Intodução a Vetores

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Geometria Analítica
Seção 1a – Vetores
Objetivos:
O aluno deverá reconhecer vetores, notações e operações básicas soma e subtração de vetores
Introdução
Em toda a geometria analítica, tanto no plano R2 como no espaço R3, utilizaremos o sistema cartesiano – Um sistema formado por dois (R2) ou três (R3) eixos ortogonais entre si. 
Notação
Pontos: letras latinas maiúsculas (A, B, C, P, ...)
Retas: letras latinas minúsculas (a, r, s, ....)
Planos: letras gregas minúsculas (,,,,...)
Conjuntos Numéricos: 3 (xx), 2(x)
Coordenadas no Espaço
Muitas grandezas físicas, como velocidade, força e deslocamento, para serem completamente identificadas, precisam da magnitude, da direção e do sentido. 
Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.
Coordenadas no Espaço
Aplicação
Um corpo de Peso P=10N desce em um plano liso inclinado de 30o em relação à horizontal. 
Dado g = 9,8 m/s2
Projete o peso nas direções perpendicular e paralela ao plano inclinado e, em seguida, represente a reação normal do plano inclinado sobre o corpo.
Calcule a reação normal do plano inclinado sobre o plano.
Calcule a aceleração do corpo.
(continuação)
Coordenadas no Espaço
Resolução
Um corpo de Peso P=10N desce em um plano liso
a)
(continuação)
30o
Coordenadas no Espaço
Resolução
Um corpo de Peso P=10N desce em um plano liso
b) 
c) Utilizando a 2a lei de Newton temos:
 , como a força que acelera o corpo é Px tem-se:
(continuação)
Vetores
Um vetor (geométrico) no plano R² ou no espaço R³ é um conjunto de segmentos de reta equipolentes, ou seja, que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma norma (módulo).
Segmentos equipolentes 
são segmentos que 
possuem mesmo módulo,
direção e sentido.
Vetores
Se a origem do vetor não é a origem (0,0) do sistema 2, realizamos a diferença entre a extremidade e a origem do vetor. 
Exemplo
1) Considere o ponto A(-1, 2) como origem do vetor e o ponto B(3,4) como sua extremidade.
Então 
Vetor 
(continuação)
Vetores
Se fizermos a translação de para, onde C(2, -1) precisamos ter D(2 + 4, -1 + 2), 
então D(6, 1).
(continuação)
2) Considere o ponto A(1, 2, 3) como origem do vetor e o ponto B(0, -3, 1) como sua extremidade. 
Então , então 
Soma
Se = (v1,v2,v3) e = (w1,w2,w3), definimos a soma 
de e , por: + = (v1+w1, v2+w2, v3+w3)
Definição
Soma algébrica entre dois vetores é dada pela soma de cada um de seus componentes respectivamente.
Exemplo
 = (1,-2, 4) e = ( 0, 5, -3) 
 + = (1 + 0, - 2 + 5, 4 + 3) 
 + = (1, 3, 7)
Soma
Geometricamente
(continuação)
Ou pela regra do paralelogramo
Soma
Propriedades básicas
(continuação)