Prova 2

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Ca´lculo Vetorial e Geometria Anal´ıtica - 2012.2
Prof. Israel Galva˜o
2a PROVA
ALUNO:
DATA: 03/10/2012
PROCURE EXPRESSAR SUAS IDE´IAS COM CLAREZA E
ORGANIZAC¸A˜O!
1. (2,0 pontos) Sabendo que ~u = (1,−1, 2), ~v = (2, 2, 1) e ~w = (−2, 0,−4),
determine
1.1. ~u · (~v × ~w);
1.2. (~u× ~w) · (3~v);
1.3. ~u · (2~w × ~v);
1.4. (~u + ~v) · (~u× ~w).
2. (2,0 pontos) Sejam A(−2, 4,−1), B(−3, 2, 3) e C(1,−2,−1) treˆs ve´rtices
de um tetraedro de volume 6.
2.1. Determine o quarto ve´rtice D, sabendo que ele pertence a` parte
positiva do eixo dos y;
2.2. Calcule a altura do tetraedro relativa ao ve´rtice D.
3. (2,0 pontos) Obtenha equac¸o˜es reduzidas na varia´vel x da reta:
3.1. Que passa pelo ponto A(4, 0,−3) e tem a direc¸a˜o do vetor
~v = (2, 4, 5);
3.2. Que contem os pontos A(1,−2, 3) e B(3,−1,−1);
3.3. Dada por r :
x− 2
−1 = y − 3 =
z + 5
4
.
4. (2,0 pontos) Escreva as equac¸o˜es parame´tricas das retas que passam pelo
ponto A(4,−5, 3) e sa˜o, respectivamente, paralelas aos eixos Ox, Oy e Oz.
5. (2,0 pontos) Determine os pontos da reta r :
 x = 2 + ty = 1 + 2t
z = 3 + 2t
que:
5.1. Distam 6 unidades do ponto A(2, 1, 3);
5.2. Distam 2 unidades do ponto B(1,−2, 3).
VAI DAR TUDO CERTO!
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