Sistemas de Equaes Lineares

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Sistemas de Equações Lineares
Uma introdução ao tema e métodos de resolução.
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Sumário
•Introdução aos sistemas de equações
•Definição e exploração de variáveis
•Métodos de resolução: substituição e eliminação
•Interpretação gráfica das soluções
•Exercícios práticos e reflexão sobre a aprendizagem
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Introdução aos Sistemas
Sistemas de equações lineares são conjuntos de duas ou mais equações. Eles nos ajudam a resolver problemas práticos, como encontrar preços e quantidades em situações do dia a dia. Por exemplo, ao calcular o custo total de produtos em uma loja.
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O que são Variáveis?
Variáveis são símbolos que representam valores desconhecidos em equações, também conhecidas como incógnitas.Por exemplo, em 2y + 3 = 11, 'y' é a variável que precisamos resolver. Identificá-las é fundamental para entender sistemas de equações lineares.
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Exemplo de Variáveis
• A variável x representa a quantidade de maçãs
• A variável y representa a quantidade de laranjas
•Equação 1: x + y = 10
•Equação 2: 2x + y = 20
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Método da Substituição
O método da substituição é uma técnica usada para resolver sistemas de equações lineares. Começamos isolando uma variável em uma das equações e substituindo esse valor na outra equação. Por exemplo, no sistema anterior temos x + y = 20 e 2x + y = 30, podemos isolar x na primeira equação e substituí-lo na segunda:
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Método da Eliminação
No método da eliminação, combinamos as equações de modo a “apagar” uma das variáveis. Como y aparece com coeficiente 1 em ambas, basta subtrair a primeira equação da segunda.Com o valor de x em mãos, voltamos a qualquer uma das equações originais. Escolhendo x + y = 20, substituímos x por 10:Ao generalizar, se os coeficientes de y não forem iguais, basta primeiro multiplicar uma das equações por um número que iguale esses coeficientes antes de subtrair.
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Exemplo Prático
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