simulado vetorial

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Simulado: CCE0643_SM_201202389201 V.1 
Aluno(a): MICHELLE ESTEFANIA MOREIRA DOS REIS Matrícula: 201202389201 
Desempenho: 3,0 de 8,0 Data: 26/09/2013 21:34:13
1a Questão (Ref.: 200759457177) Pontos:
Sejam os vetores A = 4u
x
 + tu
y
- u
z
e B = tu
x
 + 2u
y
 + 3u
z
e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine 
o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7.
4
5
3
6
2
2a Questão (Ref.: 200759454117) Pontos:
As idéias de produto escalar e produto vetorial de vetores têm grande importância na física e no estudo de funções, visto que, usados para 
interpretações a cerca da posição relativa de vetores, os resultados destes produtos nos dizem que:
I - Se o produto escalar de dois vetores é nulo, então os vetores são ortogonais
II - O vetor resultante do produto vetorial de dois vetores é simulta ea mente ortogonal a estes vetores
III - O resultado do produto vetorial de dois vetores é nulo se, e somente se, estes dois vetores são colineares, ou iguais ou, ainda, se um 
deles é o vetor nulo
Em relação às afirmações acima, temos:
I é verdadeira, II e III são falsas
I e III são verdadeiras, II é falsa
I é fasa, II e III são verdadeiras
I, II e III são verdadeiras
I e III são falsas, II é verdadeira
3a Questão (Ref.: 200759457902) Pontos:
Determinar o valor de t para que os vetores `vec u = tvec i + 5vec j - vec k` e `vec v = 2vec i - 2vec j + 2 vec k` sejam 
ortogonais.
-6
-2
0
6
2
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a Questão (Ref.: 200759457919) Pontos:
Calcular `vec AC - (vec AB)/2`, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os 
pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. 
`vec AM`
`vec AN` 
`vec DM`
`vec AD`
5a Questão (Ref.: 200759460631) Pontos:
A área do terreno representado abaixo, através do cálculo de áreas, com o auxílio de vetores é:
A = 27u.a.
A = 37u.a.
A = 67u.a.
A = 47u.a.
A = 57u.a.
6a Questão (Ref.: 200759457175) Pontos:
Sabendo que o vetor V = 2u
x
 + u
y
- u
z
forma um ângulo de 60° com o vetor AB definido pelos pontos A (3, 1, 
0, t), calcule o valor de t.
-2 e 3
2 (raiz dupla)
2 e 3
-2 (raiz dupla)
-4
7
a
 Questão (Ref.: 200759454112) Pontos:
`vecu` e `vecv` são dois vetores representantes das direções de dois carros que partem de um mesmo ponto, em uma estrada retilínea, 
porém com sentidos opostos. O ângulo `theta` , formado pelos dois segmentos de retas que unem o ponto de partida aos dois pontos de 
chegada, medido no sentido antihorário, é
zero
`pi/2` 
`pi/3`
`-pi`
`pi`
a Questão (Ref.: 200759460686) Pontos:
A área do triângulo com vértices A (1,2,1), B(3,0,4) e C(5,1,3), vale:
`A= sqrt(110)/4`u.a. 
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`A= sqrt(101)/2`u.a. 
`A= sqrt(101)/10`u.a. 
`A= sqrt(11)/2`u.a. 
`A= sqrt(111)/2`u.a. 
9a Questão (Ref.: 200759411265)
Para os vetores `vec u = 2 vec i +7 vec j` e `vec v = vec i - 6 vec j` resolva a equação 
vetorial 
(3x+4y-12)`vec u` + (3x - 8y)`vec v` = 0 para x e y 
Sua Resposta: u= 2(1,0,0) + 7 ( 0,1,0) V = (1,0,0) - 6(0,1,0) U = (2,7,0) V = (1,6,0) 
Compare com a sua resposta:
(3x + 4y - 12).(2, 7) + (3x - 8y).(1, -6) = (0, 0)
(9x-24, 3x+76y-84) = (0, 0), resolvendo o sistema
x = 24/9 e y = 8/3
10a Questão (Ref.: 200759411264)
Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m-1, m), determinar m de modo que `|vec AB| = sqrt(35)`
Sua Resposta: primeiramente sabemos que : AB = B - A então : AB = (8,2m-1,m) - (3,m-1,-4) = (5, m, m+4) então: |AB| 
= √ 5² + m² + (m + 4)² = √35 √25 + m² + m² + 8m + 16 = √35 √2m² + 8m + 41 = √35 (eleva os dois lados da 
igualdade ao quadrado) 2m² + 8m + 41 = 35 2m² + 8m + 41-35 = 0 2m² + 8m + 6 = 0 (simplifica por dois) m
= 0 (por baskhara) ∆ = 4² - 4.1.3 ∆ = 16 - 12 ∆ = 4 m = -4 ± 2/2 m = -4 +2/2 = -2/2 = -1 m = -4 - 2/2 = -6/2 = 
-3 ou -1 
Compare com a sua resposta:
 `vec AB` = B - A = (5, m, m+4)
`|(5, m, m+4)| = |sqrt(3)|`
`sqrt(25 + m^2 + m^2 + 8m + 16) = sqrt(35)`
resolvendo a equação: m = -1 ou m = -3
Período de não visualização da prova: desde até .
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