trabalho 2 MN

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Instituto de Computação 
MÉTODOS NUMÉRICOS (TCC00325) 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE II 
MÉTODO DA BISSEÇÃO 
 
 
 
 
 
Luiz Felipe do Nascimento Lira 
221056101 
 
 
 
 
 
 
Niterói/RJ 
2024.2 
SUMÁRIO 
 
1. Determinando o polinômio cúbico...........................................................2 
2. Estudo sobre intervalos............................................................................2 
3. Implementação do algoritmo....................................................................3 
4. Resultados.................................................................................................4 
5. Referências bibliográficas........................................................................5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Determinando o polinômio cúbico 
De acordo com as instruções disponíveis no Google Classroom, temos que a 
constante que multiplica a variável ao cubo será 1. As demais constantes serão 
definidas a partir do número de matrícula do aluno. 
O número de matricula do aluno é 221056101. Devemos considerar 3 grupos 
de 3 algarismos derivados desse numero, obtendo: 
221 056 101. 
Cada grupo irá definir uma das três (3) constantes restantes, de modo que o 
primeiro algarismo indicará o sinal da constante: se for zero, a constante será positiva; 
caso contrário será negativa. O valor da constante será definido pela soma dos outros 
dois algarismos do grupo. Dessa forma, obtemos o seguinte polinômio: 
𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 − 𝟏. 
 
2. Estudo sobre intervalos 
Analisando nosso polinômio no software geogebra, percebemos que o mesmo 
possui apenas uma raiz real – as outras duas são complexas –, como pode-se 
observar na Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1: Gráfico do polinômio plotado no Geogebra. 
 Dessa forma, pode-se definir os limites do intervalo [a, b] como [-5, 5], 
garantindo que haverá uma – e somente uma – troca de sinal nesse intervalo. Como 
tolerância definiremos um 𝜀 = 0.001, mas limitando também um máximo de 500 
iterações para evitar loopings infinitos no programa. 
 
3. Implementação do algoritmo 
 Baseando-se nas aulas da Profª Emanuele Santos, da Universidade Federal 
do Ceará, foi implementado o algoritmo de Método da Bisseção na linguagem Python, 
como pode-se observar nas Figuras 2 e 3. 
 
 
Figura 2: Código do algoritmo do Método da Bisseção, com base nas aulas da Profª Emanuele Santos (parte 1). 
 
Figura 3: Código do algoritmo do Método da Bisseção, com base nas aulas da Profª Emanuele Santos (parte 2). 
 
4. Resultados 
Ao executar o código, a função nos retorna uma tabela com os valores de a, 
f(a), b, f(b), x, f(x) e o intervalo (b - a) para cada uma das iterações, como apresentado 
na Figura 4. Além disso, o programa nos retorna o valor da raiz real encontrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Terminal com retorno do algoritmo executado. 
Dessa forma, podemos observar que o método atingiu a tolerância definida 
(0.001) em 14 iterações, encontrando a raiz real de valor 0.09307861328125. 
 
5. Referências bibliográficas 
EMANUELE SANTOS. Implementação do Método da Bisseção. YouTube, 2020. Disponível 
em: https://bit.ly/3Yzq1KW. Acesso em: 23 out. 2024.