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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 
 Curso: engenharia elétrica 
 
 Polo: Parnamirim/ RN 
 
 Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 
 Aluno: Kleber Pereira Barbosa 
 
 Matrícula: 01721231 
 
 
1. Para começar utilizando os conceitos estudados nas unidades, analise a seguinte 
problemática: 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa 
levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns 
elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para 
verificar: 
→ se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória; 
→ se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta. 
2. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa 
disciplina, proponha uma simulação para o que será testado através do seu texto 
argumentativo-dissertativo e responda aos seguintes itens: 
 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de 
chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB. 
c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré). 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c. 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a 
trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado 
no item b. 
Respostas: 
 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de 
chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 
 
Determinado as coordenadas de A = (0, 0) e B = (5, 4), podemos utilizar um vetor para 
representar o percurso entre o ponto A e B da seguinte forma: 
 
→ = (5 - 0,4 – 0) = (5,4) 
𝑉 
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso 
AB. Logo, o vetor que representa o percurso AB é: 
→ = (5,4) 
𝑉 
 
 
 
c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré). 
 
A marcha ré será representada pelo vetor → = →−→ que fica da seguinte forma: 
𝑟 2𝐵𝐴 
 
 
Ou seja, 
→ = (2x (-5), 2x (-4) = (-10, -8) 
𝑟 
2x → = (-10,- 8) 
𝑟 
 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
O comprimento é dado por: 
 
│→│= √52 + 4² 
𝑎 
= √25 + 16 
√41 
 
Logo a distância percorrida é, │→│= √41 ≈ 6,4 m 
𝑎 
 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c. 
 
 
 
 
 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória 
que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b. 
Equação Vetorial: 
 
P = A + t → →P= (0,0) + t (5,4) 
𝑣 
 
Equação paramétrica: 
𝑥 = 0 + 5𝑡 
R= {
𝑦 − 0 + 4𝑡 
𝑡 ∈ 𝑅. } 
 
Equação simétrica: 
x − 0 y − 0 x y 
5 
= 
4 
→ 
5 
= 
4 
 
Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar a trajetória? 
Sim como observado no gráfico. 
Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na manobra ré, nessa mesma reta? 
Sim, como observado no item 3. 
 
 
 
 
 
 
 Referencias Bibliográficas: 
 
 
 
 
 Geometria Analítica e Álgebra Linear (Mundo Educação) em: 
 https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/geometriaanalitica.htm#:~:text=Di 
 feren%C3%A7as%20entre%20Geometria%20Anal%C3%ADtica% 20e,solu 
%C3%A7%C3%A3o%20de%20sistemas%20de%20equa%C3%A7%C3%B5es. 
 Acessado em 05 Mar.2024. 
 
Geometria Analítica e Álgebra: Linear Portal do aluno (Ser Educacional) 
Aulas de 16 fev. 2024 há 10 Mar. 2024 
 
STEINBRUCH, A; WINTER LE, P. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Makron 
Books, 1987. 
https://docs.ufpr.br/~jcvb/online/steinbruch-geometria-analitica.pdf 
Acessado em 07 Mar. 2024 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Argumentação acerca do conteúdo solicitado 
 
 
O que estamos propondo neste trabalho é a simples, porém importante, introdução das ideias intuitivas 
de Geometria analítica e álgebra Linear, ou seja, das ideias geradoras desses tópicos de estudo no 
Ensino Superior. O ensino de elementos de Geometria analítica e álgebra Linear no ensino médio é algo 
que está ao alcance dos alunos desse nível de ensino, desde que não seja cheio de formalismos como 
nos cursos superiores. Preparar o aluno a partir do primeiro ano do ensino médio para que se obtenha 
esse conhecimento é de suma importância, pois esse conteúdo se encontra altamente conexo com a 
ciência moderna, bem como a exploração de competência e habilidades matemáticas que possam a vir 
ser desenvolvidas pelos próprios alunos. Em seu artigo Cálculo no segundo Grau, o professor Roberto 
Costallat Duplos (DUCLOS, 1992), defende o cálculo no ensino médio, desde que seja apresentado de 
maneira conveniente. Segundo o autor, o Cálculo, ao contrário de ser difícil, é muito gratificante, porque 
traz ideias inovadoras, pelo poder e pelo alcance de seus métodos. Atualmente alguns livros didáticos de 
ensino médio apresentam tópicos relativos de Geometria analítica e álgebra Linear, como limite, 
(GIOVANNI; BONJORNO, 2005) e (PESSOA; ISHIHARA, 2011). Mas, infelizmente trazem este conteúdo 
no 2o ano, ou seja, no mal do curso, onde pouco se pode aproveitar do estudo. Entretanto, na maioria 
das vezes, estes temas não são ensinados sob o pretexto de serem difíceis e impróprios. O Cálculo 
passou a fazer parte do livro didático, mas não do currículo de ensino médio, o que o torna então, pouco 
valorizado, gerando assim, de ciências na aprendizagem que acabam refletindo no ensino superior. Para 
Palis (1995), os cursos superiores que apresentam a disciplina de geometria analítica apresentam 
índices absurdamente elevados de abandono e insucesso. Estes índices, por si só, já apontam a 
necessidade de se buscar alternativas de ação pedagógica que, aliadas as outras medidas, possam dar 
conta desse problema que, desde muitos anos, subsiste na universidade. Observamos com isso que tem 
faltado aos alunos do ensino médio uma base adequada de conhecimento, para que possam chegar às 
universidades, podendo mostrar níveis de aprovação satisfatórios, para tanto devemos fazer uma 
reformulação na matemática do ensino médio, visto que o que temos hoje nos parece insuficiente para 
que tenhamos uma educação de excelência