Relatório 06 - Constante elástica de molas

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Engenharia eletrônica e de telecomunicação
Álison Bissoli Dias de Oliveira
Laboratório de Física Geral 1
Relatório da atividade “Constante Elástica de Molas”
Belo Horizonte 
2015
Objetivos
Determinar a constante elástica (i) de uma mola, (ii) de uma combinação em série e (iii) de uma combinação em paralelo de duas molas.
Introdução
Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Se, ao cessar a atuação dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente do corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa uma relação geral conhecida como Lei de Hooke. O sistema clássico utilizado para ilustração dessa lei é o sistema massa-mola que é apresentado a seguir em situações de equilíbrio estático. Na Figura 1, está mostrada uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada por uma de suas extremidades. Um objeto de massa m, colocado na outra extremidade, produz um alongamento x na mola. A força aplicada na mola é o peso do corpo e, dentro do limite elástico, tem-se, no equilíbrio, mg	= kx, em que k é uma constante que depende do material de que é feita a mola, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores, e é denominada constante elástica da mola.
Procedimento
O experimento consiste em aplicar várias forças (pesos) a uma mola vertical e medir os alongamentos produzidos.
Suspendemos uma das molas e penduramos um suporte para os objetos em sua extremidade livre. Escolhemos um ponto de referência no suporte e lemos a posição dele na régua – este foi o alongamento zero, ou seja, foi desprezado o alongamento produzido pelo suporte.
Obtemos um conjunto de alongamentos x, aplicando forças F diferentes à mola, ou seja, colocando quantidades diferentes de objetos no suporte. Anotamos os resultados na Tabela 1. Observação: No cálculo da força peso de cada objeto, consideramos g =9,81 m/s².
Retiramos todos os objetos que colocamos; reparamos que a mola volta à sua posição inicial – a deformação foi elástica.
Retiramos o suporte da mola e pendure nela, em série, a segunda mola. Repetimos os mesmos procedimentos com este novo arranjo.
Associamos, a seguir, as duas molas em paralelo, isto é, uma ao lado da outra, e refazemos as leituras como nas situações anteriores.
Construímos, com auxílio do programa Scidavis, os gráficos F versus x para a primeira mola e para cada uma das duas combinações, em série e paralelo. Por meio do processo de regressão linear, determinamos, para cada uma das montagens, a inclinação da reta correspondente e indique a grandeza física a ela relacionada.
Escrevemos o valor da constante elástica e sua respectiva incerteza, para cada uma das situações. A partir do modelo físico utilizado, o valor do coeficiente linear deve ser zero no presente caso. Verificamos o valor encontrado e explicamos esse resultado.
Análise de Dados
Uma mola
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[03/09/2015 21:24:36 Plot: ''Graph1'']
Linear Regression fit of dataset: Table1_F(n), using function: A*x+B
Y standard errors: Unknown. From x = 0,051 to x = 0,22
B (y-intercept) = 0,0409050758797826 +/- 0,00840577436555309
A (slope) = 8,69867347418208 +/- 0,0561399512457997
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Chi^2/doF = 5,03097054079032e-05
R^2 = 0,999916702527631
Duas molas em série
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[03/09/2015 21:31:11 Plot: ''Graph1'']
Linear Regression fit of dataset: Table1_F(n), using function: A*x+B
Y standard errors: Unknown. From x = 0,11 to x = 0,325
B (y-intercept) = -0,014502624671916 +/- 0,00585279783137338
A (slope) = 4,56299212598425 +/- 0,0250033581145112
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Chi^2/doF = 1,44501312335956e-05
R^2 = 0,99996997491789
 
Duas molas em paralelo
[03/09/2015 21:34:57 Plot: ''Graph1'']
Linear Regression fit of dataset: Table1_F(n), using function: A*x+B
Y standard errors: Unknown. From x = 0,026 to x = 0,106
B (y-intercept) = 0,00275299192875045 +/- 0,0217956608576234
A (slope) = 18,3307820762594 +/- 0,298809098908573
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Chi^2/doF = 0,000320807751182857
R^2 = 0,999468840563204
		
Questões do experimento:
Questão - Por meio do processo de regressão linear, determine, para cada uma das montagens, a inclinação da reta correspondente e indique a grandeza física a ela relacionada:
A inclinação dos gráficos F versus X é a constante elástica da mola para o 1º gráfico e a constante elástica equivalente para os outros 2 gráficos.
Questão - Escreva o valor da constante elástica e sua respectiva incerteza, para cada uma das situações. A partir do modelo físico utilizado, o valor do coeficiente linear deve ser zero no presente caso. Verifique o valor encontrado e explique esse resultado.
O coeficiente linear não é 0 devido às incertezas de posicionamento da escala e da mola . Coeficiente é o B.
Questão - Justifique por que, na associação em série, o conjunto ficou “mais deformável” do que cada mola individualmente e, na associação em paralelo, ficou “mais duro”.
Na associação em série, o conjunto ficou “mais deformável” porque a constante equivalente é a metade de uma única mola . Em série o k equivalente é igual k/2.
Em paralelo é menor deformável porque a constante equivalente é o dobro de uma única mola. Paralelo é a soma k1+ k2 = 2k pelas molas serem iguais.
Conclusão: 
Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa uma relação geral conhecida como Lei de Hooke. Na associação em série tem- se a mola mais deformada a constante é a metade de uma mola , na associação em paralelo a deformidade é menor pois a constante equivalente é o dobro da de uma única mola.