Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
TRANSFORMADA DE LAPLACE e SLITC �������� ���� ����� �� SLITC – Sistema Linear Invariante no Tempo Contínuo 42 slides 2 �������� �� ������ ��� �� ������ � ����� ������� ���� �� �� ������������� �� ������������������� �!�"�#�$ %� ���&����!�������!��� '� � ��������(�!������� �! )� *��!+����!�� �� ������ � ����� ������� ���� ��� ,� (�!�����-!�!����.!&�! ����*#.��� �/� ����� ���0������1 +�����-!���! �!�� ��� (����-!�����2!������� �!�������2!�������!� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 3 � �(�!�����-!�!����.!&�! ��"(.$�3� � -!���&������!����!�����!���!�!����-4���������-&�5� &!�!�1��!�����1����-!��.���!���������!��!�������� (�-&������4� ��"1.�(��$ � -��&��!��������!� - ���������6�!� �������!����� ��� ����1.�(��5���6������ �������*7 !�8���#������ �!��� .���!�������������������!�����"*#.���$ � �!�!��-���� �����*�3��� ���&!�!� ���������*#.��� �����-4���������-&���-��7 !�8���!��3+�� !����� ��-4�����!����7 �� �!� �-&��0! ��������� ��� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 4 9��#���������: (.�#����! � s 3� -!��!�� ���� �-&��0!;���s <�σ =�j ω � >���� ��!������ � ����!�������!��3�� ���������s � .�-��������������!�������������;�(.�?��!���!� � >����!���x(t) ��!�� !�(.��X(s) ���-!-� -�&!�5� ���-!�-����5��0&������&�� Transformada de Laplace Funcional { } ∫ ∞ ∞− − ≡= dtetxtxsX st)()()( L )()( sXtx →←L Integral imprópria Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 5 � �����������!�!�&��� -!�������!���-&�@&��!5�!�(.����� �0�����&!�!���������!��x(t) � *����*�3��� !�"������� ! �!��$;�A����&!�!�����-���� ����������!�������!��� ��������� ��� � �������������������� �! "�#�$ ��� -!�(.� ��&� ��� !���������!�������!�������!��!�� ���� �-&��0!��s &!�!����7 !����X(s) ������� � ��#�������������&� ��� !�!�B ��!-����� �-�!� �0&�������!��3+�� !��!�(.�&!�!�����!�!�����!� �����&����� �!� �4�� !�������x(t) ���X(s) 9������������ �!��!�(. Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 6 *0�-&�� (.���� -�1��!��*0&���� �!��#� ��� �����6�#�����! 0)Re(0lim :porque )Re( ,11)( )()( 0, ),()( )( t 0 )( 0 )( >+⇔= −> + = + −= == >ℜ∈= +− ∞→ ∞+− ∞ +− ∞ ∞− −− − ∫∫ ase as as e as sX dtedtetuesX aatuetx tas tas tasstat at RDC: Re(s) > -a { } as tue at + = − 1)(L -a jω σ e-at x(t) t 1 e -atu(t) Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 7 *0�-&�� 1��!��*0&���� �!������ �����6�*�7 ���! )Re( ,11)( )()( 0, ),()( 0)( 0 )( as as e as sX dtedtetuesX aatuetx tas tasstat at −< + = + = −=−−= >ℜ∈−−= ∞− +− ∞− +− ∞ ∞− −− − ∫∫ RDC: Re(s) < -a { } as tue at + =−− − 1)(L -a jω σ -e-at x(t) t -1 -e-atu(-t) Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 8 *0�-&�� 1��!��*0&���� �!������ �����6�*�7 ���! RDC: Re(s) < a )Re( ,11)( )()( ),()( 0)( 0 )( as as e as sX dtedtetuesX atuetx tas tasstat at < − −= − −= =−= ℜ∈−= ∞− −− ∞− −− ∞ ∞− − ∫∫ { } as tue at − −=− 1)(L a jω σ Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 9 *0�-&�� 1��!��*0&���� �!������ �����6�*�7 ���! RDC: Re(s) > a ( ) ( ) )Re( ,1)( 0)Re( qdo. ,1-011lim1)( lim11)( .1)()()( ),()( 0 )( 0)( 0 )( 0 )( 0 as as sX as as e eas sX ee as e as sX dtedtedtetuedtetxsX atuetx tast tas t tas aststatstatst at > − = >− − −= − − −= − − −= − −= ==== ℜ∈= − ∞→ −− ∞→ ∞−− ∞ −− ∞ − ∞ ∞− − ∞ ∞− − ∫∫∫∫ { } as tue at − = 1)(L a jω σ Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 10 � 1�B!�X(s) -!�� ������! ���!������; � ����������!���!4A������&����C-����������-��!���5�D(s);���p1…pn � ����������!���!4A������&����C-������� -��!���5�N(s);������z1…zm � �� ������! ���!��X(s) 3����!������������ ���n > m � ��#������ ���3-�&����5�&����X(s) ���� ������������&���� � X(s) &����������&� ��� !�!� �-&���!-�����&����� ��A�������&���� � D���&�����!�(.��������;�� E"�$�� F � D���A�����!�(.�!� �!G��;�� E"�$�<�/ ���������"H××××I$�����������"HοI$ )()( )()( )( )()( 10 10 1 10 1 10 n m n nn m mm pspsa zszsb asasa bsbsb sD sN sX −− −− = +++ +++ == − − L L L L Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 11 *0�-&�� ��&������!����J� �� ! 1)Re( )3)(1( 22 34 )2(2)( 2 −>++ + = ++ + = s ss s ss s sX -1 jωωωω σσσσ-2-3 RDC: Re(s) > -1 Raízes Numerador (zeros): -2 Denominador (polos): -1, -3 Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 12 ���������������������� �!�"�#�$ � ��#������ ���3-�&@��"�$ � ��#��3���-&�����-��!�!�&��� -!����!������ !�5�&����!� ����������� �������� �!���� ��!�&!������!�������;���"�$ � *0�����&����-����� -�&@����!���������!��!��#����� -!� X(s) �! ���!� � ��#��3���-&��� -!�������� ���4� !5������35���!����� &�����������-!�!�&�������8������ ���0!� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 13 � 1�� -����!��x(t) 3�������5�� ���B!5�x(t) <�/�&!�!���K��� ����L��95� ������!��#���!�(�!�����-!�!����.!&�! ����� ��������&�!����5� �0 ����&�������-�������<�/ � ���� F � 1�� -����!��x(t) 3� ���!���!���������5�� ���B!5�x(t) <�/ &!�!���K ��5� ������!��#����� ��!����-!���"�$ L σ- 05�� ���B!5� -���-�G &�!���6�������!���� σ- 0 � 1�� -����!��x(t) 3� ���!���!����7 ����5�� ���B!5�x(t) <�/ &!�!���L ��5�������!��#����� ��!����-!���"�$ K σ-4�5�� ���B!5� -���-�G &�!���6���7 ���!���� σ-4� � 1�� -����!��x(t) 3�+��!���!� "� �!�����������!$5�������!��#�� &���� ����� -!��!�0!������ !��������!�����M!������� !����� σ� K���"�$ K σ9 ������&����!�����!��#� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 14 � .���!���!�� � #���� !-��������(�-&� � #���� !-��������#�-4����� � N �!��!����*� !�!����(�-&� � ������������(�-&� � #������ �!�������(�-&� � #������ �!�������#�-4����� � ������!�������(�-&� � ������ ��� � (�����2!������� �!�5�2!�������!� yx R RDC ),()( e R RDC ),()( :Sejam =↔=↔ sYtysXtx yRRsbYsaXtbytax ∩⊃+↔+ xR' para ),()()()( x0 RR' para )()( 0 =↔− − sXettx st %�����&����!�����!�(�!�����-!�!����.!&�! � )Re( )()( 000 sRR'ssXtxe xts +=−↔ xRR' para 1)( a a sX a atx = ↔ xRR' para )()( −=−↔− sXtx xRpara R' )0()( )( ⊃−↔ xssX dt tdx )0)(Re(R R')(1)( 1)( x 0 >∩=+↔ ∫∫ ∞− ∞− s dttx s sX s dx t ττ yx RRR' ),().()()( ∩⊃↔∗ sYsXtytx xRR' para )()(. =↔− ds sdX txt Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 )(lim)(lim e )(lim)0( 0 ssXtxssXx sts →∞→∞→ == 15 %���!�����!�(�!�����-!�!����.!&�! � f(t) F(s) RDC u(t) 1/s Re(s)>0 t.u(t) 1/s² Re(s)>0 t².u(t) 2/s³ Re(s)>0 tnu(t) n! / sn+1 Re(s)>0 cos(at) u(t) s / (s²+a²) Re(s)>0 sen(at) u(t) a / (s²+a²) Re(s)>0 eatu(t) 1 / (s-a) Re(s)>a eatcos(bt) u(t) (s-a) / [(s-a)²+b²] Re(s)>a eatsen(bt) u(t) b / [(s-a)²+b²] Re(s)>a cosh(at) u(t) s / (s²-a²) Re(s)>|a| senh(at) u(t) a / (s²-a²) Re(s)>|a| t.cos(at) u(t) (s²-a²) / [s²+a²]² Re(s)>0 t.sen(at) u(t) 2as / [s²+a²]² Re(s)>0 f(t) F(s) RDC δδδδ(t) 1 ∀∀∀∀s -u(-t) 1/s Re(s) < 0 e-atu(t) 1 / (s + a) Re(s) > -a -e-atu(-t) 1 / (s + a) Re(s) < -a t.e-atu(t)1 / (s + a)2 Re(s) > -a -t.e-atu(-t) 1 / (s + a)2 Re(s) < -a Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 Tab. 4.1, p.310, Lathi 16 )()()( 32 tuetuetx tt −− +=*0�-&���� �!� ���!�(.���; 2)Re( , 2 1)(2 −> + →←− s s tue Lt Sabemos que As RDC’s se sobrepõem ficando a interseção delas -2e(s) com ,)3)(2( )5.2(2 3 1 2 1)( > ++ + = + + + = R ss s ss sX 3)Re( , 3 1)(3 −> + →←− s s tue Lt -2 jωωωω σσσσ-2.5-3 RDC: Re(s) > -2 Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 17 )()()( 23 tuetuetx tt −+= −*0�-&���9 �!� ���!�(.���; 3)Re( , 3 1)(3 −> + →←− s s tue Lt Sabemos que As RDC’s se sobrepõem, e assim 2e(s)3- : RDC com ,)3)(2( 5 2 1 3 1)( << +− − = − − + = R ssss sX 2)Re( , 2 1)(2 < − − →←− s s tue Lt 2 jωωωω σσσσ-3 RDC: -3 < Re(s) < 2 Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 18 )]5()([)( 2 −−= − tutuetx t*0�-&���� �!� ���!�(.���; 2)Re( , 2 1)(2 −> + →←− s s tue Lt Sabemos que As RDC’s se sobrepõem, e assim ( ) -2e(s) com ,1)2( 1 2 1 2 1)( )2(5510 > − + = + − + = +−−− R e ss ee s sX ss 2)Re( , 2 1)5( 5)5(2 −> + →←− −−− s s etue sLt jωωωω σσσσ-2 RDC: Re(s) > -2 )5()()5()()]5()([)( )5(2102222 −−=−−=−−= −−−−−−− tueetuetuetuetutuetx ttttt Solução: Usando as tabelas de propriedades e de pares da T.L. Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 19 )]5()([)( 2 −−= − tutuetx t*0�-&���� �!� ���!�(.���; jωωωω σσσσ-2 RDC: Re(s) > -2 ( ) 2Reserá parciais s RDC'duas das interseçãoa seja, ou ,)para Re( nem e 2para definida está não )( :RDC 2 11 2 1 2 1 )]5()([)()( 105 5)2(5 0 )2(5 0 )2( 2 -(s) sssX s e e s e s dte dtetutuedtetxsX s ststs sttst > −∞→−= + + =− + − = + − == −−== −− +−+−+− ∞ ∞− −− ∞ ∞− − ∫ ∫∫ Solução: Usando a definição. Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 20 � #�������� � O�!�(.��!����&���!��-& ����!���� -�1.�(� � (!-+3-� ��M� ��!�&�������� ����� ��� ����� ������ ���� )( )()()()()( :teremos convolução da epropriedad a aplicando ),()()( sX sY sHsHsXsY thtxty =⇒= ∗= '��� ��������(�!������� �! SLITCx(t) y(t) h(t) Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 { } { } )()( :então Laplace,de ão.Transormaça for Se sHthLL =⋅ h(t)x(t) y(t) = h(t)*x(t) H(s)X(s) Y(s) = H(s).X(s) L{·} L{·} L{·} 21 � �� -!��&��&����!��������1.�(�I��&���-�����!��� �!�!�� 6�� !�! ���4��� !�����H(s) ���&�!���s � �! �!���!��;�!��#�����������!��������6�������!�������������&@���� � *��!+����!��;�!��#������� ����������0������� !��s<B ω � 1����-!�� ! �!�������� ���� � (��������&@�����!�� ����������!������� �!�������������-!�� ����-����!�������-�G&�!�����7 ��������&�!���� "������ �-� &!�������!������!���!�$���!��#������� ����������0������� !� .���; Re(s) L� σ- 0 �������σ- 0 K�/ '��� ��������(�!������� �! Caracterização de Sistemas Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 22 � *0����!� � ?�?>�"?� ����G��& � ?� ����G> �& �$;�����h(t) ���� !+��� �!-����������� ������������1.�(��3�?�?>���� ��� � 1�����&��������H(s) "� ������! ���!��&�@&��!�$���������-� ���������1�*9 ��������1.�(��3�?�?>���� ��� *0�-&��; *-+��!����&����5�G����G95�����B!-����1�*���1.�(��3����� ���� &���H(s) ���� -!�� ������! ���!���-&�@&��!� )��*��!+����!������1.�(�� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 1 função racional própria: grau do pol. numerador < grau pol. denominador 2 SPE: semiplano-s esquerdo 3 �����-��s 3�!�� ����������!������� �!���� -�������� �!�������!��7 ��3� -�1.�(������ ���������������?�?> )2)(1( 31 23 544)( 2 23 ++ +− ++= ++ +++ = ss s s ss sss sH 23 � ������!�"!�����@�� !$ � 1��P(s) ��Q(s) "&����C-��� !�! ���4��� � �!�*#.������1.�(�$� ����&��� 4��-��!������ �- ��5�������������-��!���� ���H(s) 3������� ��!�Q(s), ����� ���3�����������!+����!��� !�����@�� !����������� �����; � ��� � � ������������&��������H(s) ��������-����1�*� "&�������-&����� ���&������5������-&���!$ � ���� � �;� "�$����!�-����� -�&�������H(s) �����������1�#5�� � "��$��0������-�&�������&����������H(s) �����0���-!��� ��� � !��"���� �� ���� � ����������0������-�&��������H(s) ���1�#���!�� ���&�����������&�������" ��B �!���$� ��������-������0���-!��� ��� )��*��!+����!������1.�(�� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 24 � ������ � ����� ������� ���� ���� X(s) ����#���⇒ x(t) ��� ! � !#� � � � #���������"������!�������������$ � *0&!������-���!�8����!� �!���"���4� ��$ � ������������-���!�>���-�: &�������������� � ����������G3��-! >���-�: &�������&������ P��(�!�����-!�!����.!&�! ��������! Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 25 � �@�- �!��!������� � ����� ������� ���� ���; 7 ��3� -!�������!����� �����������&�!��� �-&��0��� � D!�&� �� !5� �!G���&�� ���-������-!�����-&������� + � !��-��!+��!��&!�!���!�����-!�!���!����-!� ���� ��� � ���� ��������!�������!��&�������� !� �!�!�&���� (����-!��������4� �� "�@�- �!�����! M�$ ∫= C ts dsesXjtx )(2 1)( pi P�����������&��!�#�������� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 26 � Q-!�(�!�����-!�!����.!&�! ��3����!��������� ��� �����!�3� -!��!A������&����C-�����-�� � 1��X(s) 3�� ������! ���!��&�@&��!�"m < n$�������� !�������!�&���� ���� !� �!�!�&��!� $����� � �����% �����������"*��$�� � ������1�-&����"���������$; � ������N����&����"��&������$;� )()( )()( )( )()( 1 1 n m psps zszsk sD sN sX −− −− == L L n n ps c ps c sX − ++ − = L 1 1)( ipsii i sXpsc c = −= )()( :por dados são escoeficient Os [ ] ips r ii i i r i sXpsds d i kpssX = −=− )()( ! 1 :)(forma da fatores tem)( Se P�����������&��!�*0&!������-���!�8����!� �!�� r ii r i r ps k ps k ps k )()( 0 2 21 − ++ − + − −− L Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 27 *0�-&���� Transformada Inversa de Laplace 1- Re(s) , 1 1)( > + = s sX )()( tuetx t−=Da Tabela -1 Re(s) , 1 1)( < + = s sX )()( tuetx t −−= −Da Tabela 0 Re(s) , 4 )( 2 >+= s s sX )()..2cos()( tuttx =Da Tabela 1- Re(s) , 4)1( 1)( 2 >++ + = s s sX )()..2cos()( tutetx t−=Da Tabela Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 28 *0�-&���9! Transformada de Laplace Inversa 1- Re(s) , 34 42)( 2 >++ + = ss s sX )()()()()( :direito unilateral é )( logo ,1)Re( é )( de RDCA 3 1 1 1)( :Assim 1 1 22)()3( 1 3 22)()1( 31)3)(1( 22 34 42)( :Parciais Frações em Expandindo 33 3 32 1 11 21 2 tueetuetuetx txssX ss sX s s sXsc s s sXsc s c s c ss s ss s sX tttt s s s s −−−− −= −= −= −= +=+= −> + + + = = + + =+= = + + =+= + + + = ++ + = ++ + = Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 29 *0�-&���9+ Transformada de Laplace Inversa 3- Re(s) , 34 42)( 2 <++ + = ss s sX )()()()()( :esquerdo unilateral é )( logo ,3)Re( é )( de RDCA 3 1 1 1)( :Assim 1 1 22)()3( 1 3 22)()1( 31)3)(1( 22 34 42)( :Parciais Frações em Expandindo 33 3 32 1 11 21 2 tueetuetuetx txssXss sX s s sXsc s s sXsc s c s c ss s ss s sX tttt s s s s −+−=−−−−= −< + + + = = + + =+= = + + =+= + + + = ++ + = ++ + = −−−− −= −= −= −= Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 30 *0�-&���9 Transformada de Laplace Inversa 1)Re(3 , 34 42)( 2 -s-ss s sX << ++ + = )()()( : bilateral é )( logo ,1)Re(3 é )( de RDCA 3 1 1 1)( :Assim 1 1 22)()3( 1 3 22)()1( 31)3)(1( 22 34 42)( :Parciais Frações em Expandindo 3 3 32 1 11 21 2 tuetuetx txssX ss sX s s sXsc s s sXsc s c s c ss s ss s sX tt s s s s −− −= −= −= −= +−−= −<<− + + + = = + + =+= = + + =+= + + + = ++ + = ++ + = Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 31 *0�-&���� Transformada de Laplace Inversa 3)Re( ,)5)(3( 52)( 2 2 −> ++ ++ = s ss ss sX { } )(10)()(2)( : direito unilateral é )( logo ,3)Re( é )( de RDCA )5( 10 5 1 3 2)( :Assim 1)3( 16 3 52)()5( 10 3 52)()5( 2)5( 52)()3( )5(53)( :5 em múltiplo pólo um e 3 em simples pólo um tem 553 2 5 2 2 5 2 5 2 1 5 2 5 2 0 3 2 2 31 2 011 tutetuetuetx txssX sss sX s ss s ss ds d sXs ds dk s ss sXsk s ss sXsc s k s k s c sX -s-sX(s) ttt ss s s s s s −−− −=−= −= −= −= −= −= −−= −> + − + − + = −= + ++ = + ++ =+= −= + ++ =+= = + ++ =+= + + + + + = == Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 32 *0�-&���� Transformada de Laplace Inversa Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 . . . complete... . . . complete... [ ] )()( )()()( 2 2 tueetx tuetuetx tt tt −− −− −= −= Set/2013 Sistemas Lineares - Prof. Cláudio 33 x(t) de duração finita => RDC é todo o plano s decaimento exponencial crescimento exponencial 34 ,��1.�(����*#.�� � 1�B!� -�1.�(�� �-�����!�!�0"�$ ���!4�!� �"�$ �+��� ����� -!�*#.����!����-! ∑∑ == = M k k k k N k k k k dt txdb dt tyd a 00 )()( )( )()( )()()()( 0 0 0000 ∑ ∑ ∑∑∑∑ = = ==== == =⇒= N k k k M k k k M k k k N k k k M k k k N k k k sa sb sX sY sH sbsXsasYsXsbsYsa SLITC – Sistema Linear Invariante no Tempo Contínuo EDLCC – Equação Diferencial Linear de Coeficientes Constantes Aplicando a operação L{ · } e usando a propriedade da diferenciação, teremos: a RDC deve ser especificada pelas condições complementares do sistema, como estabilidade ou causalidade � H(s) ��� ���-&����! ���!� Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 35 *0�-&���� Função Transferência )(1)}({)( :será )( impulsiva resposta a causal, sistema um de tratar sePor 1 11)()( )( )(1)()1( )(1)(1)( :Laplace de Transf. a Aplicando )(1)(1)( :equação pela descrito é RC circuito O )()( e )()( Fazendo 1 tue RC sHLth th RCsRC sH sX sY sX RC sY RC s sX RC sY RC ssY tx RC ty RCdt tdy tvtytvtx RCt cs −− == + == =+ =+ =+ == R vs(t) C vc(t)i(t) Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 36 *0�-&���9 Conversão de EDLCC em Eq.s Algébricas LaplacedeInversa Transf.a calcular devemos tempo,do domínio noresposta a obter sePara )/(1)/()( 111)( :doReescreven 1)]0()([)(1)( )()()(1)( :circuito do Equação 2 0 LCRCss CI sV s IsC sLR sV s IvssVC s sV LR sV tuI dt tdvCdttv LR tv DC DC DC L DC t ++ = = ++ =−++ →=++ ∫ t=0 RIDC C v (t)L Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 37 �/������� ���0������1 +�����-!���! �!�� � ����� ���0����-�13����"�!� !�!$ )()()( )()( )()].().([ :Logo )]().().[()( :Temos )().()( e )().()( :Então )()()()()()( :Sejam sGsF sX sY sH sXsGsFY(s) sXsGsFsY sXsGsRsRsFsY sRtrsYtysXtx == = = == ↔↔↔ Função Sistema Equivalente F(s) x(t) y(t) G(s) r(t) Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 38 �/������� ���0������1 +�����-!���! �!�� � ����� ���0����-��!�!���� )()()( )()( )()].()([ :Logo )().()().()()()( :Temos )().()( e )().()( :Então )()()()()()()()( :Sejam sGsF sX sY sH sXsGsFY(s) sXsRsXsFsVsRsY sXsGsVsXsFsR sVtvsRtrsYtysXtx +== += +=+= == ↔↔↔↔ Função Sistema Equivalente F(s) x(t) y(t) G(s) Σ v(t) r(t) Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 39 �/������� ���0������1 +�����-!���! �!�� � ����� ���0��� �-���!��-���!��� F(s) x(t) y(t) G(s) Σ r(t) e(t) )()(1 1 )( )()( )()]()(1)[( )()]()()([ :Logo )()()( :Temos )()()( :Como )().()()().()( :Então )()()()()()()()( :Sejam sGsFsX sY sH sXsGsFsY sFsGsYsXY(s) sRsXsE trtxte sGsYsRsFsEsY sEtesRtrsYtysXtx − == =− += += += == ↔↔↔↔ Função Sistema Sistemas Lineares - Prof. CláudioSet/2013 Sistemas Lineares - Prof. Cláudio 40 � ���� !-���� �-&���!-��������� �!�������!����� -� �� ����!�&!������!�(�!��������.!&�! �5���-�7 ����� &�� ���� !� �!��� !�������! ����(����-!�����2����� �!�������2�����!� )(.lim)(lim :FinalValor )(.lim)(lim :InicialValor 0 0 sFstf sFstf st st →∞→ ∞→→ = = Valor Inicial: pressupõe que f(t) não contém nenhuma função impulso Valor Final: todos os pólos de F(s) estejam no semi-plano esquerdo Set/2013 �@�- �!��!�������!������! M� � O� -������-!� ����!���!�!� ����� �-&��0! � Q-!�� �����M���-���!�5��������!���+��������������� -!� ��!���-&������ M!�!��5�3� �-&���!-����������-��!�!� &������� ���!�������!���������!�����!� ��! � �!�!������A/ �����������������; � ������!������! M� J����!��A!�!; Set/2013 Sistemas Lineares - Prof. Cláudio 41 1 Estas funções são definidas sobre um subconjunto aberto do plano complexo C com valores em C que são diferenciáveis em cada ponto. Derivada de ordem n no ponto z0 (singularidade) (����-!��������4� �� � 1�B!���3� -!�� �����!�!�4�� !�� -!��������#5��0 �����-� -���-�������������� ���� �!���!��������!�!��"&����$�A&5�A�5����5A�5�&����� ������!�#����&������!���� &����' �����4� ��������-�A' &!�!�B<�595���5��� *����; �������3� -� ���������� M!��� �����������&������A&5�A�5����5�A� � � 1 &������"A$<�"A$RM"A$��! ���!�5� �-��"&$S/5�M"&$</5�MT"&$S/5������35�� 3� -!��!�A���-&�������M"A$5�����5�� 3� -�&������-&��������"A$����&������!���� &����/ �����4� ������"A$��-���; ���4� ���-�&����-����&��; Set/2013 Sistemas Lineares - Prof. Cláudio 42 ∑∫ = = n j j C Ridzzf 1 2)( pi )( )( )( )()(lim)( )()(lim)()(lim '0 ph pg zh pz zg zh zgpzzfpzR pzpzpz = − =−=−= →→→ [ ])()(lim)!1( 1 1 1 0 zfpzdz d n R n n n pz − − = − − →
Compartilhar