AV1_MatemáticaAplicada

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MATHEUS LINO LIMA
TRABALHO DA DISCIPLINA – AV1
MATEMÁTICA APLICADA
Sistemas de informação - Unijorge
Salvador - BA
2023
Utilização de funções para solucionar questões de mercado 
No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado no mercado, diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular o Modelo Linear e suas aplicações nas seguintes áreas: custo, receita, lucro, demanda, oferta, ponto de nivelamento, depreciação.   
Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir: 
 
	Estabelecimento
	Preço por peça 
	Moda Atual 
	R$ 39,00 
	Tradição em Roupas 
	R$ 33,00 
	Mais Roupas 
	R$ 36,99 
	Mister Roupas 
	R$ 36,50 
	Roupas modernas 
	R$ 33,50 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso.  
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente: 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento?
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento?
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento? 
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede? 
e) Qual é o valor da receita nessas condições?
RESPOSTAS
Para responder de forma correta as indagações feitas foi necessário analisar cada questão abordada e verificar a relação entre elas para chegar à solução.
a) Tendo em vista que F(x) representa o preço e x a quantidade de dinheiro acrescida ao valor inicial, F(x) = 35,99 + x é a função que representa o preço a partir de determinado aumento no valor base das peças de roupa.
F(x) = 35,99 + x
b) Visto que G(x) refere-se à quantidade de peças vendidas, x ainda ao valor acrescido e conhecendo as constantes 500 e (-10) representando, respectivamente, a quantidade de peças vendidas sem alteração no valor e quantidade de peças que deixaram de ser vendidas, a função que determina a quantidade de peças vendidas é G(x) = 500 – 10x.
G(x) = 500 – 10x
c) A receita de uma empresa é calculada a partir do produto da quantidade de serviços feitos ou produtos vendidos pelo valor do produto/serviço. Sendo assim a função H(x) = F(x) * G(x) representa a receita bruta em vendas da loja de roupas.
H(x) = (35,99 + x) * (500 – 10x)
H(x) = 17995 + 500x – 359,9x -10x²
H(x) = 17995 + 140,1x – 10x² 
H(x) = -10x² +140,1x +17995
d) Para chegar à conclusão dessa questão é necessário usar a fórmula de máximos e mínimos para funções do segundo grau Lx = (-b / 2 * a)
Lx = (-b / 2 * a)
Lx = (-140,1 / 2 * (-10))
Lx = (-140,1 / -20)
Lx = 7,005
F(7,005) = 35,99 + 7,005
F(7,005) = 42,995
 Sendo assim o valor que, se adotado, maximizaria a receita da empresa seria de 42,995, ou seja, aproximadamente 43 reais.
e) Para saber o valor da receita com o preço adotado basta substituir o valor de x, que é o acréscimo dado ao preço base na função H(x)
H(7,005) = -10x² +140,1x +17995
H(7,005) = -10 * (7,005)² + (140,1 * 7,005) + 17995
H(7,005) = -10 * 49,070025 + 981,4005 + 17995
H(7,005) = -490,70025 + 981,4005 + 17995
H(7,005) = 18.485,70025
 Com isso é possível afirmar que a receita da empresa com o valor das peças maximizado seria de R$18.485,70025 ou aproximadamente R$18.485,7.