Aulão_1

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Aulão 1 – Funções / Limite - Exercícios 
 
Determinação do Domínio 
1- 𝑓(𝑥) = √
5
𝑥+2
 2- 𝑓(𝑥) =
2𝑥−3
𝑥−2
 
Função Composta e Inversa 
1- Dados 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥. Determine: 
𝑓𝑜𝑔(𝑥); 𝑓𝑜𝑓(𝑥); 𝑔𝑜𝑓(𝑥); 𝑔𝑜𝑔(𝑥) 
 
2- Se 𝑓(𝑥) = 3𝑥, então f(x+1) – f(x) é: 
(a) 3 
(b) F(x) 
(c) 2f(x) 
(d) 3f(x) 
(e) 4f(x) 
 
3- Inversa de 𝑓(𝑥) =
1
𝑥2
 . Determine 𝑓−1(4). 
(a) 
1
4
 
(b) 
1
2
 
(c) 1 
(d) 2 
(e) 4 
 
Classificação das Funções e seus Gráficos 
Determinar Domínio, Imagem e Gráfico: 
a) 𝑓(𝑥) = 3 
b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
c) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 4 
e) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 𝑥 − 4 
f) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 
g) 𝑓(𝑥) = |𝑥2 − 1| 
h) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 
i) 𝑓(𝑥) = 𝐿𝑛(𝑥) 
 
Aplicação de Funções 
1- Suponha que a Puriton, um fabricante de filtros de água, tem um custo mensal fixo 
de $ 10.000 e um custo variável de −0,0001𝑥2 + 10𝑥 (0 ≤ 𝑥 ≤ 40.000)dólares. 
Seja também a receita total 𝑟(𝑥) = −0,0005𝑥2 + 20𝑥 (0 ≤ 𝑥 ≤ 40.000)dólares. 
X denota o número de filtros fabricados por mês: 
a) Determine a função C que dá o custo total da Puriton na fabricação de x filtros. 
b) Determine a função lucro total. 
c) Qual é o lucro quando o nível de produção é de 10.000 filtros por mês. 
 
2- Segundo um estudo, o gasto pessoal de idosos com saúde, f(t) (percentual da 
renda), no ano t, com t = 0 correspondente a 1977, é dada por: 
 
𝑦 =
{
 
 
 
 
2
7
𝑡 + 12 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑡 ≤ 7
𝑡 + 7 𝑠𝑒 7 < 𝑡 ≤ 10
3
5
𝑡 + 11 𝑠𝑒 10 < 𝑡 ≤ 20
 
a) Esboce o gráfico de F. 
b) Qual foi o gasto pessoal, em % da renda, dos idosos com a saúde em 1982? E 
em 1992? 
 
3- O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto 
o B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico estão 
representadas o volume em litros contido em cada reservatório (y), em função do 
tempo (x). Determine 𝑥0 
 
 
 
 
 
 
 
Limite 
1- lim𝑥→−2 𝑥
2 + 2𝑥 − 1 
2- lim𝑦→−2
𝑦3+8
𝑦+2
 
3- lim𝑠→1
𝑠2−1
𝑠−1
 
4- lim𝑡→−1
1
√𝑡+1
 
60 
720 
Y (litros) 
X (horas) 
𝑥0