Relatório de Física Experimental

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Marabá - PA, 24 de maio de 2015. 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL 1 
PLANO INCLINADO E LANÇAMENTO OBLÍQUO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISCENTES MATRÍCULA NOTA 
ADRIANO SOUZA DA COSTA 201440608002 
DÉBORA CRISTINA DE S. C. GONÇALVES 201440608009 
JÉSSICA POLLYANA V. W. RODRIGUES 201440608014 
ROBERTO NAZARENO DA S. GONÇALVES 201440608025 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliado por: 
_________________________________________ 
Profº. PhD. Leandro Xavier Cardoso 
Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará 
 Data: ___/___/201__. 
 
 
 
4 
 
ÍNDICE 
 
1. Experimento 1 - Lançamento Oblíquo 
1.1. Introdução ........................................................................................................ 05 
1.2. Objetivos ......................................................................................................... 06 
1.2.1. Objetivos gerais ................................................................................... 06 
1.2.2. Objetivos específicos ........................................................................... 06 
1.3. Materiais utilizados .......................................................................................... 07 
1.4. Procedimento experimental ............................................................................. 08 
1.5. Resultados e discussões .................................................................................... 10 
1.6. Conclusão ......................................................................................................... 14 
1.7. Bibliografia ...................................................................................................... 15 
 
2. Experimento 2 - Plano Inclinado 
2.1. Introdução ........................................................................................................ 16 
2.2. Objetivos .......................................................................................................... 18 
2.3. Materiais utilizados .......................................................................................... 19 
2.4. Procedimento experimental ............................................................................. 20 
2.5. Resultados e discussões .................................................................................... 21 
2.5.1. Discursões............................................................................................. 23 
2.6. Conclusão ......................................................................................................... 24 
2.7. Bibliografia ...................................................................................................... 25 
 
 
 
5 
 
1. EXPERIMENTO 1 - LANÇAMENTO OBLÍQUO 
1.1 INTRODUÇÃO 
O lançamento oblíquo é um caso especial de lançamento bidimensional que pode 
ser observado de maneira corriqueira no dia a dia do ser humano, isso por que qualquer objeto 
lançado ou mesmo quando caem de algum lugar com um ângulo maior ou igual a 0º e menor 
que 90º e quando o ângulo for igual a 0º, ter uma altura h maior que 0 tem as características de 
tal movimento. Sendo que uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade 
inicial 𝑣0 e com uma aceleração constante, igual à aceleração de queda livre (gravidade) 𝑔, 
dirigida para o centro da terra é chamada de projétil e que está em um movimento balístico. 
A partir disso, o procedimento experimental foi realizado para analisar o 
comportamento de um projétil após iniciar seu movimento a partir de três pontos em uma rampa 
fixa em uma altura h, em que a velocidade na base da rampa será igual a velocidade inicial (𝑣0) 
de lançamento do projétil, sendo que esta velocidade pode ser encontrada por meio do princípio 
da conservação de energia mecânica. Para isso, é importante destacar que a energia potencial 
gravitacional é igual a somas das energias cinética e potencial, ou seja, 𝐸0 = 𝐸 , assim, a 
velocidade de lançamento da esfera é dada por: 
𝑣0 = √2𝑔ℎ 
 
Sabendo a velocidade inicial (𝑣0) de lançamento, pode-se determinar o alcance A 
no eixo x a partir a equação 2, onde H é a altura da base da rampa, 𝑣𝑜 = velocidade inicial do 
projétil e g = aceleração da gravidade: 
𝐴 = 𝑣0√
2𝐻
𝑔
 
 
Por fim, serão mostrados alguns resultados do procedimento experimental, tais 
como, média, desvio padrão, erro percentual e serão comparados os dados teóricos e práticos 
de acordo com o roteiro. 
 
(Eq. 2) 
(Eq. 1) 
 
 
6 
 
1.2 OBJETIVOS 
1.2.1 Objetivo Geral 
O experimento teve como principal objetivo pôr em prática algumas ideias teóricas 
vistas em sala de aula acerca do conteúdo de lançamento de projétil, tendo como principais 
objetivos os tópicos a seguir: 
 Estudar o movimento de um corpo em queda livre; 
 Estudar o movimento parabólico; 
 Aplicar a lei de conservação de energia mecânica. 
 
1.2.2 Objetivos Específicos 
 Determinar a velocidade 𝒗𝟎 de lançamento da esfera; 
 Determinar experimentalmente o alcance 𝑨 da esfera lançada horizontalmente; 
 Comparar o alcance teórico com o experimental e calcular o erro relativo 𝜀. 
 Determinar a velocidade de lançamento através do alcance. 
 
 
 
7 
 
1.3 MATERIAIS UTILIZADOS 
Para a realização do experimento, a equipe utilizou os seguintes materiais e 
instrumentos: 
 Régua: Utilizada para medir a distância entre o ponto inicial e o alcance da esfera; 
 Trena: Para medir a altura H da base do lançamento oblíquo; 
 Tripé: Base onde se encaixou a haste; 
 Conjunto de Mecânica Arete II: É uma plataforma com uma rampa de madeira acoplada. 
Essa rampa possui, por sua vez, uma canaleta, que é de onde foram efetuados os lançamentos 
(ver figura 1); 
 Bola de gude: É o objeto que será lançado para análise; 
 Fio de Prumo: Utilizado para marcar a região de origem, sendo que o mesmo estava 
localizado num ponto logo abaixo de onde termina a rampa, que é o local de onde a bola de 
gude é lançada; 
 Papel Carbono: Usado para medir o alcance da esfera, marcando os pontos de onde a 
mesma batia; 
 Fita Adesiva: Utilizada para fixar a folha de ofício no chão; 
 Caneta: Para anotações dos resultados obtidos. 
Figura 1. Conjunto de Mecânica – Arete II 
 
 
8 
 
1.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O experimento foi realizado de acordo com as exigências do roteiro, em que 
inicialmente a equipe verificou se todos os materiais e instrumentos estavam aptos a serem 
utilizados. A partir disso, utilizando o aparato de lançamento oblíquo (figura 2) obedecemos 
aos seguintes passos: 
 Primeiramente, verificou-se a localização do ponto de alcance máximo da esfera (A = 
alcance) quando esta é liberada no início da rampa, conforme a figura 2; 
 Usou-se fita adesiva para fixar o trilho de folhas de papel A4 no chão, onde a esfera 
completava o movimento de queda livre e fixou-se a folha de papel carbono sobre a folha de 
papel para marcação dos pontos de queda da esfera; 
 Com o auxílio do prumo, definiu-se a posição 𝑥0, ou seja, o ponto de partida do 
lançamento em 𝑥; 
 O experimento foi realizado a partir de três pontos da rampa, dos quais a esfera foi 
liberada para o movimento de lançamento, com as alturas ℎ1 = 0,10 𝑚, ℎ2 = 0,05 𝑚 e ℎ3 =
0,01 𝑚; 
 Após a esfera atingir o solo, marcou-se com caneta os pontos onde a mesma caiu, com 
repetição de dez (10) vezes de cada altura h; 
Os dados obtidos a partir do momento em que o projétil deixou o base da rampa até 
o momento da colisão com o solo, ou seja, a partir da altura 𝐻 = 1,31𝑚, estão representados 
na Tabela 1. Estes estão de acordo com o alcance horizontal da bola de gude, obtido por meio 
da altura de cada uma das três medidas h na rampa. Portanto, obteve-se os alcances 𝐴1, 𝐴2, e 
𝐴3 respectivamente. 
Figura 2. Aparato experimental utilizado para o 
estudo de lançamento oblíquo. 
 
 
9 
 
 
 
Medida 
Altura 1 
𝐴1 (m) 
H: 1,31 m 
h: 0,10 m 
Altura 2 
𝐴2 (m) 
H: 1,31 m 
h: 0,05 m 
Altura 2 
𝐴3 (m) 
H: 1,31 m 
h: 0,01 m 
1 0,495 0,379 0,199 
2 0,482 0,386 0.200 
3 0,478 0,384 0,200 
4 0,487 0,375 0,200 
5 0,488 0,383 0,197 
6 0,490 0,387 0,197 
7 0,473 0,370 0,197 
8 0,471 0,385 0,196 
9 0,470 0,389 0,197 
10 0,475 0,389 0,197 
Tabela 1. Dados dos alcances A1, A2 e A3 obtidos experimentalmente. 
 
 
10 
 
1.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A partir das medidas obtidas durante o procedimento experimental, pode-se 
calcular a média, o desvio padrão 𝜎 e as Incertezas do tipo a, b e c (𝜎𝑎, 𝜎𝑏 e 𝜎𝑐) dos alcances 
(𝐴1, 𝐴2 e 𝐴3) respectivamente. 
 A média é obtida por meio da equação 3 a seguir: 
�̅� =
1
𝑛
∑ 𝐴
𝑛
𝑖=1
 
�̅�𝐴1 =
1
𝑛
∑ 𝐴1
𝑛
𝑖=1 =
1
10
(0,495+0,482+0,478+0,487+0,488+
0,490+0,473+0,471+0,470+0,475
) =
4,809
10
= 0,4809 𝑚 
�̅�𝐴2 =
1
𝑛
∑ 𝐴2
𝑛
𝑖=1 =
1
10
(0,379+0,386+0,384+0,375+0,383+
0,387+0,370+0,385+0,389+0,389
) =
3,827
10
= 0,3827 𝑚 
�̅�𝐴3 =
1
𝑛
∑ 𝐴3
𝑛
𝑖=1 =
1
10
(0,199+0.200+0,200+0,200+0,197+
0,197+0,197+0,196+0,197+0,197
) =
1,980
10
= 0,1980 𝑚 
 O desvio padrão é obtido por meio da seguinte equação: 
 
𝜎 = √
∑ (𝑥 − �̅�𝑛𝑖=1 )²
𝑛 − 1
 
Deste modo, têm-se: 
𝜎𝐴1 =
√
(0,495−0,4809)2+(0,482−0,4809)2+(0,478−0,4809)2+
(0,487−0,4809)2+(0,488−0,4809)2+(0,490−0,4809)2+
(0,473−0,4809)2+(0,471−0,4809)2+(0,470−0,4809)2+
(0,475−0,4809)²
(10−1)
≅ 1,93 × 10−3 𝑚 
𝜎𝐴2 =
√
(0,379−0,3827)2+(0,386−0,3827)2+(0,384−0,3827)2+
(0,375−0,3827)2+(0,383−0,3827)2+(0,387−0,3827)2+
(0,370−0,3827)2+(0,385−0,3827)2+(0,389−0,3827)²
(0,389−0,3827)²
(10−1)
≅ 1,51 × 10−3 𝑚 
𝜎𝐴3 =
√
(0,199−0,1980)2+(0,200−0,1980)2+(0,200−0,1980)2+
(0,200−0,1980)2+(0,197−0,1980)2+(0,197−0,1980)2+
(0,197−0,1980)2+(0,196−0,1980)2+(0,197−0,1980)2+
(0,197−0,1980 )²
10−1
 ≅ 4,66 × 10−4 𝑚 
(Eq. 4) 
 
(Eq. 4) 
(Eq. 3) 
 
(Eq. 3) 
 
 
11 
 
A Incerteza tipo α depende do número de medidas realizadas, pode ser dada pela 
seguinte equação: 
𝜎a=
𝜎
√𝑛
 
 
𝜎𝑎𝐴1=
1,93 × 10−3 
√10
≅ 6,1 × 10−4 𝑚 
𝜎𝑎𝐴2=
1,51 × 10−3 
√10
≅ 4,8 × 10−4 𝑚 
𝜎𝑎𝐴3=
4,66 × 10−4
√10
≅ 1,47 × 10−4 𝑚 
 
A Incerteza tipo β depende da precisão do instrumento de medida. Neste caso, a 
régua utilizada no experimento tem a precisão de 0,01𝑚. A Incerteza 𝜎β é obtida a partir da 
seguinte equação: 
𝜎b =
precisão do instrumento
2
 
 
𝜎𝑏𝐴1 =
0,01
2
= 5 × 10−3 𝑐𝑚 = 5 × 10−5 𝑚 
 
O resultado obtido anteriormente é válido para os três procedimentos 
experimentais, uma vez que o instrumento de medição foi o mesmo. 
A Incerteza tipo γ é uma combinação das incertezas 𝜎α e 𝜎β, da seguinte forma: 
 
𝜎𝑐 = √(𝜎a)2 + (𝜎b)² 
 
𝜎𝑐𝐴1 = √( 6,1 × 10
−4 )2 + (5 × 10−5)² ≅ 6,12 × 10−4 𝑚 
𝜎𝑐𝐴2 = √(4,80 × 10
−4)2 + (5 × 10−5)² ≅ 4,82 × 10−4 𝑚 
𝜎𝑐𝐴3 = √(1,47 × 10
−4 )2 + (5 × 10−5)² ≅ 1,55 × 10−4 𝑚 
(Eq. 7) 
 
(Eq. 7) 
(Eq. 6) 
 
(Eq. 6) 
(Eq. 5) 
 
(Eq. 5) 
 
 
12 
 
Desta forma, os valores médios e os desvio-padrões podem ser dados de acordo 
com a Tabela 2, sabendo-se que os alcances 𝐴1, 𝐴2 e 𝐴3 foram obtidos a partir das alturas de h 
dadas anteriormente. 
Tabela 2. Resultados das medidas experimentais de todos os alcances. 
 
Além disso, com base na alturas ℎ1, ℎ2 e ℎ3 da rampa, pôde-se determinar a 
velocidade inicial 𝑣0 do lançamento. Para isso, bastou-se utilizar a equação 1 (𝑣0 = √2𝑔ℎ) 
para as alturas, respectivamente. Portanto, determina-se: 
 
𝑣0𝐴1 = √2 × 9,8 × 0,05 = 1,40 
𝑚
𝑠⁄ 
𝑣0𝐴2 = √2 × 9,8 × 0,05 ≅ 0,99 
𝑚
𝑠⁄ 
𝑣0𝐴3 = √2 × 9,8 × 0,01 ≅ 0,44 
𝑚
𝑠⁄ 
 
Com base no valor de 𝑣0, pôde-se também determinar o alcance teórico dos 
alcances A da bola de gude, por meio da equação 2 (𝐴 = 𝑣0√
2𝐻
𝑔
). Assim, obtêm-se: 
 
𝐴1 = 1,40√
2 × 1,31
9,8
 ≅ 0,724 𝑚 
𝐴2 = 0,99√
2 × 1,31
9,8
 ≅ 0,512 𝑚 
𝐴3 = 0,44√
2 × 1,31
9,8
 ≅ 0,228 𝑚 
 
Medidas Alcance A1 (m) Alcance A3 (m) Alcance A3 (m) 
Média 0,4809 0,3827 0,198 
Desvio-padrão (σ) 1,93×10-3 1,51×10-3 4,66×10-4 
𝜎a 6,1×10
-4 4,8×10-4 1,47×10-4 
𝜎b 5×10
-5 5×10-5 5×10-5 
𝜎c = 𝜎alcance 6,12×10
-4 4,8×10-4 1,55×10-4 
A±𝜎alcance (0,4809 ± 5×10
-5) (0,3827 ± 5×10-5 ) (0,198 ± 5×10-5) 
 
 
13 
 
 
Com os resultados dos alcances práticos e teóricos, pode-se obter o erro percentual 
do experimento. Para isso, deve-se utilizar a seguinte equação: 
𝜀 =
|𝐴𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐴𝑝𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜|
𝐴𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
× 100% 
Ou seja: 
𝜀1 =
|𝐴1 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐴1 𝑝𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜|
𝐴1 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
× 100% = 
|0,724 − 0,4809|
0,724
× 100% ≅ 33,58% 
𝜀2 =
|𝐴2 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐴2 𝑝𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜|
𝐴2 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
× 100% = 
|0,512 − 0,3827|
0,512
× 100% ≅ 25,25% 
𝜀3 =
|𝐴3 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐴3 𝑝𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜|
𝐴3 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 
× 100% = 
|0,228 − 0,198|
0,228
× 100% ≅ 13,16% 
Após determinar os valores das medidas de forma prática e experimental, pode-se 
fazer uma comparação entre os dados obtidos em cada procedimento. A figura 3, mostra que 
há uma discrepância considerável entre os resultados obtidos experimentalmente e 
teoricamente, além disso, mostra o erro percentual de cada um dos valores, veja a seguir: 
 
 
Tabela 3. Comparação dos resultados teóricos e práticos. 
Medidas 
Velocidade inicial 
da bola (m/s) 
Valores obtidos 
experimentalmente 
Aprático (m) 
Valores obtidos 
teoricamente 
Ateórico (m) 
Erro 
percentual 
𝜀 (%) 
A1 (m) 1,4 0,4809 0,724 33,58 
A2 (m) 0,99 0,3827 0,512 25,25 
A3 (m) 0,44 0,198 0,228 13,16 
(Eq. 8) 
 
(Eq. 8) 
 
 
14 
 
1.6 CONCLUSÃO 
De acordo com os resultados obtidos experimentalmente, contatou-se que quanto 
maior a velocidade inicial da bola de gude, maior seria o alcance. Em contrapartida, após obter 
os resultados teóricos e os práticos, constatou-se que alguns fatores influenciaram diretamente 
para que os valores experimentais não fossem idênticos aos teóricos. Para justificar tal 
acontecimento, deve-se levar em conta a resistência do ar como um dos principais motivos para 
essas discrepâncias de resultados, uma vez que os erros percentuais foram decrescendo a 
medida que a velocidade inicial da bola diminuiu, isso foi justificado ao analisar a Tabela 3, 
por exemplo, ao sair com uma velocidade inicial 𝑣0 = 1,4 𝑚/𝑠, a bola atingiu um alcance de 
0,4809 m, no entanto, seu erro percentual 33,58% é bastante alto relação ao alcance teórico 
obtido. 
No segundo experimento, em que a bola foi liberada a partir da altura h = 0,05 m 
acima da base da rampa do arete, com isso, atingiu uma velocidade inicial de lançamento 𝑣0 =
0,99 𝑚/𝑠. Desta forma, seu alcance foi de 0,3827 m com um erro percentual de 25,25% em 
relação ao resultado teórico. Por fim, após realizar o terceiro experimento de uma altura h = 0,01 
m no conjunto arete, a bola atingiu uma velocidade inicial 𝑣0 = 0,44 𝑚/𝑠, determinando-se 
que seu alcance foi de 0,198 m, sobretudo, o erro percentual diminuiu consideravelmente para 
cerca de 13,16%. Desta forma, ficou provado que quanto maior avelocidade, maior a resistência 
do ar, impedindo a progressão do movimento do projétil. 
 
 
15 
 
1.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamento de física, volume 1: 
Mecânica. 8ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 70 p. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientístas e engenheiros, volume 1: 
Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 6ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
 
 
 
16 
 
2. EXPERIMENTO 2 - PLANO INCLINADO 
 
2.1 INTRODUÇÃO 
O coeficiente de atrito estático é dado a partir da força que se opõe ao início de um 
movimento, ou seja, é a força que faz com que um corpo permaneça em repouso. Esta força 
pode ser vencida quando se aplica uma força contraria maior ou pela inclinação. Este 
experimento foi realizado para analisar as caraterísticas do coeficiente de atrito estático 𝜇𝑒 em 
um plano inclinado. 
Para entender quais são as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, 
pode-se analisar o esquema a seguir: 
 
Neste diagrama, a somatória das forças atuando no eixo 𝑦 são: força normal (N) e 
uma força peso Py, sendo que a somatória dessas forças é igual a zero, da seguinte forma: 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑁 − 𝑃𝑦 = 0 
Assim, têm-se que: 
𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 
Por outro lado, a somatória das forças que atuam no eixo 𝑥 também devem ser zero, 
desta forma obtêm-se: 
Figura 3. Diagrama de forças atuantes em um corpo. 
Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dina
mica/figuras/pi12.GIF>. 
 
 
Figura 2. Diagrama de forças atuantes em um corpo. 
Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dina
mica/figuras/pi12.GIF>. 
 
 
 
17 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝑃𝑥 − 𝐹𝑎𝑡 𝑒 = 0 
Sabendo-se que: 
𝑃𝑥 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 e 𝐹𝑎𝑡 𝑒 = 𝜇𝑒𝑁 
Ajustando, obtêm-se: 
𝜇𝑒𝑁 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 
𝜇𝑒𝑚𝑔 cos 𝜃 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 
 Desta forma, obtêm-se uma equação para calcular o coeficiente de atrito 
dependendo apenas do ângulo, isolando o coeficiente de atrito a equação 9 é dada da seguinte 
forma: 
𝜇𝑒 =
𝑚𝑔 sin 𝜃
𝑚𝑔 cos 𝜃
 
Ou seja: 
𝜇𝑒 = tan 𝜃 
 
A partir desta relação, o procedimento experimental foi realizado utilizando três 
blocos de madeira com massas distintas para provar que a equação 9 é verdadeira. Além disso, 
alguns cálculos serão mostrados para determinar o coeficiente de atrito, as médias dos ângulos, 
os desvio-padrões, as incertezas, após isso, os dados estão dispostos em tabelas. 
 
(Eq.9) 
 
(Eq.9) 
 
 
18 
 
2.2 OBJETIVOS 
Alguns fatores foram importantes para o procedimento experimental em um plano 
inclinado, tais como: 
 O estudo das Leis de Newton por meio de um plano inclinado; 
 Determinar os coeficientes de atrito ente a rampa e o móvel; 
 Verificar se a força de atrito depende da área de contato entre o bloco e a rampa; 
 Determinar as forças que atuam em um corpo num plano inclinado. 
 
 
 
19 
 
2.3 MATERIAIS UTILIZADOS 
Para realizar o experimento de plano inclinado, foram utilizados os seguintes 
materiais: 
 Plano inclinado, conforme a figura 3; 
 Bloco de madeira, conforme a figura 3; 
 Caneta e papel A4 para anotações dos ângulos. 
 
Figura 4. Aparato experimental de plano inclinado. 
 
 
20 
 
2.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O procedimento experimental ocorreu da seguinte forma: 
 Colocou-se o bloco de madeira sobre o aparato de experimento de plano inclinado; 
 Girou-se o parafuso do aparato até que em um determinado ângulo o bloco entrou em 
movimento; 
 Para realizar o experimento, utilizou-se 3 blocos de madeira B1, B2, B3; 
 Este procedimento foi repetido por 10 vezes para cada um dos blocos; 
 Os ângulos de deslizamento obtidos de cada bloco foram anotados separadamente na 
Tabela 4 a seguir. 
 
 
Medida 
Ângulo em graus (𝜃) do 
B1 
Ângulo em graus (𝜃) do 
B2 
Ângulo em graus (𝜃) do 
B3 
1 21 21 24 
2 24 24 22 
3 22 21 21 
4 21 23 22 
5 23 26 22 
6 21 19 20 
7 22 21 21 
8 23 23 23 
9 23 23 24 
10 22 22 24 
Tabela 4. Ângulos obtidos experimentalmente para os blocos B1, B2, B3. 
 
 
21 
 
2.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A partir das medidas obtidas durante o procedimento experimental, pode-se calcular 
a média, o desvio padrão 𝜎 e as Incertezas do tipo a, b e c (𝜎𝑎, 𝜎𝑏 e 𝜎𝑐) respectivamente. 
 
 A média das medidas é obtida por meio da equação 3, com isso, obtêm-se: 
�̅�𝐵1 =
1
𝑛
∑ 𝐵1
𝑛
𝑖=1 =
1
10
(21 + 24 + 22 + 21 + 23 + 21 + 22 + 23 + 23 + 22) = 
1
10
∙ 222 = 22,2° 
�̅�𝐵2 =
1
𝑛
∑ 𝐵2
𝑛
𝑖=1 =
1
10
(21 + 24 + 21 + 23 + 26 + 22 + 21 + 23 + 23 + 19) = 
1
10
∙ 223 = 22,3° 
�̅�𝐵3 =
1
𝑛
∑ 𝐵3
𝑛
𝑖=1 =
1
10
(24 + 22 + 21 + 22 + 22 + 20 + 21 + 23 + 24 + 24) = 
1
10
∙ 223 = 22,3° 
 
 O cálculo do desvio-padrão é dado pela equação 4, portanto, têm-se: 
𝜎𝐵1 =
√
(21−22,2)2+(24−22,2)2+(22−22,2)2+(21−22,2)2+
(23−22,2)2+(21−22,2)2+(22−22,2)2+(23−22,2)2+
(23−22,2)2+(22−22,2)2
10−1
≅ 1,033° 
𝜎𝐵2 =
√
(21−22,3)2+(24−22,3)2+(21−22,3)2+(23−22,3)2+
(26−22,3)2+(19−22,3)2+(21−22,3)2+(23−22,3)2+
(23−22,3)2+(22−22,3)2
10−1
= 1,95° 
𝜎𝐵3 =
√
(24−22,3)2+(22−22,3)2+(21−22,3)2+(22−22,3)2+
(20−22,3)2+(21−22,3)2+(23−22,3)2+(24−22,3)2+
(24−22,3)2+(24−22,3)2
10−1
≅ 1,52° 
 
Além disso, para saber o índice de confiança dos resultados, deve-se calcular as 
Incertezas do tipo a, b e c (𝜎𝑎, 𝜎𝑏 e 𝜎𝑐). Sabendo-se que a incerteza 𝜎𝑎 é obtida através da razão 
entre o desvio-padrão e a raiz quadrada do número de medidas realizadas, seu valor é obtido 
por meio da equação 5: 
 
𝜎𝑎𝐵1=
1,033
√10
≅ 0,33° 
𝜎𝑎𝐵2=
1,950
√10
≅ 0,62° 
𝜎𝑎𝐵3=
1,520
√10
≅ 0,48° 
 
 
22 
 
Para obter os valores da incerteza 𝜎𝑏, os cálculos devem ser realizados por meio da 
equação 6, sendo que neste tipo de incerteza, calcula-se a relação entre a precisão do 
equipamento dividido por dois, veja a seguir: 
𝜎𝑏𝐵1 =
0,01
2
= 5 × 10−3° 
Feito isso, pode-se dizer que as incertezas 𝜎𝑏𝐵2 e 𝜎𝑏𝐵3 são iguais à incerteza 𝜎𝑏𝐵1, 
uma vez que utilizou-se o mesmo equipamento para realizar as demais medidas. 
Para o último caso de incerteza 𝜎𝑐 que foi analisada, utilizou-se a raiz da soma dos 
dois tipos de incertezas calculadas anteriormente, de acordo com a equação 7, obteve-se: 
𝜎𝑐𝐵1 = √(0,33 )
2 + (5 × 10−3)² = 0,33 ° 
𝜎𝑐𝐵2 = √(0,62 )
2 + (5 × 10−3)² = 0,62 ° 
𝜎𝑐𝐵3 = √(0,48 )
2 + (5 × 10−3)² = 0,48 ° 
 
Os resultados das médias, desvio-padrão e incertezas estão representados na Tabela 
5 abaixo, considerando estes valores representados em ângulos 𝜃. Por fim, vale ressaltar que a 
mesma tabela segue de acordo com as medidas dos blocos B1, B1 e B3, respectivamente. 
 
 
Medidas 
Ângulo (𝜃) do bloco 
1 (B1) 
Ângulo (𝜃) do bloco 
2 (B2) 
Ângulo (𝜃) do bloco 
3 (B3) 
Média 22,2 22,3 22,3 
Desvio Padrão σ 1,033 1,95 1,52 
σa 0,33 0,62 0,48 
σb 1 × 10-3 1 × 10-3 1 × 10-3 
σc 0,33 0,62 0,48 
Resultado (22,2 ± 0,33) (22,3 ± 0,62) (22,3 ± 0,48) 
Tabela 5. Resultados dos dados experimentais. 
 
 
23 
 
2.5.1 Discursões 
A partir do valor médio obtido experimentalmente para cada um dos blocos de 
madeira, pode-se calcular o valor do coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒) de cada experimento por 
meio da equação 9, de acordo com o esquema abaixo: 
 
𝜇𝑒 = tan 𝜃 
Para o B1: 
𝜇𝑒 = tan 22,2 ≅ 0,41 
Para o B2: 
𝜇𝑒 = tan 22,3 ≅ 0,41 
Para o B3: 
𝜇𝑒 = tan 22,3 ≅ 0,41 
 
 Feito isso, observa-se queos coeficientes de atrito são iguais para os blocos de 
madeira de massas diferentes. Desta forma, em um plano inclinado, a massa não influencia 
quando o bloco entrará em movimento, mas sim ângulo. Isso é justificável pelo fato de que foi 
comprovado experimentalmente utilizando três blocos de madeira com massas diferentes. Além 
disso, as médias dos três experimentos são idênticas, conforme a Tabela 5. 
 A Tabela 6 mostra o rearranjo dos valores dos coeficientes de atrito e os níveis 
de confiança do experimento de cada bloco de madeira. 
 
 Experimentos Bloco 1 (B1) Bloco 2 (B2) Bloco 3 (B3) 
Coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒) 0,41 0,41 0,41 
Tabela 6. Dados dos coeficientes de atrito dos 3 blocos de madeira. 
 
 
24 
 
2.6 CONCLUSÃO 
 De acordo com os dados obtidos para cada bloco de madeira, percebeu-se que as 
médias são idênticas, medindo cerca de 22,3° de inclinação para todos os blocos. No entanto, o 
desvio-padrão obtido apresenta uma discrepância considerável. Além disso, as incertezas 
obtidas são diferentes para cada bloco. Isso ficou bem visível por conta do maior desvio-padrão 
apresentado pelas medidas do bloco 2, sendo 1,95°. Desta forma, a incerteza também foi maior, 
com cerca de ±0,62° a cada série de 10 medidas, o que significa que há uma margem de erro 
em torno de ±2,78%. O bloco 1 apresentou um desvio-padrão de 1,03º e uma incerteza de 0,33º, 
ou seja, uma margem de erro de ±1,48%. Por fim, o bloco 3 apresentou um desvio-padrão de 
±1,52º, enquanto seu erro foi de ±0,48º, ou seja, ±2,15% de erro. Com isso, a média de erro 
obtida experimentalmente para os três blocos de madeira é de ±2,14%, ou seja, o experimento 
apresenta um nível de confiança de 95%. 
Por fim, os resultados dos coeficientes de atrito estático foram bastante satisfatórios, 
uma vez que são idênticos, assim, a média do coeficiente de atrito estático foi igual, sendo 𝜇𝑒 =
0,41, desta forma ficou provado que a massa do bloco de madeira não interfere na força aplicada 
para vencer o atrito estático em questão, ou seja, apenas a tangente do ângulo 𝜃 é capaz de 
vencê-lo. 
 
 
 
25 
 
2.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamento de física, volume 1: 
Mecânica. 8ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 70 p. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros, volume 1: 
Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 6ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2014.