Exercicio Aprofundamento De Funções

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16/04/2025, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/67fd5c8696171df9497b8b7/gabarito/ Lista de exercícios Aprofundamento De Funções T Sair Você acertou 9 de 9 questões Questão 1 de 9 Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. 1 2 3 4 6 7 8 9 Verificar Desempenho Corretas (9) Em branco 1 Marcar para revisão estudo de funções é fundamental na matemática, pois as funções desempenham um papel crucial em modelar relações entre variáveis em diversos contextos. Considere uma função f:R+ que é crescente e satisfaz a seguinte condição: f(2x)=2f(x), para todo Se f(4)=8, qual é valor de f(1). A 1. 2. c 4. D 8. E 16. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado f(2 2) = 2 X f(2) Determinando f(1) f(2) = 2 X f(1) 1/816/04/2025, 13:26 2 Marcar para revisão Três tipos importantes de funções são as injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Essas classificações são cruciais para compreender como as funções se comportam em termos de mapeamento de elementos. Considere uma função onde f(x)=2x+1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre essa função? A A função f é injetora, mas não é sobrejetora. A função f é sobrejetora, mas não é injetora. c A função f é injetora e sobrejetora. D A função f não é nem injetora nem sobrejetora. E A função f não é definida. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A função f(x)=2x+1 é injetora porque cada valor diferente de X resulta em um valor diferente de f(x), e é sobrejetora porque para qualquer valor em R, existe um valor correspondente em R de acordo com f(x). 3 Marcar para revisão (EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/67ffd5c8696171df9497b8b7/gabarito 2/816/04/2025, 13:26 A D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a Para entendermos o porquê, precisamos considerar duas coisas: a função não pode ter denominador igual a zero e a raiz quadrada não pode ser de um número negativo, pois o resultado seria um número complexo e não real. Primeiramente, o denominador da função não pode ser igual a zero, pois isso tornaria a função indefinida. Resolvendo a equação obtemos x que são os valores que tornam denominador zero e, portanto, estão fora do domínio da função. Em seguida, consideramos a raiz quadrada no numerador. Para que a função seja real, o valor dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero. Resolvendo a equação obtemos x = 1 e x = 5. Portanto, os valores entre 1 e 5 resultam em uma raiz quadrada de um número negativo e, consequentemente, um número complexo. Assim, esses valores também estão fora do domínio da função. Portanto, o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida é 4 Marcar para revisão Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; II. 10% sobre a renda, menos 1.000, 00, searendamensaldotrabalhador forsuperiora 10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x, trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que: 3/816/04/2025, 13:26 A A função é uma função constante. domínio da função lé [10.000; +∞[. c A imagem da função lé [0, +∞[. D A imagem da função é [0, 1000] U (4000, +∞[. E Nenhuma das respostas anteriores. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é: A imagem da função lé 1000] U (4000, Para entender isso, precisamos analisar as condições de recolhimento do imposto. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de saída da função. Neste caso, a imagem da função representa os possíveis valores do imposto recolhido. Para trabalhadores que recebem até 10.000, oimpostoé0. Para aqueles que recebem entre 10.000e20.000, o imposto é 10% da renda, menos 1.000. Portanto, oimpostopodevariarde0 a 1.000nesteintervalo. Porexemplo, seumtrabalhadorrecebe12.000, ele deve pagar de imposto 200, queécalculadocomo(1012.000) 1.000 =1.200 1.000 =200. Para trabalhadores que recebem mais de 20.000, oimpostoé204.000 (20% de 20.000) epodeaumentarinde finidamente. Porexemplo, seumtrabalhadorrecebe 25.000, ele deve pagar 5.000deimposto, queécalculadocomo2025.000 = $5.000. Portanto, a imagem da função é o conjunto de todos os possíveis valores do imposto recolhido, que é 1000] U (4000, +∞[. 5 Marcar para revisão Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada são válidos para a função. Considere a função f (x) = (x 2) Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função? A R. R {2}. 4/816/04/2025, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/67ffd5c8696171df9497b8b7/gabarito/ c [2, ∞). D (-∞, 2). E [-2,2]. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado domínio da função f(x) consiste em todos os números reais, exceto aqueles que tornam o denominado igual a zero. Nesse caso, não pode ser igual a zero, então X # 2. Portanto, o domínio é {2}. 6 Marcar para revisão Seja f : R R, definida por =16/04/2025, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/67ffd5c8696171df9497b8b7/gabarito/ É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou Vamos explorar as possibilidades do enunciado. -x-1, se X -1 Vamos pegar como exemplo X =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou -x2+1, se -1 Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. se x>=1 Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 7 Marcar para revisão Seja f : R R, dada por = senx. Considere as seguintes afirmações. 1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = = f(-x), para todo X real. 2. A função f(x) é periódica de período 2π. 3. A função f é sobrejetora. 4. 2 e f São verdadeiras as afirmações: A 1e 3, apenas. 3 e 4, apenas. 2 e 4, apenas. D 1,2 e 3, apenas. E 1,2,3 e 4. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/67ffd5c8696171df9497b8b7/gabarito/ 6/816/04/2025, 13:26 As afirmações corretas são a 2 e a 4. A afirmação 2 está correta porque a função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico, e, por isso, possui um período de 2 π. A afirmação 4 também está correta. De acordo com o círculo trigonométrico, temos que: sen(0)=0, sen(90)=1. A afirmação 1 está incorreta. A função seno não é uma função par, pois não se verifica que f(x) = f(-x) para todo X real. A afirmação 3 também está incorreta. A função seno não é sobrejetora, pois seus valores estão limitados ao intervalo [-1,1], não abrangendo todo conjunto dos números reais. 8 Marcar para revisão Seja f : R R, definida Podemos afirmar que: A f é injetora mas não é sobrejetora. f é sobrejetora mas não é injetora. fé bijetora e f⁻¹(3)=0. D E fé bijetora e Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Ao desenharmos gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo = 7/816/04/2025, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/67ffd5c8696171df9497b8b7/gabarito/ (0,3) (3,0) 9 Marcar para revisão Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para X Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)? A 5. 2. c 7. D 9. E 4. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado f(6)=f(2+4)=f(2) Logo, f(6) = 5. 8/8