Vamos analisar cada uma das afirmações: I. \( B^t \) é inversível e \( (B^{-1})^t = (B^t)^{-1} \). Essa afirmação é verdadeira. A transposta de uma matriz inversível é também inversível, e a relação entre a transposta e a inversa está correta. II. Se \( A \) é simétrica, então \( B \) também o é. Essa afirmação é verdadeira. Se \( A \) é simétrica, ou seja, \( A^t = A \), então \( B = P^{-1}AP \) também será simétrica, pois \( B^t = (P^{-1}AP)^t = P^t A^t (P^{-1})^t = P^{-1} A P = B \) (considerando que \( P \) é inversível). III. \( \text{det}(A - \lambda I) = \text{det}(B - \lambda I) \), \( \forall \lambda \in \mathbb{R} \). Essa afirmação é verdadeira. A relação entre os determinantes é mantida sob a transformação \( B = P^{-1}AP \), pois as matrizes têm os mesmos autovalores. Portanto, todas as afirmações I, II e III são verdadeiras. A alternativa correta é: a) todas.