Av2- Algebra Linear

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Avaliação: CCE1003_AV2_201401037641 (AG) » ÁLGEBRA LINEAR 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201401037641 - ROGERIO ALMEIDA RODRIGUES 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2015 20:06:12 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401084307) Pontos: 0,0 / 1,5 
A representação de uma matriz, a partir de uma lei de formação, permite calcular o formato e seus valores. Encontre a 
matriz A = (aij)3x2 sabendo que aij = 2i - 3j. 
 
 
 
Resposta: [-1 -4 -7] [1 - 2 -5] 
 
 
Gabarito: 
A representação abreviada de A = (ai j)3 x 2 indica que A tem ordem 3 x 2 ou seja 3 linhas e 2 colunas. Então m x n = 3 x 
2 = 6. Assim, esta matriz tem 6 elementos e sua representação genérica é A3x2. 
[a11a12a21a22a31a32] 
a11 = 2.1 - 3.1 = 2 - 3 = -1 
a12 = 2.1 - 3.2 = 2 - 6 = -4 
a21 = 2.2 - 3.1 = 4 - 3 = 1 
a22 = 2.2 - 3.2 = 4 - 6 = -2 
a31 = 3.3 - 3.1 = 9 - 3 = 6 
a32 = 3.3 - 3.2 = 9 - 6 = 3. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401618368) Pontos: 0,0 / 1,5 
Encontre o polinômio característico da matriz A. 
A = [0100014-178] 
 
 
 
Resposta: 0 
 
 
Gabarito: 
λ3-8λ2+17λ-4=0 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401058567) Pontos: 0,5 / 0,5 
Duas matrizes A e B comutam se AB = BA. Generalize todas as matrizes [abcd] que comutam com[1101] 
 
 
 
[aa0b] 
 
[ab0b] 
 
[abba] 
 [ab0a] 
 
[abab] 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401057866) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dada a matriz A =[2111] 
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2 
 
 
 
[11-1-2] 
 
[-11-1-2] 
 [1-1-12] 
 
[-1-1-1-2] 
 
[1112] 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401057460) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere as afirmações: 
I - Se o sistema linear, representado por AX = B, tem mais de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O . 
II - O sistema AX = O tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres. 
III - Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções. 
 
 
 
I, II e III são falsas. 
 
I, II e III são verdadeiras. 
 I e III são verdadeiras, II é falsa. 
 
I e II são verdadeiras e III é falsa. 
 
II e III são verdadeiras e I é falsa. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401682260) Pontos: 0,5 / 0,5 
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas: 
 
 
 
reversas 
 
simétricas 
 
concorrentes 
 paralelas distintas 
 
coincidentes 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401683155) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa 
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401053722) Pontos: 0,5 / 0,5 
Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) é combinação linear de u = (3, 0, 2) e de v = (2, -1, -5) 
 
 
 
K = -2 
 
K = 0 
 K = -12 
 
K = 8 
 
K = -10 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201401058666) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere uma transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a 
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe 
uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é 
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A. 
 
 
 
[1717-2757].[6500-1].[5-121] 
 
[1717-2757].[600-1].[5-121] 
 
[52111].[6500-1].[11-25] 
 [5-1-21].[6500-1].[1717-2757] 
 
[5-121].[600-1].[17172757] 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201401100015) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A. 
 
 
 λ=- 1 ou λ=0 
 λ=0 
 λ=1 ou λ=-1 
 λ=0 ou λ=1 
 λ=1 ou λ=2