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Lista 1P1: Func¸o˜es MTM5161
1. Estudar todos os exemplos resolvidos em sala de aula.
2. Resolver os exerc´ıcios propostos em sala de aula.
3. Mostre que a func¸a˜o [f(x) + f(−x)]/2 e´ par.
4. Seja um retaˆngulo com lados conhecidos. Esboce o gra´fico da a´rea em func¸a˜o
de um dos lados.
5. Seja um retaˆngulo com a´rea fixa. Mostre que a relac¸a˜o entre seus lados e´
inversamente proporcional.
6. Estime uma func¸a˜o que expresse o prec¸o de uma corrida de ta´xi.
7. Existem va´rias escalas que medem temperaturas. Pesquise-as em livros de
Termodinaˆmica e fac¸a o que se pede:
(a) Encontre a func¸a˜o que relaciona as escalas Celsius e Fahrenheit.
(b) Analise a monoticidade dessa func¸a˜o.
(c) Quando a temperatura na escala Celsius e´ igual a` temperatura na Fahren-
heit?
8. Seja um corpo em movimento uniforme. Escreva as func¸o˜es e esboce seus
gra´ficos para sua acelerac¸a˜o, velocidade e posic¸a˜o.
9. Seja um corpo em movimento uniformemente variado. Escreva as func¸o˜es e
esboce seus gra´ficos para sua acelerac¸a˜o, velocidade e posic¸a˜o.
10. Uma pedra e´ lanc¸ada verticalmente para cima de uma altura h do cha˜o com
uma velocidade inicial v0.
(a) Em quanto tempo ela tera´ velocidade nula?
(b) Quanto tempo ela demora para tocar o cha˜o?
(c) Qual sua velocidade ao chegar ao cha˜o?
11. Uma torneira enche um balde num tempo t1; outra torneira enche o mesmo
balde num tempo t2. Juntas elas demorariam quanto tempo?
12. Para expressar a taxa de decaimento de um material radiotivo usa-se um
modelo exponencial: M(t) = M0e
−kt. Pesquise e explique o significado de
cada termo nesta relac¸a˜o. Em seguida, sabendo que o tempo de meia-vida do
carbono-14 e´ de 5730 anos, aproximadamente, estime o valor de K.
13. Esboce os gra´ficos da func¸o˜es abaixo, explicando cuidadosamente. Analise-as
quanto a` sua paridade e, tambe´m, quanto a` monotocidade.
(a) f(x) =| x2 − 9 |.
(b) f(x) =| −x2 + x | +9.
Os exerc´ıcios com * sa˜o optativos. 1
Lista 1P1: Func¸o˜es MTM5161
(c) f(x) =| cos(2x) |.
(d) f(x) = tan(x+ pi).
(e) f(x) = 2x+1.
14. Pesquise o conceito de distaˆncia (entre dois pontos). A partir dele, mostre que
o gra´fico de uma func¸a˜o da forma f(x) = ax+ b e´ uma reta, com a, b reais.
15. * Pesquise e defina em termos da correspondeˆncia x → y o conceito de pro-
porcionalidade. A seguir, discuta o investimento em uma poupanc¸a.
16. * Sejam a, b ∈ N . Por definic¸a˜o, a ≤ b significa que b = a + u para algum
u ∈ N .
(a) Mostre que a ≤ a, ∀ a ∈ N .
(b) Mostre que, se a ≤ b e b ≤ a, enta˜o a = b.
(c) Mostre que, para quaisquer a, b ∈ N , ou a ≤ b ou b ≤ a.
(d) Utilizando o resultado do item anterior, comprove a lei da tricotomia em
N .
17. * Mostre que para todo nu´mero racional:
(a) p+ q = q + p.
(b) (pq)r = p(qr).
Os exerc´ıcios com * sa˜o optativos. 2