estruturas cristalinas aula 2

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Hexagonal Compacta 
(a) Representação da célula unitária por meio de esferas 
reduzidas. 
(b) Agregado de muitos átomos. 
 
Hexagonal Compacta 
As faces superior e inferior da célula 
unitária são compostas por seis átomos 
que formam hexágonos regulares e que 
se encontram ao redor de um único 
átomo central. 
Plano que contribui com três átomos 
adicionais 
Hexagonal Compacta 
- a e c representam respectivamente as 
dimensões menor e maior da célula 
unitária (parâmetros de rede) 
- A razão c/a deve ser 1,633, porém 
existem materiais que apresentam um 
desvio em relação ao valor ideal. 
NÚMERO DE ÁTOMOS NUMA CÉLULA: HC 
• 1/6 de cada um dos 12 átomos 
localizado nos vértices das faces 
 
• 1/2 de cada um dos 2 átomos 
centrais das faces e 
 
• os 3 átomos internos: 
 
(1/6 x 12) + (1/2 x2) + 3 = 6 
Há 6 átomos por célula 
unitária 
Fator de empacotamento 
atômico – FEA- HC 
 FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 6 átomos / 
volume hexágono compacto (célula unitária) 
 
33
3
24
6
3
4
RxRVesf  
%74
Para os materiais cerâmicos em que a ligação atômica é 
predominantemente iônica, as ESTRUTURAS cristalinas 
podem ser consideradas compostas por íons eletricamente 
carregados, não por átomos. 
Estrutura das Cerâmicas 
As características dos íons influenciarão a ESTRUTURA 
do cristal: 
 
1- Magnitude da carga elétrica de cada um dos íons 
2-Tamanho relativo dos cátions e dos ânions (rc e rA) 
Estrutura das Cerâmicas 
Estrutura das Cerâmicas 
1) 
O cristal deve ser eletricamente neutro, isto é, todas as 
cargas positivas dos cátions devem ser contrabalanceadas 
por um número igual de cargas negativas. 
 
Ex: CaF2 (Fluoreto de cálcio) 
Cada íon Ca possui uma carga elétrica +2 (Ca 2+), enquanto 
cada íon de F está associada uma única carga negativa (F-). 
Estrutura das Cerâmicas 
2) 
 
 
As estruturas cerâmicas cristalinas estáveis são formadas 
quando aqueles ânions que estão ao redor de um cátion 
estão todos em contato com aquele cátion. 
ânions 
cátions 
Número de coordenação: número de ânios vizinhos mais 
próximos para um cátion. Está relacionado à razão entre os raios 
do cátion e do ânion 
Cátion muito pequeno em relação ao ânion. 
Está ligado a dois ânions de uma maneira 
linear. 
O cátion está envolvido por três ânions 
formando um triângulo equilátero. 
O cátion está localizado no centro do 
tetraedro, com os ânions posicionados em 
cada um dos quatro vértices. 
O cátion está localizado no centro do 
octaedro, circundado por seis ânions, cada 
ânion localizado sobre um dos vértices do 
octaedro. 
Com ânions localizados em todos os vértices 
de um cubo e um cátion posicionado no 
centro. 
Estruturas Cristalinas do tipo AX 
• Alguns dos materiais cerâmicos usuais são aqueles 
em que existem números iguais de cátions e 
ânions. Esses materiais são designados por 
compostos AX, sendo A o cátion e X o ânion. 
Os compostos 
AX podem 
ser: 
Sal-gema (NaCl) - CFC 
Cloreto de césio (CsCl) - CS 
Blenda de zinco ou esfalerita 
(ZnS) - CFC 
 Estrutura do Sal Gema (NaCl) 
• Estrutura mais comum do tipo AX 
• O número de coordenação = 6 
• Portanto a razão é aproximadamente 0,414-0,732 
Célula unitária é gerada 
a partir de um arranjo 
CFC para os ânions; 
Com um cátion situado 
no centro do cubo e um 
cátion localizado no 
centro de cada uma das 
12 arestas do cubo. 
Aplicação principal: sal de cozinha, 
composição soro fisiológico 
 Estrutura do Cloreto de Césio (CsCl) 
NC = 8 
-Os ânions estão localizados 
em cada um dos vértices de 
um cubo e centro contém um 
único cátion 
-Não é uma estrutura CCC 
(íons diferentes). 
Aplicação principal: medicina nuclear (fonte de radiação) 
 Estrutura da Blenda de Zinco (ZnS)/Esfalerita 
NC = 4 
-Todos os vértices e todas as 
posições nas faces da célula 
cúbica estão ocupadas por 
átomos de S; 
- E os átomos de Zn preenchem 
posições tetraédricas 
Aplicação principal: minério do zinco 
Podem ainda existir outras 
estruturas ... 
... estruturas nas quais as cargas dos 
cátions e dos ânions não são iguais, são 
as estruturas do tipo AmXp, sendo m ≠ p. 
Exemplo: CaF2. 
... e estruturas nas quais existam mais de 
um tipo de cátion, representados por A e 
B, são as estruturas do tipo AmBnXp. 
Exemplo: BaTiO3. 
Estruturas Cristalinas do tipo AmXp 
 Estrutura da Fluorita (CaF2) 
rc/ra = 0,1/0,133≈ 0,7518 
-NC = 8 
-Célula unitária consiste em 8 
cubos (Ca nos centros e os íons 
F nos vértices dos cubos). 
Aplicação principal: obtenção ácido fluorídrico 
Estruturas Cristalinas do tipo AmBmXp 
 Estrutura do Titanato de bário 
(BaTiO3)/Perovskita 
- Os íons Ba2+ estão localizados 
em todos os 8 vértices do cubo; 
-Ti4+ se encontra posicionado no 
centro do cubo; 
-Os íons 02- localizados no centro 
de cada uma das 6 faces. 
Aplicação principal: materiais elétricos 
Densidade das Cerâmicas 
• É possível calcular a densidade teórica de um 
material cerâmico de maneira semelhante a dos 
metais. 
Ac
Ac
NV
AAn )(' 

Sendo: 
n = número de unidades 
dentro da célula unitária; 
ΣA = soma dos pesos 
atômicos; 
Vc = volume da célula unitária 
e 
NA = número de Avogadro 
(6,023x1023 átomos/mol) 
Exemplo ρ (cerâmicas) 
Com base na estrutura cristalina, calcular a 
densidade teórica para o cloreto de sódio: 
 
 
 
 
 Onde n’: o número de unidades de NaCl por 
célula unitária = 4. Pois tanto os íons sódio 
como os cloro formam redes cristalinas CFC. 
 
 
 Pesos atômicos: 
 
 A célula unitária é cúbica, então VC =a
3 
Exemplo ρ (cerâmicas) 
E, finalmente: 
Esse valor se compara de maneira favorável ao valor 
experimental de 2,16 g/cm3 . 
 
Densidades Linear e Planar 
DL: É o número de átomos por unidade de 
comprimento cujos centros estão sobre o 
vetor direção 
 Unidades: nm -1, m-1 
Exemplo: determinação da densidade 
linear da direção [110] para estrutura CFC 
 Célula unitária CFC com 
esferas reduzidas e o plano 
da face inferior. 
 -O vetor [110] passa do centro do átomo X, através do átomo 
Y, e finalmente até o centro do átomo Z. 
 
- Em relação ao número de átomos, é necessário levar em 
consideração discussão anterior para FEA. 
 - Cada átomo X e Z também é compartilhado com uma outra 
célula unitária (metade de cada um desses átomos pertence à 
célula unitária que está sendo considerada). 
 
- O átomo Y está localizado inteiramente dentro da célula 
unitária. 
 
Número de átomos =2 
4 raios= 2 átomos 
Comprimento do vetor direção = 4R 
Densidades Linear 
Densidades Planar 
DP: é o número de átomos por unidade de 
área que estão centrados sobre um plano 
cristalográfico. 
 Unidades: nm-2, m-2 
Exemplo: determinação da densidade 
planar (110) para estrutura CFC 
Número de átomos = ¼.4+ ½.2=2 átomos 
Área plano = dimensão horizontal x vertical 
Área plano = dimensão horizontal x comp. aresta CFC 
(visto anteriormente) 
 
Densidades Planar 
Substituindo: 
“ As densidades linear e planar consistem em 
importantes considerações relacionadas ao 
processo de escorregamento, isto é, ao 
mecanismo segundo o qual os metais se 
deformam plasticamente “ 
 
O escorregamento ocorre nos planos 
cristalográficos mais densamentes compactos e 
naqueles planos, ao longo das direções que 
possuem a maior compactação atômica. 
Resolução Lista exercícios 
1) [100] 
aresta CFC 
1) [111] 
hipotenusa 
Substituindo em z, temos: 
= 
1) 
Sabendo que rCu=0,128 nm 
2) (100) 
Número de átomos = ¼.4+ 1=2 átomos 
Área plano = dimensão horizontal x vertical 
 = aresta x aresta 
Assim,: 
 
2) (111) 
Número de átomos = 1/6.3+ ½.3 =2 átomos 
2) (111) 
Área plano = (base x altura)/2 
 = (4R. h)/2 
Para encontrar h: 
 
Logo, a área é igual: 
E a densidade planar: 
Sabendo que rAl= 0,143 nm 2) (100) 
2) (111)