Lista_2a_Prova

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Lista de Exercícios – 2a Prova
Volume do sólido de revolução – Calcular o volume do sólido obtido das regiões limitadas com a rotação em torno da reta dada:
1.	
; em torno do eixo dos 
.
2.	
; em torno do eixo dos 
.
3. 	
; em torno do eixo dos 
.
4.	 
; em torno da reta 
.
5.	
; em torno do eixo dos 
.
6.	
; em torno do eixo dos 
.
7.	
 e 
; em torno da reta 
.
8.	
, 
, 
 e 
; em torno do eixo dos 
.
9.	
 e 
; em torno do eixo dos 
.
10.	
, 
, 
 e 
; em torno do eixo dos 
.
11.	
, 
 
 e 
; em torno da reta 
.
12.	
; em torno da reta 
. 
Respostas:
1.	
 u.v.				2.	
 u.v.
3.	
 u.v.				4.	
 u.v.
5.	
 u.v.				6.	
 u.v.
7.	
 u.v.				8.	
 u.v.
9.	
 u.v.				10.	
 u.v.
11.	
 u.v.				12.	
 u.v.
Comprimento de arco em coordenadas cartesianas – Determinar o comprimento das curvas dadas em coordenadas retangulares:
13. 
 de 
 a 
. 	14. 
 de 
 a 
.
15. 
 de 
 a 
.	16. 
 de 
 a 
.
17. 
 de 
 a 
.	18. 
 de 
 a 
.
Respostas:
13. 
u.c.			14. 
 u.c.
15. 
 u.c.				16. 
 u.c.
17. 
 u.c.	18. 
 u.c.
Marcação do ponto no plano em coordenadas polares – Marcar o ponto tendo o conjunto dado de coordenadas polares; depois encontrar outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que
(a)	
;
(b)	
;
(c)	
.
19.	
.				20.	
.	
21.	
	.				22.	
.	
23.	
.				24.	
Transformação das coordenadas – Transformar as equações cartesianas para polares:
25.	
.					26.	
.
27.	
.		28.	
.
29.	
.			30.	
.
Respostas:
25. 	
.				26. 	
.
27. 	
.	28. 	
.
29. 	
 ou 
.			30. 	
.
Transformação das coordenadas – Transformar as equações polares para cartesianas:
31.	
.				32.	 
.
33.	
.					34.	
.
35.	
.			36.	
.
37.	
.			38.	
.
Respostas:
31. 	
.					32. 	
.
33. 	
.				34. 	
.
35. 	
.			36. 	
.
37. 	
.				38. 	
.
Construção dos gráficos em coordenadas polares – Tracar o gráfico das seguintes equações polares:
39.	
.					40.	
.
41.	
.				42.	
.
43.	
.				44.	
.
45.	
.				46.	
.
47.	
.				48.	
.
Comprimento de arco – Calcular o comprimento de arco das seguintes curvas dadas em coordenadas polares:
49.	a espiral 
.	50.	a espiral 
.
51.	a cardióide 
.		52.	
.
53.	
.	54.	
.
Respostas:
49. 	
 u.c. 			50. 	
 u.c.
51. 	
 u.c.					52. 	
 u.c. 
53. 	
 u.c.				54. 	
 u.c.
Área – Encontre as áreas das regiões das seguintes curvas: 
55.	dentro da limaçon oval 
.
56.	dentro de uma das quatro pétalas da rosácea 
.
57.	dentro de um laço da lemniscata 
.
58.	interseção dos círculos 
 e 
.
59.	dentro do círculo 
 e fora do círculo 
.
60.	interseção do círculo 
 e da cardióide 
.
61	dentro da lemniscata 
 e fora do círculo 
. 
62.	interseção das cardióides 
 e 
.
Respostas:
55.	
.					56.	
.
57.	2.					58.	
.		
	59.	
.				60.	
 		
	61.	
;				62.	
.
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