Tensões no solo - Mecânica dos solos

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MECÂNICA DOS SOLOS 
PERÍODO ACADÊMICO 2016/1 
AULA 02 – 22/02/2016 
SEMANA 02 
CARGA HORÁRIA (1,5 SALA + 1,5 CASA) 
PROFESSORA: LARISSA CAMPOREZ ARAÚJO 
PLANO DA DISCIPLINA 
II – TENSÕES NO SOLO 
II.1. Conceito de tensões no meio particulado 
II.2. Tensões devidas ao peso próprio 
II.3. Tensões devidas ao peso próprio Conceito de tensões efetivas 
II.4. Exemplos de cálculo 
Conceito de tensões em um meio particulado 
 Os solos são constituídos por partículas. 
 As forças aplicadas a uma massa de solo são transmitidas de partícula a partícula. 
 Quando os vazios do solo estão preenchidos por água parte das forças aplicadas 
a uma massa de solo são suportadas pela água. 
 A transmissão de forças entre as partículas depende do tipo de mineral que forma o solo: 
 Solos constituídos por partículas maiores, em que as 3 dimensões ortogonais são 
aproximadamente iguais, como são os siltes e areias, a transmissão de forças se faz 
através do contato direto de mineral a mineral. 
 Solos constituídos por partículas do mineral argila, sendo elas em número muito grandes, 
as forças em cada contato são muito pequenas e a transmissão pode ocorrer através da 
água quimicamente adsorvida. 
 Nos dois casos, entretanto, a transmissão se faz nos contatos e, portanto, em áreas muito 
reduzidas em relação a área total envolvida. 
Conceito de tensões em um meio particulado 
 Na figura temos um plano hachurado com forças normais 
(N) e tangenciais (T) sendo transmitidas pelos diversos grãos 
do solo. 
 As somatórias das forças Normais e Tangenciais dividia pela 
área são referidas como Tensões Normais e Cisalhante 
respectivamente. 
 Esta consideração pode ser também assumida para qualquer 
outro plano como o plano P e também para a superfície Q. 
Conceito de tensões em um meio particulado 
𝜎𝑛 =
 𝑁
Á𝑅𝐸𝐴
 𝜏 =
 𝑇
Á𝑅𝐸𝐴
 
 As tensões normais e cisalhante no plano (raramente chegam a 1 MPa) são bem menores 
do que as tensões que ocorrem nos contatos reais entre as partículas (chegam a 700 MPa). 
Isso porque as áreas de contato entre as partículas são menores que 1% da área total do 
plano. 
 O conceito de tensão na mecânica dos solos é apresentado para um meio contínuo e por 
isso as tensões entre partículas são desprezadas. Isso também ocorre por exemplo nas 
estruturas de concreto porém ela e uma massa rígida e no solo temos uma massa solta. 
Conceito de tensões em um meio particulado 
TENSÕES NA MASSA DE SOLO 
1. Tensões devido ao peso próprio; 
2. Tensões devido a propagação de cargas 
externas aplicadas ao terreno. 
Tensões devidas ao peso próprio do solo 
 Na análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso próprio têm valores 
consideráveis, e não podem ser desconsideradas. 
 Quando a superfície do solo é horizontal aceita-se intuitivamente, que a tensão atuante num 
plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano sem existir tensão de 
cisalhamento. 
Tensões devidas ao peso próprio do solo 
𝜎𝑣 =
𝑃𝐸𝑆𝑂
Á𝑅𝐸𝐴
=
𝛾 ∙ 𝑏2 ∙ 𝑧
𝑏2
= 𝛾 ∙ 𝑧 
 Tensão vertical no solo em um suposto plano horizontal é igual ao peso específico da 
massa de solo multiplicado pelo valor da profundidade onde está localizado este plano. 
𝜎𝑉 = 𝛾 ∙ 𝑍 
Tensões devidas ao peso próprio do solo 
 Para o caso de um perfil de solo com camadas horizontais de massas de solos com peso 
específico diferentes a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas. 
Tensões devidas ao peso próprio do solo 
𝜎𝑣 = 𝛾1 ∙ 𝑧1 + 𝛾2 ∙ 𝑧2 
 [Exemplo 01] - Calcule as tensões verticais a 3 e 5 metros de profundidade. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
𝜎𝑣 = 𝛾1 ∙ 𝑧1 + 𝛾2 ∙ 𝑧2 
𝜎𝑣 𝑧=−3 = 16 ∙ 3 = 48 𝑘𝑁/𝑚
2 
𝜎𝑣 𝑧=−5 = 16 ∙ 3 + 21 ∙ 2 = 90 𝑘𝑁/𝑚
2 
3,0m 
2,0m 
3,0m 
2,0m 
 [Exemplo 01] - Calcule as tensões verticais a 3 e 5 metros de profundidade. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
Revisão de peso específico do solo. 
𝛾 =
𝑃𝐸𝑆𝑂
𝑉𝑂𝐿𝑈𝑀𝐸
 
Revisão de peso específico do solo. 
Revisão de peso específico do solo. 
Revisão de peso específico do solo. 
Revisão de peso específico do solo. 
Revisão de peso específico do solo. 
Revisão de peso específico do solo. 
Revisão de peso específico do solo. 
Pressão Neutra e conceito de Tensões Efetivas 
 Na figura vemos a camada 2 abaixo do nível d’água e, por tanto, saturada. 
 No solo saturado (abaixo do nível d’água) a água no interior dos vazios estará sob uma 
pressão que independe da porosidade do solo; depende só de sua profundidade em relação 
ao nível freático. 
𝑢 = 𝛾𝑊 ∙ 𝑍𝑊 
Pressão Neutra e conceito de Tensões Efetivas 
Pressão Neutra e conceito de Tensões Efetivas 
 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como 
compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões 
efetivas. 
 Nos solos, as deformações correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto, 
resultantes do deslocamento relativo de partículas. 
Deformações no solo versus tensão efetiva: 
 A compressão das partículas, individualmente, é totalmente desprezível perante as deformações 
decorrentes dos deslocamentos das partículas, umas em relação às outras. 
 A tensão efetiva corresponde a parcela das tensões referente às forças transmitidas pelas 
partículas. 
Deformações no solo versus tensão efetiva: 
 Ensaio pra mostrar conceito de tensão efetiva versus deformação do solo: 
 Coloca-se uma esponja cúbica em um recipiente com água; 
 Coloca-se sobre a esponja um peso; 
 Retira-se o peso e acrescenta-se água ao recipiente. 
A B C 
Deformações no solo versus tensão efetiva: 
 O Aumento da quantidade de água no recipiente (C) gera um aumento de pressão no mesmo 
valor do peso aplicado a esponja (B). 
 O acréscimo de pressão pela adição de água ao recipiente não deforma a esponja. Dizemos que 
houve um aumento de pressão neutra. 
A B C 
Deformações no solo versus tensão efetiva: 
 Se um carregamento é feito na superfície de um terreno, as tensões efetivas se aumentam e 
o solo se comprime. 
 Se o nível da água em uma lagoa se eleva, o aumento de tensão total provocado pela 
elevação é igual ao aumento de pressão neutra nos vazios e o solo não se comprime. 
 Por esta razão um solo submerso a mil metros de profundidade pode se encontrar tão 
fofo quanto a um solo submerso a um metro de profundidade. 
Deformações no solo versus tensão efetiva: 
 [Exemplo 02] – Calcule para as cotas -1 (N.A.), -3, -7, -10 as tensões totais, as pressões neutras e 
as tensões efetivas. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
𝜎 −3 = 19 ∙ 3 = 57 
𝜎 −7 = 19 ∙ 3 + 16 ∙ 4 = 121 
𝜎 −10 = 19 ∙ 3 + 16 ∙ 4 + 21 ∙ 3 = 184 
𝜎 −1 = 19 ∙ 1 = 19 
TENSÕES TOTAIS 
 [Exemplo 02] – Calcule para as cotas -1 (N.A.), -3, -7, -10 as tensões totais, as pressões neutras e 
as tensões efetivas. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
PRESSÃO DA ÁGUA 
𝑢 −1 = 10 ∙ 1− 1 = 0 
𝑢 −3 = 10 ∙ 3− 1 = 20 
𝑢 −10 = 10 ∙ 10− 1 = 90 
𝑢 −7 = 10 ∙ 7− 1 = 60 
 [Exemplo 02] – Calcule para as cotas -1 (N.A.), -3, -7, -10 as tensões totais, as pressões neutras e 
as tensões efetivas. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
TENSÕES EFETIVAS 
 [Exemplo 02] – Calcule para as cotas -1 (N.A.), -3, -7, -10 as tensões totais, as pressões neutras e 
as tensões efetivas. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
𝜎′ −1 = 1 ∙ 19 = 19 
𝜎′ −3 = 1 ∙ 19 + 2 ∙ 19 − 10 = 37 
𝜎′ −7 = 1 ∙ 19 + 2 ∙ 9 + 4 ∙ 16 − 10 = 61 
𝜎′ −10 = 1 ∙ 19 + 2 ∙ 9 + 4 ∙ 6 + 3 ∙ 11 = 94 
 [Exemplo 02] – Calcule para as cotas -1 (N.A.), -3, -7, -10 as tensões totais,as pressões neutras e 
as tensões efetivas. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
 Podemos concluir analisando o exemplo 02: 
 A tensão total do solo não aumenta para o solo abaixo do nível d’água (solo saturado); 
 O solo abaixo do nível d’água tem uma parcela de pressão de água; 
 A parcela de tensão efetiva do solo diminui devido o aumento de pressão de água; 
 No solo seco a tensão efetiva é igual a tensão total, em quanto que, no solo saturado a 
tensão efetiva é igual a tensão total menos a pressão de água. 
EXEMPLO DE CÁLCULO 
SOUSA PINTO, C. Curso Básico de Mecânica dos Solos – 3ª edição. São Paulo: Editora 
Oficina de Textos, 2006. CAPÍTULO 05 
DAS, B. M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica – tradução da 7ª edição norte-americana. 
São Paulo: Editora Cengage Learning, 2011. 
CAPUTO H.P. Mecânica dos Solos e suas aplicações – Fundamentos – Volume 1 – 6ª edição. Rio 
de Janeiro: editora LTC, 1988. 
BIBLIOGRAFIA: 
LIVRO: 
SOUSA PINTO, C. Curso Básico de Mecânica dos Solos – 3ª edição. São Paulo: Editora 
Oficina de Textos, 2006. CAPÍTULO 05 
 Exercícios: 5.1 até 5.6 
EXERCÍCIOS: