Lista05 - Integral por Substituição
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SEÇÃO 5.5 A REGRA DA SUBSTITUIÇÃO \uf0be 1
1-6 Calcule a integral fazendo a substituição dada.
 1. x x 2 1 99 dx, u x 2 1
 2. x
2
2 x3
dx, u 2 x 3
+
+
 3. sen 4x dx, u 4x
 4. 
dx
2x 1 2
, u 2x 1
+
 5. x 3
x 2 6x 2
dx, u x 2 6x
+
+
+=
 6. sec a tg a d , u a
7-35 Calcule a integral indefinida. 
 7. 2x 1 x 2 x 1 3 dx+ ++ 8. x 3 1 x 4 5 dx
 9. x 1 dx 10. 3 1 x dx
 11. x 3 2 x 4 dx+ 12. +x x 2 1 3 2 dx
 13. 
2
t 1 6
dt
+ 14. 
1
1 3t 4
dt
 15. 1 2y 1,3 dy 16. 5 3 5y dy
 17. cos 2 d 18. sec2 3 d
 19. 
3x 1
3x 2 2x 1 4
dx
+
 20. 
x
x 2 1
dx+
 21. sen3 x cos x dx 22. tg 2 sec2 d
 23. t sen t 2 dt 24. 
(1 x )9
x
dx
+
 25. sec x tg x 1 sec x dx+ 26. t 2 cos 1 t 3 dt
 27. e x sen e x dx 28. cos4 x sen x dx
 29. x 1
x 2 2x
dx
+
+ 30. 
e x
e 2x 1
dx
+
 31. x 3 1 x 2 3 2 dx 32. 
cos x
x
dx
 33. sen 2x 3 dx+ 34. cos 7 3x dx
 35. sen 3 sen 3x dx
36-43 Calcule a integral definida, se existir.
 36. 
1
0
 cos t dt 37. 
4
0
 sen 4t d t
 38. 4
1
1
x 2
1
1
x
dx+ 39. 
3
0
dx
2x 3+
 40. 
1
0
2x 1 100 dx 41. 
4
0
1 2x dx
 42. 
1
0
x 4 x 5 4x 3 1 dx+ + 43. 
3
2
3x 2 1
x 3 x 2
dx
 44. Mostre que a área sob o gráfico de y sen= de 0 a 4 é 
igual à área sob o gráfico de y = 2x sen x de 0 a 2.
5.5 A REGRA DA SUBSTITUIÇÃO Revisão técnica: Eduardo Garibaldi \u2013 IMECC \u2013 Unicamp
2 \uf0be SEÇÃO 5.5 A REGRA DA SUBSTITUIÇÃO
 1. 1200 x
2 \u2212 1 100 + C 2. 23 2+ x 3 + C
 3. \u2212 14 cos 4x + C 4. \u2212
1
2 (2x + 1) + C
 5. \u2212
1
2 (x 2 + 6x ) + C
 6. sec a\u3b8
a + C
 7. 14 x
2 + x + 1 4 + C 8. \u2212 124 1\u2212 x
4 6 + C
 9. 23 (x \u2212 1)
3 / 2 + C 10. \u2212 34 (1 \u2212 x )
4 / 3 + C
 11. 16 2+ x
4 3 / 2 + C 12. 15 x
2 + 1 5 / 2 + C
 13. \u2212
2
5 ( t + 1)5
+ C 14. 1
9 (1 \u2212 3t)3
C+
 15. \u2212
(1 \u2212 2y)2,3
4,6
+ C 16. \u2212 16 (3 \u2212 5y)
6 / 5 + C
 17. 12 sen 2\u3b8 + C 18. 
1
3 tg3\u3b8 + C
 19. \u2212
1
6 (3x 2 \u2212 2x +1 )3
+ C 20. x 2 + 1 + C
 21. 14 sen
4 x + C 22. 13 tg
3 \u3b8 + C
 23. +\u2212 12 cos t
2 C 24. (1 + x )
10
5
+ C
 25. 23 (1 + sec x)
3 / 2 + C 26. \u2212 13 sen 1 \u2212 t
3 +C
 27. \u2212 cos (e x) + C
 28. \u2212 15 cos
5 x + C
 29. 12 ln x
2 + 2x + C
 30. tg\u2212 1 (ex )+ C
 31. 17 1 \u2212 x
2 7 / 2\u2212 15 1\u2212 x
2 5 / 2 + C
 32. 2 sen x + C
 33. \u2212 12 cos (2x + 3) + C
 34. \u2212 13 sen (7 \u2212 3x ) +C
 35. (sen 3\u3b1 ) x + 13 cos 3x + C
 36. 0
 37. 12
 38. 4 2
3 \u2212
5 5
12
 39. 12 ln 3
 40. 1101
 41. \u2212 263
 42. 323
 43. 18
5.5 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi \u2013 IMECC \u2013 Unicamp
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