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Uma base para um espaço vetorial constitui um conjunto de vetores que geram tal espaço. A condição de existência desse espaço vetorial é que os vetores que formam uma base sejam linearmente independentes (Nicholson, 2014). Nesses casos, geralmente toma-se o espaço vetorial como um conjunto do tipo \(\mathbb{R}^{n}\) e a base que o forma é descrita como base canônica. Uma base dessa natureza apresenta cada vetor de sua composição em função de um único 1 na i-ésima posição e todas as demais são zero (Nicholson, 2014; Correa, 2006; Anton, 2007; Anton; Rorres, 2012).

Para determinar a base de um espaço vetorial qualquer, descrito no \(\mathbb{R}^{3}\), analise e assinale a alternativa que contempla a relação correta.

Selecione a resposta:
A) Formam a base de um espaço vetorial a seguinte coleção de vetores: \(\{ (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) \}\).
B) Formam a base de um espaço vetorial a seguinte coleção de vetores: \(\{ (1, 0, 0), (0, 1, 0) \}\).
C) Formam a base de um espaço vetorial a seguinte coleção de vetores: \(\{ (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1) \}\).
D) Formam a base de um espaço vetorial a seguinte coleção de vetores: \(\{ (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 1) \}\).
E) Formam a base de um espaço vetorial a seguinte coleção de vetores: \(\{ (1, 0, 0), (1, 1, 1) \}\).