédito, 
geralmente terá que pagar um acréscimo pela utilização do dinheiro ou pelo parcelamento 
da totalidade do valor do bem. A esse acréscimo também dá-se o nome de juro. 
Fonte: significados.com.br/juros 
 
Capitalização: A capitalização é a forma de “rentabilização” do capital. Em suma, pode 
ser entendido como o processo de acrescentar o juros ao capital. A forma de capitalização 
pode ser habitualmente do tipo simples ou composta. 
Descontos: É uma compensação recebida pelo pagamento adiantado da dívida. O termo 
"desconto" também se aplica a antecipação de recebíveis (operação de crédito). Como 
exemplo clássico podemos citar o "desconto de cheques pré-datados", comum no sistema 
bancário. 
Note que o juro está atrelado ao tempo com que o capital ficou emprestado (“aluguel”). 
 
 
 
 
 
M = C + J 
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Taxa de juros (i): É o juro em um determinado período de tempo. Em regra, será expressa 
em porcentagem e obrigatoriamente, terá que identificar o período de tempo. Por isso, 
deve ser compatível com o tempo (t), exigindo que se faça conversões caso tenha 
incompatibilidade. 
Exemplos: 
i = 8% a.a 
i = 3% a.a 
Observação: Como a taxa, em regra, é dada em porcentagem, temos que converter 
para decimal ou fração na hora de utilizar as fórmulas. 
 
Revisando porcentagem 
 
- São razões que possuem denominador igual a 100. 𝑝% = 𝑝100 
Ex: 
7% = 
7100 = 0,07 
30% = 
30100 = 0,30 = 0,3 
Observação importante: 100% = 
100100 = 1 Logo, 100% representa a totalidade 
 
Fator de variação (f) 
1) Fator de acréscimo 
f = ( 1 + i%) 
Exemplo: Uma mercadoria sofre um aumento de 30%. Qual o fator que devemos 
multiplicar ao valor inicial para encontrar o novo valor? 
 
 
2) Fator de decréscimo 
f = ( 1 - i%) 
Exemplo: Uma mercadoria sofre uma redução de 40%. Qual o fator que devemos 
multiplicar ao valor inicial para encontrar o novo valor? 
 
 
Principais regimes de capitalizações 
 
1) Capitalização simples: é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital 
inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. A taxa varia linearmente em função do 
tempo. 
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2) Capitalização composta: é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, 
acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a 
taxa varia exponencialmente em função do tempo. 
 
Principais regimes de capitalizações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capitalização simples x Capitalização composta 
 
C = R$ 100 , i = 10% a.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1- Em uma loja de roupas, uma calça custava, em Janeiro de 2019, R$ 180,00. Em 
Fevereiro de 2019, o preço da calça em questão foi aumentado em 10%. Diante de muitas 
reclamações, o proprietário decidiu reajustar o preço da calça dando desconto de 10%, 
válido apenas a partir do mês de Março de 2019. Após esse desconto, o preço da calça 
(em reais) passou a ser: 
a) 178,20. 
b) 177,00. 
c) 179,20. 
d) 182,20. 
e) 180,00. 
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2- Conseguir rendimentos a partir de uma quantia aplicada é o desejo de todas as pessoas 
que possuem algum investimento. Sabendo disso, uma aplicação de R$ 1.568,78 obteve 
rendimento de R$ 78,25 durante um determinado período. Assim, o valor resgatado nessa 
operação foi de 
a) R$ 1.647,03. 
b) R$ 1.490,53. 
c) R$ 78,25. 
d) R$ 1.813,16. 
e) R$ 1.550,23. 
 
3- O Banco Central do Brasil define empréstimo como sendo um contrato entre o cliente e 
a instituição financeira pelo qual ele recebe uma quantia que deverá ser devolvida ao 
banco em prazo determinado, acrescida dos juros acertados. Os recursos obtidos no 
empréstimo não têm destinação específica. Sendo assim, suponha um empréstimo de R$ 
2.500,00 a ser resgatado por R$ 3.000,00 no final de um mês, nesse caso, os juros 
resultantes dessa operação serão de 
a) R$ 5.500,00. 
b) R$ 1.500,00. 
c) R$ 500,00. 
d) R$ 2.500,00. 
e) R$ 5.000,00. 
 
4- Pode-se definir juros como a remuneração cobrada de quem efetuou um empréstimo e 
que deve ser paga ao proprietário do capital emprestado. As taxas de juros devem 
remunerar com base: no risco agregado no investimento (quanto mais arriscado o 
investimento, deve-se exigir taxas de juros proporcionalmente maiores); nas expectativas 
inflacionárias; na compensação pela não aplicação do dinheiro em outro investimento e os 
custos administrativos envolvidos na operação. Os juros podem ser calculados pelo 
sistema de capitalização simples ou composta, sendo essa última a mais utilizada na 
prática. Assim, no sistema de capitalização composta, 
a) o juro é calculado somente sobre o capital inicial. 
b) o juro é calculado da mesma maneira que na capitalização simples. 
c) o juro de cada período não é incorporado ao capital inicial. 
d) a taxa de juros não incide sobre os juros do período anterior. 
e) o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros 
também. 
 
5- Um aluno pagou a mensalidade de seu curso de pós-graduação após o vencimento, 
com 5% de juros. O valor pago por esse aluno (juros incluídos) foi de R$ 252,00. Diante 
desses dados, calcule o valor original da mensalidade, sem os 5% de juros: 
a) R$ 232,00. 
b) R$ 238,00. 
c) R$ 240,00 
d) R$ 242,00. 
e) R$ 244,00. 
 
 
 
 
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6- Leia as afirmativas a seguir: 
I. Um capital de R$ 3.000 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 0,82% ao mês, 
durante 1 mês. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é 
correto afirmar que esse investimento acumulará um montante superior a R$ 3.452,00. 
II. O termo “juros”, em matemática financeira, refere-se à remuneração obtida pelo uso do 
capital por um intervalo de tempo, isto é, refere-se ao custo do crédito obtido. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) As duas afirmativas são verdadeiras. 
b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa. 
c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa. 
d) As duas afirmativas são falsas. 
 
7- Leia as afirmativas a seguir: 
I. O conceito de capital, em matemática financeira, refere-se à quantia em dinheiro na 
“data zero”, ou seja, no início da aplicação. Pode ser o dinheiro investido em uma atividade 
econômica, o valor financiado de um bem ou de um empréstimo tomado, por exemplo. 
II. Em geral, os juros referem-se à remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro (ou 
outro item). Os juros simples, por exemplo, são calculados sobre o capital inicial e sobre o 
montante de jurosacumulados historicamente. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) As duas afirmativas são verdadeiras. 
b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa. 
c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa. 
d) As duas afirmativas são falsas. 
 
8- Leia as afirmativas a seguir: 
I. No contexto da matemática financeira, o termo montante refere- se à quantia em dinheiro 
no fim da aplicação, sendo a soma do capital aplicado e os juros produzidos em um 
determinado período. É também chamado de valor futuro, valor final, saldo etc. 
II. Um capital de R$ 30.000 foi investido por 1 ano e apresentou rendimentos da ordem de 
3,5%, no período. Assim, é correto afirmar que o montante acumulado no período é de R$ 
30.850. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) As duas afirmativas são verdadeiras. 
b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa. 
c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa. 
d) As duas afirmativas são falsas. 
 
9- Leia as afirmativas a seguir: 
I. A taxa de juros é o coeficiente resultante da razão entre os juros e o capital. Cada taxa de juros 
está relacionada a um período a que ela se refere. Assim, as taxas de juros devem estar de 
acordo como prazo do investimento, por exemplo. 
II. O conceito de juros, em matemática financeira, define a quantia total obtida ao final de uma 
aplicação financeira. Ou seja, matematicamente, os juros podem ser representados como a soma 
entre o montante inicialmente investido e a depreciação do capital inicial do investidor. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) As duas afirmativas são verdadeiras. 
b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa. 
c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa. 
d) As duas afirmativas são falsas. 
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10- Leia as afirmativas a seguir: 
I. Franciele comprou um buquê de rosas e obteve um desconto de 8%. Sabendo que o 
preço inicial do produto era de R$ 55, Franciele deverá pagar menos de R$ 49 pelo item. 
II. Em matemática financeira, o montante é a soma do capital e do total dos juros devidos 
na operação. 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) As duas afirmativas são verdadeiras. 
b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa. 
c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa. 
d) As duas afirmativas são falsas. 
 
11- A diferença entre o montante e o capital investido chama-se? 
a) Juros. 
b) Capital inicial. 
c) Valor futuro. 
d) Valor presente. 
 
12- A matemática financeira trata, entre outros aspectos, do estudo do valor do dinheiro ao 
longo do tempo. 
 Sobre taxa de juros, independente do regime de capitalização, assinale a alternativa 
CORRETA 
a) Taxa de juro representa o valor acrescido ao valor resultante de uma operação 
financeira. 
b) Taxa percentual representa os valores absolutos do coeficiente a ser acrescido no valor 
aplicado de uma operação financeira. 
c) Taxa unitária é o coeficiente resultante da diferença entre o montante e o valor aplicado 
em uma operação financeira. 
d) Os conceitos de taxa de juros e juros de uma operação podem ser considerados 
equivalentes. 
e) As taxas de juros devem ser eficientes de maneira a remunerar o risco envolvido na 
operação financeira, representado genericamente pela incerteza com relação ao futuro. 
 
13- Uma pessoa aplicou 12600 reais durante 30 dias, a uma taxa de juros de 1,8% ao 
mês; quanto ela recebeu de juros? 
a) R$ 333,33 
b) R$ 12826,80 
c) R$ 266,60 
d) R$ 226,80 
e) R$ 80,00 
 
14- O conceito de juros compostos é importante na Matemática Financeira. Assinale a 
alternativa a seguir que melhor define esse conceito. 
a) É um percentual constante do capital inicial, sem a inclusão dos juros auferidos. 
b) É um valor em dinheiro do capital inicial, retirando-se os juros ganhos em períodos 
anteriores. 
c) É um valor em dinheiro do capital corrigido, descontado dos juros auferidos. 
d) É um percentual do capital corrigido, agregado dos juros ganhos em períodos 
anteriores. 
e) É um percentual do valor do capital auferido. 
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15- Assinale a alternativa INCORRETA: 
a) Montante: capital inicial mais o valor acumulado dos juros (descontada a inflação 
nominal do período). 
b) Juros: custo do capital em um determinado período de tempo. 
c) Capitalização: operação de adição dos juros ao capital inicial. 
d) Valor de face: valor nominal de um título correspondente à data de seu vencimento. 
e) Taxa de juros: unidade de medida dos juros, que corresponde à remuneração paga pelo 
uso do capital em um determinado período de tempo. 
 
16- Sobre as taxas de juros, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. 
( ) A alocação de capital entre poupadores e investidores é determinada em uma economia 
de mercado pelas taxas de juros. 
( ) O juro pode ser entendido como o preço pago pelo aluguel do dinheiro, ou seja, o valor 
que deve ser pago pelo empréstimo de um capital. 
( ) Os consumidores apresentam preferências temporais por utilizar seu capital para 
consumo no momento atual, ou aplicá-lo na expectativa de consumo maior no futuro. 
( ) O risco de não se reembolsar um empréstimo no vencimento diminui a taxa de juros 
exigida pelos poupadores. 
Assinale a sequência correta. 
a) F, F, V, V 
b) V, V, V, F 
c) V, F, F, F 
d) F, V, V, V 
 
17- Consiste no resultado da aplicação do capital inicial também denominado montante ou 
valor nominal. Trata-se: 
a) Da taxa de juros 
b) Do pagamento do principal. 
c) Do desconto. 
d) Do valor presente. 
e) Do valor futuro. 
 
18- Para atuar com eficiência no mercado financeiro, é preciso conhecer os termos e 
conceitos utilizados e a relação que se estabelece entre eles. Uma aplicação financeira 
qualquer, basicamente, envolve a aplicação de um capital (C) no tempo t para resgate de 
um montante (M) em um tempo t+1. Acerca desse assunto, assinale a alternativa correta. 
a) Quanto maior a taxa de juros (i) da operação, menor será o montante (M) resgatado. 
b) O montante (M) é igual ao capital (C), multiplicado pela taxa de juros (i) e pelo prazo da 
operação (n). 
c) A diferença entre o capital aplicado e o montante resgatado, nessa ordem, corresponde 
aos juros da operação. 
d) Os juros ganhos em uma aplicação dependem, exclusivamente, do capital (C) aplicado 
inicialmente. 
e) Quanto maior o prazo de aplicação (n), maiores os juros ganhos na operação. 
 
19- Consiste no resultado da aplicação do capital inicial também denominado montante ou 
valor nominal. Trata-se: 
a) Da taxa de juros 
b) Do pagamento do principal. 
c) Do desconto. 
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d) Do valor presente. 
e) Do valor futuro. 
 
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