CN aula 1

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
AULA #01 
 
 
• Métodos Iterativos Para Obtenção de Raízes de Equações 
 
 
para f(x) = 0 qual é o valor de x? 
 
 
Estudaremos os seguintes métodos: 
 
����Método da Bissecção (aula #01); 
����Método da Posição Falsa (aula #02); 
����Método de Newton (aula #03); 
����Método da Secante (aula #04). 
 
 
• Método da Bissecção 
 
���� Teorema: 
 
Seja f(x) uma função contínua num intervalo [a, b]. Se f(a).f(b) < 0 então existe pelo menos 
um ponto x = ξ entre “a” e “b” que é raiz (ou zero) de f(x). 
 
 
 
 
2 
 
���� Procedimento do Método da Bissecção: 
 
Seja f(x) uma função contínua num intervalo [a, b] tal que f(a).f(b) < 0. O objetivo 
deste método é reduzir a amplitude do intervalo que contém a raiz até atingir uma precisão 
desejada, usando para isso a sucessiva divisão de [a, b] AO MEIO. 
 
 
���� Critério de Parada: 
 
 
 
 
 
���� Exemplo 1: Use o método da bissecção para encontrar uma raiz da equação 
 x
3 
- 9x + 3 = 0. Considere um critério de parada de 10-3, (ε = 10-3). 
 
 
Passo 1: Estudo do sinal de f(x) para descobrir um intervalo onde contém a raiz: 
 
solução no quadro 
 
Passo 2: Use o método da bissecção com o critério de parada. 
 
solução no quadro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
����No MatLab: 
 
☺Encontrando as raízes de um polinômio pelo MatLab: f(x) = x3 - 9x + 3 
 
 
 
☺Plotando um gráfico pelo MatLab: f(x) = x3 - 9x + 3 
 
>> x = -4 : 0.5 : 4; 
>> y = x.^3 - 9*x + 3; 
>> plot(x,y) 
 
 
 
 
 
���� Exercícios complementares: Estime as raízes das equações abaixo pelo método da 
bissecção. Faça 3 iterações. Use o intervalo dado. 
 
 
a) x log(x) -1 = 0 [a , b] = [2 , 3] Resp: x = 2,625 
 
b) e-x – cosx = 0 [a , b] = [1 , 2] Resp: x = 1,375 
 
c) x3 - 9x + 3 = 0 [a , b] = [0 , 1] Resp: x = 0,375 
 
obs: ajuste sua calculadora para RADIANOS toda vez que aparecer uma função 
trigonométirca.