Capítulo_3_-_Razões_e_Proporções

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Capítulo 3 Razões e Proporções 
Tópicos de Matemática Aplicados a Farmácia Américo, Angelo, Geovane e Mafra 
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CAPÍTULO 3 
Razões e Proporções 
 
 
 
3.1 Introdução 
 
O conceito de proporcionalidade, obtido por meio da ideia de razão, é de fundamental importância 
na área biomédica, farmacêutica, química, etc. É por intermédio desse conceito simples que calcula-se 
o preparo e a administração de soluções, efetuam-se exames laboratoriais ou fabrica-se um 
medicamento. 
Neste capítulo vamos nos familiarizar com tais conceitos e suas aplicações. 
 
3.2 Razões 
 
Razão entre dois números a e b (diferente de zero) é o quociente de a por b. Geralmente, 
indicamos da seguinte maneira: 
a
b
 ou :a b (lemos: a para b). 
Os números a e b são os termos da razão, e a é chamado de antecedente e b, conseqüente da 
razão. 
 
Exemplo 1. A razão de 3 para 12 é: 
3 1
12 4
= . 
 A razão de 20 para 5 é: 
20
4
5
= . 
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 A razão entre 5 e 
1
2
 é: 
5 2
5 10
1 1
2
= × = . 
 A razão entre 
1
2
3
 
+ 
 
 e 7 é: 
1 72
7 1 13 3
7 7 3 7 3
 
+ 
 
= = × = . 
 
3.3 Razão de Duas Grandezas 
 
Razão de duas grandezas, dadas em certa ordem, é a razão entre a medida da primeira grandeza 
e a medida da segunda. 
Se as grandezas são da mesma espécie, suas medidas devem ser expressas na mesma unidade. 
Neste caso a razão será simplesmente um número sem unidade, ou seja, um número adimensional 
(este conceito será abordado no capítulo de conversões). 
 
Exemplo 2. A razão de 20m para 30m é: 
20m 2
30m 3
= . 
 
Se as grandezas não são da mesma espécie, a razão é um número cuja unidade depende das 
unidades das grandezas a partir das quais se determina a razão. 
 
Exemplo 3. Um automóvel percorre 168km em 2 horas. A razão entre a distância percorrida e o tempo 
gasto para percorrê-la é: 
168km 168
km h 84km h
2h 2
= = 
 
3.4 Proporções 
 
Dados, quatro números a, b, c e d, diferentes de zero, nessa ordem, dizemos que eles formam uma 
proporção quando a razão entre os dois primeiros (a e b) é igual à razão entre os dois últimos (c e d). 
Simbolicamente, representamos uma proporção da seguinte forma: 
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a c
b d
= (e lemos: “a está para b, assim como c está para d”). 
 
Exemplo 4. 18 está para 6, assim como 27 está para 9, pois 
18 27
3 3
6 9
= ⇒ = . 
 
Exemplo 5. 2 está para 
1
3
, assim como 
9
2
 está para 
3
4
, pois 
9
2 3 9 4 362 2 6 6 6
1 3 1 2 3 6
3 4
= ⇒ × = × ⇒ = ⇒ = . 
 
Comentário: Na proporção 
a c
b d
= , os termos a e d são chamados de extremos e os termos b e c são 
chamados de meios, isto é: 
 
a c
b d
= 
 
 
3.5 Propriedade Fundamental das Proporções 
 
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, isto é: 
a c
a d b c
b d
= ⇒ × = × 
 
 
Exemplo 6. Dada a proporção 
4 12
6 18
= , temos: 
4 18 6 12× = × 
 
Exemplo 7. Os números 2, 3, 12 e 15, nessa ordem, formam uma proporção? 
Não, pois na igualdade 
2 12
3 15
= a propriedade fundamental não vale, isto é, 2 15 3 12× ≠ × . Logo, os 
números 2, 3, 12 e 15, nessa ordem, não formam uma proporção. 
 
 
extremo 
extremo 
meio 
meio 
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3.6 Cálculo de um Termo Desconhecido 
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, é sempre possível determinar o valor de um 
termo qualquer, quando os outros três termos são conhecidos. 
 
Exemplo 8. Determine o valor de d na proporção 
15 60
20 d
= . 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos: 
1200
15d 20 60 15d 1200 d d 80
15
= × ⇒ = ⇒ = ⇒ = . 
 
Exemplo 9. Determine o valor de b na proporção 
7
56
3b
2
= . 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, temos: 
21
7 3 21 21 1 21 7125b 5b b b b b
6 2 12 5 12 5 60 20
= × ⇒ = ⇒ = ⇒ = × ⇒ = ⇒ = . 
 
3.7 Atividades 
Exercício 1. Determine a razão entre os números 
a) 130 e 42 
b) 1,25 e 0,75 
c) 
12
30
 e 
9
12
 
d) 
2 3
5 4
 
+ 
 
 e 
15 21
4 8
 
− 
 
 
 
Exercício 2. Verifique se os quatro números, na ordem dada, formam uma proporção; em caso 
afirmativo, escreva a proporção. 
a) 8, 5, 16 e 10 
b) 
2
5
, 2, 
5
2
 e 0,5 
c) 3, 5, 8 e 10 
 
Exercício 3. Uma solução é feita, utilizando-se 4mL da solução A e 10mL da solução B. Responda: 
a) Qual a razão entre os volumes das soluções B e A? 
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b) Qual a razão entre os volumes das soluções A e B? 
c) Qual a razão entre o volume total e o volume da solução B? 
d) Qual a razão entre o volume da solução A e o volume total? 
 
Exercício 4. Calcule o valor de � na proporção a seguir. 
5� + 7
2� − 2
=
3
2
 
 
Exercício 5. Determine o valor x nas proporções: 
a) 
2 7
3 5
4x
5
= 
b) 
0,06 0,18
0,25 x
= 
 
Exercício 6. Calcule x e y na proporção 
x 8
y 3
= , sabendo que x y 132+ = . 
Exercício 7. (Vunesp) Em uma festa, a razão entre o número de moças e o de rapazes é 
13
12
. A 
porcentagem de rapazes na festa é: 
 
Exercício 8. Se 6g de uma substância produzem 10mL de uma dada solução, quantos mL desta 
solução podem ser produzidos por 16g desta substância? 
 
Exercício 9. Quantos gramas seriam necessários para produzir 40mL de uma solução, sabendo-se 
que 10g fazem 60mL? 
 
Exercício 10. (UFRS) Uma empresa com 2 sócios, após 2 meses de operação, apurou um lucro de R$ 
252.000,00. Assinale o lucro do sócio que entrou com R$ 760.000,00, sabendo que o outro participou 
com R$ 500.000,00 iniciais e que o lucro de cada sócio é diretamente proporcional ao capital 
empregado.