Funções inequações do 2° grau

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – 2016/1 
Profª LUCIANA B. FIOROTTI 
LISTA 4 – FUNÇÃO QUADRÁTICA E INEQUAÇÕES 
 
A.175 – Construir os gráficos das funções definidas em R: 
a) 𝑦 = 𝑥2 
b) 𝑦 = −𝑥2 
c) 𝑦 = 2𝑥2 
d) 𝑦 = −2𝑥2 
e) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 
f) 𝑦 = −2𝑥2 − 4𝑥 
g) 𝑦 = −3𝑥2 − 3 
h) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 4 
 
A.177 – Determinar os zeros reais das funções: 
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 
b) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 7𝑥 − 12 
c) 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 7𝑥 + 2 
d) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 + 2 
e) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4 
f) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 +
3
2
𝑥 + 1 
g) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 − 1 
h) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 3𝑥 − 4 
i) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 +
1
2
 
j) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 1− 3 𝑥 + 3 
k) 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 4𝑥 
l) 𝑓 𝑥 = −3𝑥2 + 6 
m) 𝑓 𝑥 = 4𝑥2 + 3 
n) 𝑓 𝑥 = −5𝑥2 
 
A.182 – Determinar os valores de m para que a função quadrática 𝑦 = 𝑚 − 1 𝑥2 + 2𝑚 + 3 𝑥 +𝑚 tenha dois 
zeros reais e distintos. 
 
A.183 – Determinar os valores de m para que a equação do 2º grau 𝑚 + 2 𝑥2 + 3 − 2𝑚 𝑥 + 𝑚 − 1 = 0 
tenha raízes reais. 
 
A.184 – Determinar os valores de m para que a função quadrática 𝑦 = 𝑚𝑥2 + 𝑚 + 1 𝑥 + 𝑚 + 1 tenha um 
zero real duplo. 
 
A.185 – Determinar os valores de m para que a equação 𝑥2 + 3𝑚 + 2 𝑥 + 𝑚2 +𝑚 + 2 = 0 tenha raízes reais. 
 
A.194 – Determinar o valor máximo ou o valor mínimo, e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções 
abaixo, definidas em R. 
a) 𝑦 = 2𝑥2 + 5𝑥 
b) 𝑦 = −3𝑥2 + 12𝑥 
c) 𝑦 = 4𝑥2 − 8𝑥 + 4 
d) 𝑦 = 𝑥2 −
7
2
𝑥 +
5
2
 
e) 𝑦 = −𝑥2 + 5𝑥 − 7 
f) 𝑦 = −
1
2
𝑥2 +
4
3
𝑥 −
1
2
 
 
A.195 – Determinar o valor de m na função real 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 2𝑥 +𝑚 para que o valor mínimo seja 
5
3
. 
 
A.196 – Determinar o valor de m na função real 𝑓 𝑥 = −3𝑥2 + 2 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚 + 1 para que o valor máximo 
seja 2. 
 
A.197 – Determinar o valor de m na função real 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥2 + 𝑚 − 1 𝑥 + 𝑚 + 2 para que o valor máximo 
seja 2. 
 
A.198 – Determinar o valor de m na função real 𝑓 𝑥 = 𝑚 − 1 𝑥2 + 𝑚 + 1 𝑥 − 𝑚 para que o valor mínimo 
seja 1. 
 
A.200 – Dentre todos os números reais x e z tais que 2x + z = 8 determine aqueles cujo produto é máximo. 
 
A.201 – Dentre todos os retângulos de perímetro 20 cm, determine o de área máxima. 
 
A.202 – Dentre todos os números de soma 6 determine aqueles cuja soma dos quadrados é mínima. 
 
A.203 – Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos 
cartesianos e um vértice na reta y = – 4x + 5. 
A.208 – Determinar a imagem das funções definidas em R: 
a) 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 
b) 𝑦 = −𝑥2 + 4 
c) 𝑦 = 3𝑥2 − 9𝑥 + 6 
d) 𝑦 = −4𝑥2 + 8𝑥 + 12 
e) 𝑦 = −𝑥2 +
3
2
𝑥 + 1 
f) 𝑦 =
1
2
𝑥2 + 𝑥 + 1 
 
 
A.214 – Construir o gráfico cartesiano das funções definidas em R: 
a) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 
b) 𝑦 = 4𝑥2 − 10𝑥 + 4 
c) 𝑦 = −𝑥2 +
1
2
𝑥 +
1
2
 
d) 𝑦 = −3𝑥2 + 6𝑥 − 3 
e) 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 +
9
4
 
f) 𝑦 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 2 
g) 𝑦 = −𝑥2 + 𝑥 − 1 
h) 𝑦 = −
1
2
𝑥2 − 𝑥 −
3
2
 
 
 
A.219 – Resolver as inequações em R: 
a) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 > 0 
b) −𝑥2 + 𝑥 + 6 > 0 
c) −3𝑥2 − 8𝑥 + 3 ≤ 0 
d) −3𝑥2 +
3
2
𝑥 + 10 ≥ 0 
e) 8𝑥2 − 14𝑥 + 3 ≤ 0 
f) 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 > 0 
g) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 ≥ 0 
h) −4𝑥2 + 12𝑥 − 9 ≥ 0 
i) 𝑥2 + 3𝑥 + 7 > 0 
j) −3𝑥2 + 3𝑥 − 3 < 0 
k) 2𝑥2 − 4𝑥 + 5 < 0 
l) −
1
3
𝑥2 +
1
2
𝑥 −
1
4
> 0 
 
 
A.221 – Resolver em R as inequações: 
a) 1 − 4𝑥2 ∙ 2𝑥2 + 3𝑥 > 0 
b) 2𝑥2 − 7𝑥 + 6 ∙ 2𝑥2 − 7𝑥 + 5 ≤ 0 
c) 𝑥2 − 𝑥 − 6 ∙ −𝑥2 + 2𝑥 − 1 > 0 
d) 𝑥2 + 𝑥 − 6 ∙ −𝑥2 − 2𝑥 + 3 ≥ 0 
e) 𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑥 + 2 > 0 
f) 2𝑥3 − 6𝑥2 + 𝑥 − 3 ≤ 0 
 
 
A.224 – Resolver em R as inequações: 
a) 
4𝑥2+𝑥−5
2𝑥2−3𝑥−2
> 0 
b) 
−9𝑥2+9𝑥−2
3𝑥2+7𝑥+2
≤ 0 
c) 
𝑥2+2𝑥
𝑥2+5𝑥+6
≥ 0 
d) 
2−3𝑥
2𝑥2+3𝑥−2
< 0 
e) 
𝑥 2+3𝑥−16
−𝑥 2+7𝑥−10
≥ 1 
f) 
2𝑥 2+4𝑥+5
3𝑥 2+7𝑥+2
< −2 
g) 
6𝑥 2+12𝑥+17
−2𝑥2+7𝑥−5
≥ −1 
 
 
GABARITO 
A.175 
 
A.177 
 
 
A.182 
 
A.183 
 
A.184 
 
A.185 
 
A.195 
A.196 
A.194 
 
A.208 
 
A.197 
A.198 
A.200 
A.201 
A.202 
A.203 
 
A.214 
 
A.219 
 
A.221 
 
 
A.224