PROVA AV2 cálculo integral e diferencial

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Informações da avaliação
 RAISSA FIGUEIREDO  1240112203
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 Avaliação 2 - Prova Regular - 24/04/2025 08:00:00 (Finalizado)
 Sala Online / ANDAR MACAÉ - RJ / PRÉDIO MACAÉ - RJ / POLO MACAÉ - RJ
Total: 8.40 / 10.00
 Legenda
 Discursiva  Objetiva
 Questão 1 | Código 51617 | 0.80 / 0.80
Enunciado
Ao se fazer a estimativa sobre o crescimento de uma colônia de bactérias, observa-se que a
derivada para a função que melhor define o crescimento do numero de indivíduos dessa colônia é
dado pela própria função f que a define.É correto afirmar que a função que define o crescimento
da colônia é dada por:
Justificativa
.
 >c)e^x
Alternativa marcada
c) e^x
 Questão 2 | Código 51613 | 0.80 / 0.80
Enunciado
Determine a derivada da seguinte função: Y = x^3+√x
Justificativa
..
 >a)Y’=3x^2+1/2x^(-1/2)
Alternativa marcada
a) Y’=3x^2+1/2x^(-1/2)
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 Questão 3 | Código 51053 | 0.80 / 0.80
Enunciado
-Em concordância aos estudos das propriedades dos limites, em seus procedimentos e
conclusões, desenvolva os itens verificando se cada igualdade em equivalencia são verdadeira
(V) ou falsa (F).I) lim (x³ -5x + 2) => 0, (.....); II) lim 3x²-1 => 11/5, (.....); x→2 x→2 x + 3III)
lim (4 – x)² => 4x², (.....); IV) lim (–x² + 5x) => -24, (.....); x→1 x→-3
Justificativa
.
 >c)I e II são verdadeiras e III e IV são falsas.
Alternativa marcada
d) Apenas uma é falsa, a I;
 Questão 4 | Código 44465 | 0.80 / 0.80
Enunciado
O conceito de diferenciabilidade de funções é fundamental dentro do cálculo diferencial e integral,
pois este se relaciona com os conceitos de limite e continuidade de funções.Neste contexto,
considere f(x) uma função bem definida em para analisar as afirmativas a seguir:É correto o que
se afirmar em:
Justificativa
 >a)I e III, apenas.
Alternativa marcada
a) I e III, apenas.
 Questão 5 | Código 51047 | 0.00 / 0.80
Enunciado
Justificativa
.
 >c)A função y tem exatamente dois zeros em todo o seu domínio
Alternativa marcada
d) A função y possui exatamente dois pontos de inflexão em todo o seu domínio
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 Questão 6 | Código 51052 | 0.80 / 0.80
Enunciado
A base do cálculo diferencial é a derivada, que por sua vez é um limite. A derivada de uma função
geometricamente representa a declividade dessa função no ponto pedido. Assim considerando a
linha de entorno da Igreja de São Francisco de Assis, em Belo Horizonte/MG, que possui função y
= – 0,1538.x2 + 2,4097.x, em metros, podemos determinar a inclinação em qualquer ponto da
fachada.Assim, a inclinação para x = 1 metro será, aproximadamente:
Justificativa
.
 >a)2,10
Alternativa marcada
a) 2,10
 Questão 7 | Código 51051 | 0.80 / 0.80
Enunciado
A variação ponto a ponto de uma função é dada por sua derivada. Os livros de Cálculo tem o
hábito de chamar essa variação ponto a ponto de declividade ou ainda de declividade pontual.
Uma função interessante, por ser das mais simples, está muito presente em nosso dia a dia, é a
função linear. Ela é especial, pois possui uma única declividade em toda a sua extensão, ou seja,
não curva. De acordo com a NBR 9050 uma rampa de acessibilidade precisa ter no máximo 5%
de inclinação.Se uma rampa possui, em metros, a função y = 0,05.x, onde x é o avanço horizontal
do cadeirante e y é o avanço vertical, podemos deduzir que a derivada dessa função é:
Justificativa
.
 >e)0,05
Alternativa marcada
e) 0,05
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 Questão 8 | Código 45088 | 0.80 / 0.80
Enunciado
Considere a seguinte situação:Em um experimento laboratorial de Biologia, o crescimento do
número de bactérias em uma colônia dobra a cada duas horas. Nessa situação, temos uma
população inicial equivalente a , com a expectativa de atingir o número de 8.192 bactérias.O
número de horas para se atingir tal número é:
Justificativa
8. Correta, pois deve-se, inicialmente, considerar:e inserir os dados do problema de modo que se
tenha o seguinte:Distratores
 >b)8
Alternativa marcada
b) 8
 Questão 9 | Código 44467 | 0.80 / 0.80
Enunciado
As derivadas e integrais são importantes ferramentas na modelagem de diferentes tipos de
problemas, entre tantos, a cinemática de uma partícula. Considere que um móvel se desloca ao
longo de sua trajetória com velocidade dada pela equação horária v( t ) = 3 * t + 4.É correto
afirmar que:
Justificativa
 >c)No instante de tempo t = 4, o móvel tem velocidade igual a 16m/s.
Alternativa marcada
c) No instante de tempo t = 4, o móvel tem velocidade igual a 16m/s.
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 Questão 10 | Código 44470 | 2.00 / 2.80
Enunciado
Seja a função f (x) uma função definida por parte dada como segue:Tendo-a como base, faça o
seguinte:a) Enuncie as condições que f (x) deve satisfazer para ser contínua.b) Determine o valor
de L de modo a satisfazer as condições de continuidade.
Resposta
A- as condições são: f(6) existe, o limite limx->6 f(x) existe e limx->6 f(x) = f(6) B- O valor de
L é raiz quadrada de dois
Comentários
Os cálculos nas questões subjetivas/ discursivas são o que justificam o resultado. Questões que
não apresentem os cálculos não serão consideradas em sua totalidade.
Justificativa
Agora, vamos determinar o valor de L para que dada seja contínua.Portanto, deve-se ter:para que
a função seja contínua em x = 6.
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