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Daniel Lindenmeyer

em 06/06/2025

Questões resolvidas

Qual é a equação polar da curva definida pela função \(\vec{G}(u)=\langle 2 u, 2 u\rangle\), com u>0?
A) \(\rho=2\)
B) \(\rho=\theta\)
C) \(\theta=\frac{\pi}{4} \frac{\lambda}{\pi}\)
D) \(\rho=1+\operatorname{sen} \theta\)
E) \(\rho=\cos \theta\)

Considere uma função vetorial $F(t)=(f(t)$, $g(t), h(t))$, em que $f(t), g(t)$ e $h(t)$ são funções componentes dependendo do parâmetro t. Para determinar se essa função é diferenciável em um intervalo, é necessário verificar:
A A continuidade da função $F(t)$ em todo o intervalo
B A existência do limite da função $F(t)$ em todo o intervalo
C A derivabilidade das funções componentes $f(t), g(t)$ e $h(t)$ em todo o intervalo.
D A existência da derivada parcial de $F(t)$ em relação a $t$ em todo o intervalo
E A existência do limite da derivada de $F(t)$ em todo o intervalo

Um objeto percorre uma curva definida pela função \(\vec{F}(u)= \begin{cases}x=1+u^{2} \\ y=u^{3}+3, u \geq 0 \\ z=u^{2}+5\end{cases}\). Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto \((x, y, z)=(2,4,6)\):
A) \(\frac{3 \sqrt{34}}{34} \stackrel{\rightharpoonup}{\rightleftarrows}\)
B) \(\frac{5 \sqrt{17}}{17} \stackrel{\rightharpoonup}{\rightleftarrows}\)
C) \(\frac{6 \sqrt{34}}{17} \stackrel{\rightharpoonup}{\rightleftarrows}\)
D) \(\frac{\sqrt{34}}{17} \approx\)
E) \(\frac{3 \sqrt{17}}{17} \approx\)

Sabendo que \(\vec{F}(u)=\left\langle u^{3}+2 u, 6, \sqrt{u}\right\rangle \) e \(\mathrm{m}(u)=\sqrt{u}\), assinale a alternativa que apresenta a derivada da função \(\vec{G}(u)=32 \vec{F}(m(u))\) no ponto \(u=4\):
A) \(\langle 1600,0,8\rangle\)
B) \(\langle 200,0,1\rangle\)
C) \(\langle 100,6,8\rangle\)
D) \(\langle 500,0,2\rangle\)
E) \(\langle 200,6,1\rangle\)

Qual é o valor de \(\vec{G}(0)\) para que a função \(\vec{G}(t)=\left\langle\frac{e^{t}}{t+1}, \frac{\sqrt{t+1}-1}{t}, \frac{2 \operatorname{sen} t}{t}\right\rangle\) seja contínua em \(t=0\)?
A) \(\langle 1,2,1\rangle\)
B) \(\left\langle 2,- \frac{1}{2}, 1\right\rangle_{\diamond}^{\wedge}\)
C) \(\left\langle 1, \frac{1}{2}, 2\right\rangle_{\diamond}^{\wedge}\)
D) \(\left\langle 0, \frac{1}{2}, 2\right\rangle_{\diamond}^{\wedge}\)
E) \(\langle 1,0,0\rangle\)

Considere a função $g(x, y)=\operatorname{arctg}(2 x+y)$. Sabe-se que $x(u, v)=u^{2} v$ e $y(u, v)=u v$. Determine o valor da expressão $37\left(\frac{\partial g}{\partial u}+\frac{\partial g}{\partial v}\right)$ para $(u, v)=(1,2)$.
A 11
B 12
C 13
D 14
E 15

Seja \(h(x, y, z)=2 z^{3} e^{-2 x} \operatorname{sen}(2 y)\). Determine a soma de \(f_{x y z}+\frac{\partial^{3} f}{\partial z \partial y \partial z}\) no ponto \((x, y, z)=(0,0,2)\).
A) -144
B) 144
C) -96
D) 96
E) -48

A regra da cadeia é amplamente aplicada em áreas como física, engenharia, economia e ciências naturais, onde muitos fenômenos são descritos por funções de várias variáveis. Uma placa de metal tem sua temperatura dada por \(T(x, y)=36-2 x^{2}-4 y^{2}\), onde \(x\) e \(y\) são medidos em centímetros e um objeto está no ponto \(P=(2,1)\). A trajetória do objeto em cada instante \(t\) (segundos) é dada por \(r(t)=\left(t, \frac{t^{2}}{4}\right)\), dessa forma, determine a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo no ponto \(Q=(4,4)\).
A) \(80^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
B) \(48^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
C) \(-48^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
D) \(-80^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
E) \(-28^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)

Seja a função \(f(x, y, z)=x^{3} y-z^{4} y^{2}\), onde \(\mathrm{x}=(u+1) e^{v-1}, \mathrm{y}=u+2 v\) e \(\mathrm{z}=v \cos u\). Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para \(u=0\) e \(v=1\).
A) 10
B) -12
C) 14
D) -19
E) 20

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Questão 5 | Mecanica dos Solidos - GK Código da questão: 51860 As estruturas metálicas são dispositivos muito utilizados na vida cotidiana. Basta a...

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Questões resolvidas

Qual é a equação polar da curva definida pela função \(\vec{G}(u)=\langle 2 u, 2 u\rangle\), com u>0?
A) \(\rho=2\)
B) \(\rho=\theta\)
C) \(\theta=\frac{\pi}{4} \frac{\lambda}{\pi}\)
D) \(\rho=1+\operatorname{sen} \theta\)
E) \(\rho=\cos \theta\)

Considere uma função vetorial $F(t)=(f(t)$, $g(t), h(t))$, em que $f(t), g(t)$ e $h(t)$ são funções componentes dependendo do parâmetro t. Para determinar se essa função é diferenciável em um intervalo, é necessário verificar:
A A continuidade da função $F(t)$ em todo o intervalo
B A existência do limite da função $F(t)$ em todo o intervalo
C A derivabilidade das funções componentes $f(t), g(t)$ e $h(t)$ em todo o intervalo.
D A existência da derivada parcial de $F(t)$ em relação a $t$ em todo o intervalo
E A existência do limite da derivada de $F(t)$ em todo o intervalo

Um objeto percorre uma curva definida pela função \(\vec{F}(u)= \begin{cases}x=1+u^{2} \\ y=u^{3}+3, u \geq 0 \\ z=u^{2}+5\end{cases}\). Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto \((x, y, z)=(2,4,6)\):
A) \(\frac{3 \sqrt{34}}{34} \stackrel{\rightharpoonup}{\rightleftarrows}\)
B) \(\frac{5 \sqrt{17}}{17} \stackrel{\rightharpoonup}{\rightleftarrows}\)
C) \(\frac{6 \sqrt{34}}{17} \stackrel{\rightharpoonup}{\rightleftarrows}\)
D) \(\frac{\sqrt{34}}{17} \approx\)
E) \(\frac{3 \sqrt{17}}{17} \approx\)

Sabendo que \(\vec{F}(u)=\left\langle u^{3}+2 u, 6, \sqrt{u}\right\rangle \) e \(\mathrm{m}(u)=\sqrt{u}\), assinale a alternativa que apresenta a derivada da função \(\vec{G}(u)=32 \vec{F}(m(u))\) no ponto \(u=4\):
A) \(\langle 1600,0,8\rangle\)
B) \(\langle 200,0,1\rangle\)
C) \(\langle 100,6,8\rangle\)
D) \(\langle 500,0,2\rangle\)
E) \(\langle 200,6,1\rangle\)

Qual é o valor de \(\vec{G}(0)\) para que a função \(\vec{G}(t)=\left\langle\frac{e^{t}}{t+1}, \frac{\sqrt{t+1}-1}{t}, \frac{2 \operatorname{sen} t}{t}\right\rangle\) seja contínua em \(t=0\)?
A) \(\langle 1,2,1\rangle\)
B) \(\left\langle 2,- \frac{1}{2}, 1\right\rangle_{\diamond}^{\wedge}\)
C) \(\left\langle 1, \frac{1}{2}, 2\right\rangle_{\diamond}^{\wedge}\)
D) \(\left\langle 0, \frac{1}{2}, 2\right\rangle_{\diamond}^{\wedge}\)
E) \(\langle 1,0,0\rangle\)

Considere a função $g(x, y)=\operatorname{arctg}(2 x+y)$. Sabe-se que $x(u, v)=u^{2} v$ e $y(u, v)=u v$. Determine o valor da expressão $37\left(\frac{\partial g}{\partial u}+\frac{\partial g}{\partial v}\right)$ para $(u, v)=(1,2)$.
A 11
B 12
C 13
D 14
E 15

Seja \(h(x, y, z)=2 z^{3} e^{-2 x} \operatorname{sen}(2 y)\). Determine a soma de \(f_{x y z}+\frac{\partial^{3} f}{\partial z \partial y \partial z}\) no ponto \((x, y, z)=(0,0,2)\).
A) -144
B) 144
C) -96
D) 96
E) -48

A regra da cadeia é amplamente aplicada em áreas como física, engenharia, economia e ciências naturais, onde muitos fenômenos são descritos por funções de várias variáveis. Uma placa de metal tem sua temperatura dada por \(T(x, y)=36-2 x^{2}-4 y^{2}\), onde \(x\) e \(y\) são medidos em centímetros e um objeto está no ponto \(P=(2,1)\). A trajetória do objeto em cada instante \(t\) (segundos) é dada por \(r(t)=\left(t, \frac{t^{2}}{4}\right)\), dessa forma, determine a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo no ponto \(Q=(4,4)\).
A) \(80^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
B) \(48^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
C) \(-48^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
D) \(-80^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)
E) \(-28^{\circ} \mathrm{C} /\text{seg.}\)

Seja a função \(f(x, y, z)=x^{3} y-z^{4} y^{2}\), onde \(\mathrm{x}=(u+1) e^{v-1}, \mathrm{y}=u+2 v\) e \(\mathrm{z}=v \cos u\). Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para \(u=0\) e \(v=1\).
A) 10
B) -12
C) 14
D) -19
E) 20

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Qual é a equação polar da curva definida
pela função , com u>0?→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
ρ  = 2
ρ  = θ
θ  = π
4
ρ  = 1 + senθ
ρ  = cosθ
2 Marcar para revisão
Considere uma função vetorial F(t) = (f(t),
g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são
funções componentes dependendo do
parâmetro t. Para determinar se essa
função é diferenciável em um intervalo, é
necessário verificar:
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SM1 Cálculo De Múltiplas Variáveis
01/06/2025, 19:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/ 1/7
A
B
C
D
E
A
B
C
A continuidade da função F(t) em
todo o intervalo
A existência do limite da função
F(t) em todo o intervalo
A derivabilidade das funções
componentes f(t), g(t) e h(t) em
todo o intervalo.
A existência da derivada parcial
de F(t) em relação a t em todo o
intervalo
A existência do limite da derivada
de F(t) em todo o intervalo
3 Marcar para revisão
Um objeto percorre uma curva definida
pela função 
.
Assinale a alternativa que apresenta o valor
da componente normal da aceleração no
ponto (x,y,z) = (2,4,6):
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
3√34
34
5√17
17
6√34
17
01/06/2025, 19:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/ 2/7
D
E
A
B
C
D
E
√34
17
3√17
17
4 Marcar para revisão
Sabendo que
,
assinale a alternativa que apresenta a
derivada da função 
no ponto :
→F (u) = ⟨u3 + 2u, 6, √u⟩ m(u) = √u
→G(u) = 32 →F (m(u))
u = 4
5 Marcar para revisão
Qual é o valor de para que a função
 seja
contínua em t = 0?
→G (0)
→G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
01/06/2025, 19:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/ 3/7
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
⟨1,  2,  1 ⟩
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,  0,  0 ⟩
6 Marcar para revisão
Considere a função
. Sabe-se que
x(u,v)=u v e y(u,v)=uv. Determine o valor
da expressão   para (u,v)=
(1,2).
g(x, y)  = arctg(2x + y)
2
37 ( + )∂g
∂u
∂g
∂v
11.
12.
13.
14.
15.
01/06/2025, 19:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/ 4/7
A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
Seja a função
. Determine
a soma de  no ponto (x,y,z) =
( 0,0,2).
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y)
fxyz +
∂3f
∂z∂y∂z
-144
144
-96
96
-48
8 Marcar para revisão
A regra da cadeia é amplamente aplicada
em áreas como física, engenharia,
economia e ciências naturais, onde muitos
fenômenos são descritos por funções de
várias variáveis. Uma placa de metal tem
sua temperatura dada por
 , onde  e 
 são medidos em centímetros e um objeto
está no ponto . A trajetória do
objeto em cada instante  (segundos) é
dada por , dessa forma,
determine a taxa de variação de
temperatura em relação ao tempo no ponto 
 .
T (x, y) = 36 − 2x2 − 4y2 x y
P = (2,  1)
t
r (t) = (t, )t2
4
Q = (4,  4)
01/06/2025, 19:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/ 5/7
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
80°C/ seg.
48°C/ seg.
-48°C/ seg.
-80°C/ seg.
-28°C/ seg.
9 Marcar para revisão
Seja a função ,
onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u.
Determine o valor da derivada parcial de f
em relação a v para u = 0 e v = 1.
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2
ev−1
10
-12
14
-19
20
01/06/2025, 19:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/ 6/7
A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
A regra da cadeia é amplamente aplicada
em áreas como física, engenharia,
economia e ciências naturais, onde muitos
fenômenos são descritos por funções de
várias variáveis. Uma placa de metal tem
sua temperatura dada por
 , onde  e 
 são medidos em centímetros e um objeto
está no ponto . A trajetória do
objeto em cada instante  (segundos) é
dada por , dessa forma,
determine a taxa de variação de
temperatura em relação ao tempo no ponto 
 .
T (x, y) = 36 − 2x2 − 4y2 x y
P = (2,  1)
t
r (t) = (t, )t2
4
Q = (4,  4)
80°C/ seg.
48°C/ seg.
-48°C/ seg.
-80°C/ seg.
-28°C/ seg.
01/06/2025, 19:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/prova/683cd25bcf9c4bf14f439afe/ 7/7