Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV

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Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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Informações Adicionais
Período: 14/04/2025 00:00 à 02/06/2025 23:59
Situação: Cadastrado
Tentativas: 1 / 3
Pontuação: 2500
Protocolo: 1098023141
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1)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
O rotacional mede a "rotação" de um campo vetorial, enquanto a divergência mede a "intensidade" de
fontes ou sumidouros.
Seja F(x, y, z) = (xz, yz, x ). Determine o rotacional associado ao campo vetorial F e assinale a alternativa que
indica o resultado correto.
Alternativas:
(0, x, y).
(1, 1, 1).
(-y, -x, 0). Alternativa assinalada
(z, z, 0).
(x+y, z, x).
Uma integral de superfície é usada para calcular fluxos de campos vetoriais ou somar valores escalados
ao longo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver pela definição, parametrizamos a superfície
e calculamos diretamente o elemento de área.
Considere o campo escalar f(x, y, z) = x . Calcule a integral de superfície
onde S é a parte do plano z = 2 dentro do círculo x + y ≤ 4, no espaço tridimensional.
2
2
2 2
18/04/2025, 19:55 Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
a)
Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto.
Alternativas:
4π. Alternativa assinalada
8π.
12π.
16π.
20π.
O Teorema de Green relaciona a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva fechada
com a integral dupla da divergência ou do rotacional sobre a região delimitada por essa curva.
Use o Teorema de Green para calcular
onde C é o triângulo com vértices (0, 0), (1, 0), (0, 1), orientado no sentido anti-horário.
Agora, assinale a alternativa que indica o resultado correto.
Alternativas:
1.
-1.
0. Alternativa assinalada
2.
-2.
As integrais de superfície permitem calcular fluxos de campos vetoriais através de superfícies no espaço
tridimensional.
Calcule a integral de superfície
onde F(x, y, z) = (x, y, z) e S é a superfície da esfera x + y + z = 1, orientada para fora, utilizando o teorema
da Divergência.
Agora, assinale a alternativa com o resultado correto:
Alternativas:
-4π.
2 2 2
18/04/2025, 19:55 Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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b)
c)
d)
e)
5)
a)
b)
c)
d)
e)
0.
π.
2π.
4π. Alternativa assinalada
A integral de linha é utilizada para calcular trabalho realizado por um campo de forças ao longo de uma
curva ou o fluxo de um campo vetorial.
Calcule a integral de linha do campo vetorial F(x, y) = (x , xy) ao longo da curva C, que é o segmento de reta
de (0, 0) até (1, 1).
Agora, assinale a alternativa que indica o resultado correto.
Alternativas:
1/3.
1/2.
1.
2/3. Alternativa assinalada
1/4.
2
18/04/2025, 19:55 Colaborar - Av2 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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