Provas 03 Álgebra Linear I

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Universidade de Pernambuco
Departamento Básico
Prof. Cícero José
Álgebra Linear Turma: AL 2° E.E. 25/05/2012.
1a) Questão: ( 2,0 pontos )
Obtenha A : R2 —<• S2 que é uma rotação anti-horâria de j rad seguida
de uma contração de fator ^.
2a) Questão: ( 4,0 pontos )
Considere T : Pj (R) —> R2 uma transformação linear dada por:
T (ax +- ò) = (2a, a — 6).
Prove que: T é um isomorfismo e obtenha T~í.
3a) Questão: ( 4,0 pontos )
(A) Sejam T : R3 -> R2 e G : R2 —>• R3 transformações lineares, definidas
por:
T (x, y, z) = (x -f 2y, x + ij + z) e G (i. y) = (.c + y, 2x, i - y ) .
Pede-se:
í» Go T (U) [To G]
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Universidade de Pernambuco
Departamento Básico
Prof. Cícero José
Álgebra Linear Turma: GA 2° E.E. 25/05/2012.
1a) Questão: (2 ,0 pontos )
Seja T : R2 —> IR2 uma transformação linear definida por:
T (x, y ) = (x + y,y)
e seja A = {(x, y) e M2;max{|x , \y\} = 1}. Determine: T (A).
2a) Questão: ( 4,0 pontos )
Considere T : R2 —*• PI (R) uma transformação linear dada por:
T (a, ò) = (a-b)x + a.
-f - -.*»
Prove que: T é um isomorfismo e obtenha T"1.
3a) Questão: ( 4,0 pontos )
(A) Sejam T : R3 -> R2 e G : M2 ->• R3 transformações lineares, definidas
por:
T (x, y, z) = (x - y, x + y + z) e G (x, y) = (x + y, 2y, x - y ) .
Pede-se:
(i) [G o T ] (U) ToG
Universidade de Pernambuco
Departamento Básico
Prof. Cícero José.
Álgebra Linear Turma: GA 30/03/2012 j.2 E, E
1Q) Questão: ( 4,0 pontos )
(i) Seja Jn a matriz n x n tal que todas as entradas são 1. Mostre que se
n > l, então, temos:
(M) Prove que: S = {e2x, e5x, e7x} é L.I. para todo x.
2a) Questão: ( 3,0 pontos )
Seja
W = {A € M3 (M) ; A - AT = Q} ,
então, pede-se:
(i) Provar que: W é um subespaço de MS (R) ;
(w) Obter um base para W. Qual é a dimW?
3a) Questão: ( 3,0 pontos )
Seja T : Mn (R) — > Mn (R) uma transformação definida por:
«
T (A) = XÁ + AX.
onde X € Mn (M) é fixada. Prove que: T é linear