Resumo P1 Estatística

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Me´todos Estat´ısticos Aplicados a` Economia I – Resumo para P1
Estat´ıstica Descritiva
• Populac¸a˜o versus amostra
• Varia´veis
– Qualitativa
– Quantitativa – discreta ou cont´ınua
• Apresentac¸a˜o de varia´veis qualitativas
– Tabelas de frequeˆncias - ni, Ni
– Gra´fico de setores
– Gra´fico de colunas - escala apenas para a frequeˆncia
• Apresentac¸a˜o de varia´veis quantitativas discretas – poucos valores
– Tabelas de frequeˆncias - ni, Ni, fi, Fi
– Gra´fico de colunas – escala para a fequ encia e para os valores da varia´vel
• Apresentac¸a˜o de varia´veis quantitativas cont´ınuas ou discretas com muitos valores
– Tabelas de frequeˆncias agrupadas - ni, Ni, fi, Fi
– Histograma
– Pol´ıgono de frequeˆncia – representa as frequeˆncias simples
– Ogiva de frequeˆncia – representa as frequeˆncias acumuladas
• Medidas de posic¸a˜o – mesma unidade dos dados
– Me´dia arime´tica simples
– Mediana
∗ divide os dados (ordenados!) em duas partes com igual nu´mero de observac¸o˜es
∗ Posic¸a˜o a mediana na lsita ordenada e´ n+12 – resultado inteiro indica posic¸a˜o exata;
resultado fracionado indica me´dia dos dois valores vizinhos
– Moda – valor mais frequente – u´nica medida que se aplica a dados qualitativos
• Medidas de dispersa˜o
– Amplitude
– Desvio me´dio absoluto – me´dia dos valores absolutos dos desvios em torno da me´dia:
|xi − x|
– Variaˆncia – me´dia dos desvios quadra´ticos em torno da me´dia: (xi − x)2
∗ Forma alternativa de ca´lculo –Me´dia dos quadrados menos quadrado da me´dia
• Quartis (Q1, Q2, Q3), decis (D1, · · · , D10), percentis (P1, P2, · · · , P99)
• Amplitude interquartil – medida robusta de dispersa˜o – AIQ = Q3 −Q1
• Assimetria – a direc¸a˜o da cauda longa define o tipo de assimetria
– Coeficiente de assimetria de Pearson - compara me´dia e moda na escala padronizada
x− x∗
σ
– Coeficiente de assimetria de Bowley - compara as distaˆncias de Q1 e Q3 a` mediana na
escala ”padronizada”por AIQ
(Q3 −Q2)− (Q2 −Q1)
Q3 −Q1 =
(Q3 −Q2)− (Q2 −Q1)
(Q3 −Q2) + (Q2 −Q1)
• Boxplot –Q1, Q2, Q3
– regra do valor discrepante: 1, 5AIQ acima de Q3 ou abaixo de Q1
• Medidas de dados agrupados
– Me´dia e variaˆncia - trabalhar com me´dias dos pontos me´dios ponderada pelas frequeˆncias
relativas ∑
fixi
∑
fix
2
i me´dia dos quadrados
– Quartis e outras separatrizes: a´rea!
• Covariaˆncia e Correlac¸a˜o - medidas de associac¸a˜o linear!
Cov(X,Y ) – me´dia dos produtos menos produto das me´dias
Cov(X,Y ) =
1
n
n∑
i=1
xiyi − x y
Corr(X,Y ) =
Cov(X,Y )
σxσY
Nu´meros I´ndices
• Relativos - propriedades, elos, mudanc¸a de base
• I´ndice de Laspeyres ou ı´ndice da e´poca base – no denominador temos o valor da e´poca base
LP0,t =
n∑
i=1
qi0 p
i
t
n∑
i=1
qi0 p
i
0
quantidades fixadas na e´poca base
LQ0,t =
n∑
i=1
pi0 q
i
t
n∑
i=1
pi0 q
i
0
prec¸os fixados na e´poca base
• I´ndice de Paasche ou ı´ndice da e´poca atual – no numerador temos o valor da e´poca atual
PP0,t =
n∑
i=1
qit p
i
t
n∑
i=1
qit p
i
0
quantidades fixadas na e´poca atual
PQ0,t =
n∑
i=1
pit q
i
t
n∑
i=1
pit q
i
0
prec¸os fixados na e´poca atual
• Mudanc¸a de base
• Calcular ı´ndice de base fixa a partir de ı´ndice base mo´vel ( tt−1 ) e vice-versa
• Deflacionamento – divisa˜o de valor por ı´ndice de prec¸o
• Se´ries de valores nominais e a prec¸os constantes
• Se´rie de ı´ndice de valor nominal e de ı´ndice de valor real