Teste MatA 12 Ano Nov21 - SEM SOLUÇÕES

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1. Determina o valor natural 𝑛 que satisfaz a igualdade: 
 
(𝑛+1)! − 𝐴𝑛
𝑛
(𝑛−1)!
= 2019 𝐶𝑛−1
𝑛 
 
2. Na cerimónia de abertura dos Jogos Sem-Fronteiras participam 6 países Portugal, Espanha, 
França, Itália, Grécia e Alemanha. Cada país tem uma delegação de 6 pessoas (3 homens e 3 
mulheres). 
 
a) Para o desfile de abertura será necessário escolher 6 participantes para levarem as 
bandeiras dos 6 países. De quantas maneiras podem ser distribuídas as 6 bandeiras 
diferentes, se forem levadas por 2 participantes de Portugal, 2 de França e 2 de Espanha 
ou pelos 6 participantes portugueses? 
 
b) A organização dos jogos optou por escolher, para levar as bandeiras, uma mulher e um 
homem de cada país: Portugal, Espanha e França. Vai ser tirada uma fotografia com 
estes 6 participantes. Sabendo que se dispõe numa fila ao acaso, qual a probabilidade, 
em percentagem, de as mulheres e os homens ficarem alternados? 
 
c) A organização decidiu também formar uma comissão com os participantes para 
angariarem bens para uma instituição de caridade. Esta comissão é formada por 5 dos 36 
participantes (18 homens e 18 mulheres). Qual a probabilidade da comissão escolhida ser 
mista? Apresente a sua resposta na forma de fração irredutível. 
 
 
3. De quantos modos se podem distribuir onze cachecóis distintos por 5 gavetas de um armário, de 
modo que na primeira gaveta fiquem exatamente quatro cachecóis e na segunda gaveta fiquem 
exatamente cinco cachecóis. 
Agrupamento de Escolas Adelaide Cabette 
Ano letivo 2021/2022B 
2.º Teste de Avaliação de Matemática A 12.º ano Turma: A/D Data: 18/11/2021 
Duração total do teste: 100 minutos Nome: N.º: 
[A] 11C4 x 7C5 x 3
2
 [B] ] 11C4 x 7C5 x 2
3 [C] ] 11A4 x 7C5 x 3
2 [D] ] 11A4 x 7A5 x 2
3 
 
 
 
4. Qual é o valor real de 𝑘 de modo que 𝐶2013
131 + 𝑘 = 𝐶2015
132? 
 
(A) 𝐶2013
132 (B) 𝐶2013
131 + 𝐶2014
132 (C) 𝐶2013
130 + 𝐶2014
132 (D) 𝐶2014
132 
 
5. Pretende-se pintar um painel publicitário com 𝑛 listas verticais coloridas, utilizando-se para o 
efeito 𝑝 cores. Sabendo que listas consecutivas não podem ter a mesma cor, de quantas 
maneiras diferentes se pode pintar o painel para todos os casos possíveis de 𝑛 e 𝑝? 
(A) (𝑛 − 1)𝑝−1 (B) 𝑝 × (𝑝 − 1)𝑛−1 (C) 𝐴 𝑝
′𝑛 (D) 𝐴 𝑛
′𝑝
 
 
 
6. Um comerciante recebeu do seu fornecedor uma encomenda de frascos de compotas. A 
encomenda era constituída por: 
 6 frascos de compota de pêssego, todos da mesma marca indistinguíveis entre si; 
 5 frascos de compota de ananás, todos da mesma marca indistinguíveis entre si; 
 4 frascos de compota de morango, todos da mesma marca mas cada um com uma tampa 
de cor diferente: azul, encarnada, verde e branca; 
 3 frascos de compota de laranja, todos da mesma marca indistinguíveis entre si; 
 
a) O comerciante pretende arrumar os frascos de compotas em três prateleiras, cada uma com 
6 lugares. De quantas maneiras pode ele arrumar as compotas de modo a que os frascos de 
compota de morango fiquem todos numa prateleira, os frascos de laranja fiquem todos noutra 
e os restantes arrumados ao acaso? Apresenta a resposta sem calcular o valor. 
 
b) Enquanto estava a arrumar a prateleira 8 frascos caíram e partiram-se. O comerciante ficou 
apenas com 10 frascos de compota: um de pêssego, dois de ananás, quatro de morango e 
três de laranja. O comerciante vai escolher 6 destes frascos para oferecer à avó. Qual a 
probabilidade de haver pelo menos um frasco de compota de morango entre os frascos 
selecionados? 
 
 
 
 
 
 
7. Um grupo de alunos de uma turma participou num concurso e ganhou 12 bilhetes de cinema. A 
turma é constituída por 14 rapazes e 10 raparigas. Em assembleia de turma foi decidido que iria 
ao cinema um grupo de seis rapazes e seis raparigas. 
Quantos grupos distintos se podem formar? 
 
(A) 
14! × 8!
6!
 (B) 𝐴14
6 × 𝐴10
6 (C) 14 × 10 × 6 × 6 (D) 𝐶14
6 × 𝐶10
6 
 
8. Sejam A e B dois acontecimentos associados à mesma experiência aleatória. 
Determina 𝑃(𝐴) sabendo que: 
 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴 ̅) = 0,45 
 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,8 
 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) = 0,7 
 
9. Numa certa linha do Triângulo de Pascal sabe-se que o terceiro elemento é igual ao décimo 
quinto elemento. Qual é o quarto elemento da linha anterior? 
 
 
 
 
10. Um dos termos do desenvolvimento do binómio (
3
√𝑥
−
𝑥2
2
)
10
é um monómio cuja parte literal é 
𝑥10. 
Qual é o coeficiente desse termo? 
 
(A) 
405
256
 (B) 
8505
32
 (C) 
688905
8
 (D) −
405
16
 
 
 
 
[A] 16C3 [B] 16C4 [C] 15C3 [D] 15C4 
11. O Pedro, o Salvador e o Tiago juntaram-se com alguns amigos num convívio. Se 𝑛 for o 
número de pessoas no convívio (𝑛 > 3), de quantas maneiras se podem dispor lado a lado em 
linha reta os 𝑛 amigos, se os três amigos, Pedro, Salvador e Tiago, não ficarem em lugares 
consecutivos? 
(A) 3! × (𝑛 − 3)! (B) 3 × (𝑛 − 2)! 
(C) (𝑛 − 3)! × (𝑛3 − 3𝑛2 − 4𝑛) (D) (𝑛 − 2)! × (𝑛2 − 𝑛 − 6) 
 
 
12. Seja (𝐸, 𝒫(𝐸), 𝑃) um espaço de probabilidades e 𝐴, 𝐵 ∈ 𝒫(𝐸) acontecimentos possíveis. 
Prova que: 
1 − 𝑃(�̅� ∩ �̅�) − 𝑃(𝐵) × 𝑃(�̅�|𝐵) − 𝑃(�̅�) × 𝑃(𝐴) = (𝑃(𝐴))
2
 
 
13. Um dos termos do desenvolvimento de (𝑥2 + 𝑎)10, com 𝑎 ∈ ℝ é igual a 240𝑥14. 
Determina o valor de 𝑎. 
 
 
 
14. Em relação a um referencial ortonormado 𝑂𝑥𝑦 , considera o plano 𝛽, definido pela equação 
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 1 = 0 e o ponto 𝐶 de coordenadas (0,1,2) . 
a) Representa por uma equação cartesiana o plano 𝜃 que passa em 𝐶 e é paralelo a 𝛽. 
b) Representa por uma equação vetorial a reta 𝑟 que passa em 𝐶 e é perpendicular ao 
plano 𝛽. 
 
 
 
 
 
 
Bom trabalho!