Aula2-ControleI

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UNIVERSIDADE GAMA FILHO
PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E 
AUTOMAÇÃO
Professor Leonardo Gonsioroski
Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações 
Diferenciais Lineares.
Equação 
Diferencial 
Ordinária
Equação 
Algébrica
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução 
da 
Equação 
Algébrica
Solução 
da 
Equação 
Diferencial
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações 
Diferenciais Lineares.
Equação 
Diferencial 
Ordinária
0
Professor Leonardo Gonsioroski
Solução 
da 
Equação 
Algébrica
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
Encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções:
A Transformada Inversa de Laplace, matematicamente é definida por:
Entretanto esta integral é muito complicada de ser resolvida.
Professor Leonardo Gonsioroski
Professor Leonardo Gonsioroski
Numerador de Primeira Ordem
Denominador de Segunda Ordem
Professor Leonardo Gonsioroski
Denominador de Segunda Ordem
Professor Leonardo Gonsioroski
Domínio do
Tempo
Domínio dos
Nos Complexos
Encontrar a Transformada de Laplace Inversa das seguintes funções 
complexas:
Transformada de Laplace de Derivadas
As Transformadas de Laplace das derivadas de 1a, 2a e n-ésima 
ordem de uma função f ( t ) são dadas respectivamente por:
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Esses resultados são fundamentais na resolução de Equações
Diferenciais Ordinárias.
Soluções de Equações Diferencias pelo Método da 
Transformada de Laplace
Para resolver uma equação diferencial utilizando o método das 
Transformadas de Laplace, devemos conhecer as condições iniciais 
no sistema e aplicar os 3 passos abaixo:
1) Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação 
diferencial.
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diferencial.
2) Organizar a expressão algébrica resultante na forma da função 
complexa que se deseja a solução.
3) Realizar a Transformada Inversa de Laplace com o auxílio das 
tabelas de Transformadas se necessário expandir a função 
complexa em frações parciais.
Exemplo: Encontrar a solução da equação diferencial abaixo:
Considerando todas as condições iniciais nulas, ou seja:
Solução:
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Solução:
1o Passo: Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação 
diferencial.
Exercício de Fixação
Qual será o valor de x ( t ) de um sistema massa, mola e amortecedor 
(mostrado na figura 1), cuja equação diferencial que o descreve está 
mostrada logo abaixo da figura, para uma entrada f ( t ) do tipo degrau 
unitário.
Solução de Exercícios
Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise
Transformadas de Laplace Questões b) e c)
Transformada Inversa de Laplace Questão a)
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