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Lista de Exercícios Cálculo I Prof. Gleidson Gomes 1. Resolva as integrais: (a) I = ∫ (arcsin x + arccos x) dx (b) I = ∫ ex sin ex dx (c) I = ∫ dx sin2(4x+3) 2. Resolva as seguintes integrais usando o método da Substituição: (a) I = ∫ sin7 x cos x dx (b) I = ∫ dx 1+ √ (x+1) (c) I = ∫ e2x dx (ex+1)1/4 (d) I = ∫ dx cos2 x(a2 tan2 x+b2) 3. Resolva as integrais usando o método da integração por partes: (a) I = ∫ x2 sin x dx (b) I = ∫ ex cos x dx. (c) I = ∫ xα lnn x dx. (d) I = ∫ √ x ln3 x dx (e) In = ∫ dx (x2+a2) , n = 1, 2, 3, ... Mude a substituição, ou seja, escolha diferentes "u = f (x)." 4. Use o método das frações parciais para resolver as seguintes integrais: (a) I = ∫ x5+x4−8 x3−4x dx (b) I = ∫ x2+3x−2 (x−1)(x2+x+1)2 5. Encontre a área limitada pela elipse x2 a2 + y2 b2 = 1. O que acontece se a = b? 1 Cassiana Realce Cassiana Realce Cassiana Realce 6. Encontre a área limitada pela curva y2 = x2 − x4. 7. Encontre a área entre a parte externa e interna da curva r = a sin3(θ/3), θ ∈ [0, 3pi] 8. Encontre a força gravitacional sobre uma partícula de massa m devido a um fio infinito de densidade γ. A distância perpendicular da partícula ao fio é a. A constante gravitacional é f . 2
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