Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Temos que \( a_4 = 10 \). 2. Os termos \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \) formam uma progressão aritmética (PA) com razão \( d > 0 \). Na PA, podemos expressar os termos em função de \( a_4 \) e da razão \( d \): - \( a_1 = a_4 - 3d = 10 - 3d \) - \( a_2 = a_4 - 2d = 10 - 2d \) - \( a_3 = a_4 - d = 10 - d \) - \( a_4 = 10 \) - \( a_5 = a_4 + d = 10 + d \) - \( a_6 = a_4 + 2d = 10 + 2d \) Agora, precisamos considerar o determinante \( \text{det}(A) = -1000 \). O determinante de uma matriz pode ser influenciado pelos valores dos elementos, mas sem mais informações sobre a matriz em si, não podemos calcular diretamente. Entretanto, a questão parece pedir um valor específico que pode estar relacionado à razão \( d \). Como não temos uma relação direta entre o determinante e os valores da PA, precisamos considerar as opções dadas. Como \( d > 0 \), isso significa que \( a_1 \) será menor que 10 e, portanto, negativo. Vamos analisar as opções: - a) -4 - b) -3 - c) -2 - d) -1 - e) 1 Dado que \( a_1 = 10 - 3d \) deve ser negativo, isso implica que \( 10 - 3d < 0 \) ou \( d > \frac{10}{3} \). Assim, \( a_1 \) pode ser -4, -3, -2 ou -1, dependendo do valor de \( d \). A única opção que se encaixa e é negativa, considerando que \( d \) deve ser maior que \( \frac{10}{3} \), é a) -4. Portanto, a resposta correta é: a) -4.