Avaliação I - Individual - Algebra

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1597032)
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Prova 120912846
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e 
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da 
resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a 
resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a matriz I.
B Somente a matriz IV.
C Somente a matriz II.
D Somente a matriz III.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução 
de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver 
um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
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apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se 
trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na 
biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por 
meio de sistemas lineares. Baseado nisso, determine a solução para o sistema a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A {3, 2}.
B {1, 4}.
C {2, 3}.
D {-2, 1}.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 
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analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A 72.
B 243.
C 36.
D 54.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema a seguir:
Analise as sentenças:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
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IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, determine o termo 
a23:
A = (aij)3x3 = i + 2j²
Assinale a alternativa CORRETA:
A 20.
B 5.
C 10.
D 6.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo 
da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
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determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - F.
D V - F - V - V.
Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando 
operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na 
situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz 
por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No 
entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser 
verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para 
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
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B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
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