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08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 1/8 APOL 5 PROTOCOLO: 2016011313127296672B5SUELLEN TORRES BASSO - RU: 1312729 Nota: 100 Disciplina(s): Introdução ao Cálculo Data de início: 13/01/2016 20:36 Prazo máximo entrega: - Data de entrega: 13/01/2016 21:42 Questão 1/10 Atualmente a população de uma certa cidade é de 1.340.000 habitantes. Estudos mostram que o crescimento anual da população dessa cidade é de 5%. Em quanto tempo a população dessa cidade será igual a 2.000.000 de habitantes? A 7,7 anos B 7,9 anos C 8,2 anos D 8,5 anos Questão 2/10 Estima-se que a inflação de um certo país será de 10% ao ano nos próximos anos. Se essa estimativa estiver correta, em quanto tempo o preço dos produtos irá dobrar de valor? Você acertou! Resolução: C=1340000 M=2000000 i=5% a.a. =0,05 n=log(M/C)/log(1+i) n=log(2000000/1340000)/log(1+0,05) n=log(1,492537313)/log(1,05) n=0,173925197/0,021189299 n=8,21 anos 08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 2/8 A 6,9 anos B 7,3 anos C 7,7 anos D 8,1 anos Questão 3/10 Em uma determinada região, para uma população de “p” milhões de habitantes a taxa média diária de monóxido de carbono “C” corresponde a C(p)=0,8p+1,2 partes por milhão. A estimativa é que daqui a t anos a população dessa região será de p(t)=0,2t +8 milhões de habitantes. Sendo assim, expresse a taxa média diária de monóxido de carbono em função do tempo A C(p(t)) = 0,16 t² + 7,6 B Você acertou! Resolução: C= x M=2 . x i=10% a.a. =0,1 n=log(M/C)/log(1+i) n=log(2.x/x)/log(1+0,1) n=log(2)/log(1,1) n=0,301029996/0,041392685 n=7,27 anos 2 Você acertou! Resolução: Relação entre a taxa de monóxido de carbono e a população: C(p)=0,8p+1,2 Relação entre a população e o tempo: p(t)=0,2t +8 Relação entre a taxa de monóxido de carbono e o tempo: C(p(t))=0,8(0,2t +8)+1,2 C(p(t))=0,16t +6,4+1,2 C(p(t))=0,16t +7,6 2 2 2 2 08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 3/8 C(p(t)) = 0,16 t² + 6,4 C C(p(t)) = 1,6 t² + 7,6 D C(p(t)) = 1,6 t² + 6,4 Questão 4/10 Uma empresa de telefonia celular possui dois planos para os seus clientes. O primeiro plano (plano A) consiste em uma mensalidade de R$ 19,90 e R$ 0,99 por minuto de conversação adicional. O segundo plano (plano B) consiste em uma mensalidade de R$ 29,90 mais R$ 0,74 por minuto adicional. Uma pessoa quer decidir, em função dos minutos adicionais, qual dos dois planos é economicamente mais vantajoso. Sendo assim, é correto afirmar que: A O plano A é mais vantajoso sempre. B O plano B é mais vantajoso sempre. C O plano B é mais vantajoso para um uso inferior a 40 minutos adicionais. D O plano A é mais vantajoso para um uso inferior a 40 minutos adicionais. Questão 5/10 Sabendo que a receita de uma empresa é dada por R(x)=343x e os custos por C(x)=199x+37440, determine o ponto de equilíbrio PE. Você acertou! Resolução: Plano A: fA=0,99x+19,90 Plano B: fB=0,74x+29,90 Ponto de equilíbrio: 0,99x+19,90=0,74x+29,90 0,99x-0,74x=29,90-19,90 0,25x=10 x=10/0,25 x=40 Como o plano A tem uma mensalidade menor do que o plano B, o plano A é mais vantajoso para um uso inferior a 40 minutos adicionais. 08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 4/8 A PE=(248; 89180) B PE=(263; 91200) C PE=(273; 93900) D PE=(260; 89180) Questão 6/10 Calcule o ponto de equilíbrio de uma empresa que tem, por mês, uma receita unitária de R$ 600,00, custos fixos de R$ 5.700,00 e custos variáveis iguais a R$ 350,00 por unidade. A (20; 12000) B (25; 15000) C Você acertou! Resolução: Condição: R(x)=C(x) 343x=199x+37440 343x-199x=37440 144x=37440 x=37440/144 x=260 y=343x y=343(260) y=89180 Logo, PE=(260; 89180) 08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 5/8 (22,8; 13680) D (23,5; 14100) Questão 7/10 Atualmente a população de uma certa cidade é de 1.340.000 habitantes. Estudos mostram que o crescimento anual da população dessa cidade é de 5%. Em quanto tempo a população dessa cidade será igual a 2.000.000 de habitantes? A 7,7 anos B 7,9 anos C 8,2 anos Você acertou! Resolução: R(x)=600x C(x)=350x+5700 Ponto de equilíbrio: R(x)=C(x) 600x=350x+5700 600x-350x=5700 250x=5700 x=5700/250 x=22,8 y=600x y=600(22,8) y=13680 PE=(22,8; 13680) Você acertou! Resolução: C=1340000 M=2000000 08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 6/8 D 8,5 anos Questão 8/10 Considere as funções f(u)=3u+7 e g(x)=2x2+10. Encontre f(g(x)). A 6x² + 7 B 3x² + 37 C 6x² + 30 D 6x² + 37 Questão 9/10 A função L=54x-2300 relaciona o lucro mensal L com o número de unidades vendidas x de um certo produto. Determine a função que relaciona as vendas x em função do lucro mensal L. A X = L/54 – 2300 B X = (L – 2300)/54 C i=5% a.a. =0,05 n=log(M/C)/log(1+i) n=log(2000000/1340000)/log(1+0,05) n=log(1,492537313)/log(1,05) n=0,173925197/0,021189299 n=8,21 anos Você acertou! Resolução: f(u)=3u+7 e g(x)=2x2+10 f(g(x))=3(2x +10)+7 f(g(x))=6x +30+7 f(g(x))=6x +37 2 2 2 08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 7/8 X = (L + 2300)/54 D X = L/54 + 2300 Questão 10/10 Sejam f(x) = 7x – 25 e g(x) = -2x + 11. Encontre o ponto de equilíbrio. A x = 4 B x = 5 C x = 6 Você acertou! Resolução: L=54x-2300 54x-2300=L 54x=L+2300 x=(L+2300)/54 Você acertou! Resolução: f(x)=g(x) 7x-25=-2x+11 7x+2x=11+25 9x=36 x=36/9 x=4 08/02/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/49122/novo/1 8/8 D x = 7
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