Exercícios de Torção

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Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Professor: LUCIANO 
LISTA DE EXERCÍCIOS – TORÇÂO 
 
1. O conjunto é composto de duas seções de tubo de aço 
galvanizado interligadas por uma redução em B. O tubo 
menor tem diâmetro externo de 18,75 mm e diâmetro 
interno de 17 mm, enquanto o tubo maior tem diâmetro 
externo de 25 mm e diâmetro interno de 21,5 mm. Se o 
tubo estiver firmemente preso à parede em C, determine 
a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em 
cada seção do tubo quando o conjugado mostrado na 
figura for aplicado ao cabo da chave. 
Resp: τAB = 62.55Mpa, τBC = 18.89MPa 
 
 
 
 
2. Calcular o valor máximo admissível do torque T 
e os valores correspondentes das tensões má e do 
ângulo de torção CxA, dados: 
D = 50 mm em AB e D = 50mm e d = 30 mm em 
BC, a tensão admissível τ = 80 MPa e o valor de G 
= 80 GPa. 
Resp: T = 1,709 kNm, τAB = 55,7 MPa, 
τBC = 80MPa e 
 θ =0,001065 rad. 
 
 
3. O eixo de aço está submetido à carga de torção 
mostrada. Determinar a tensão de cisalhamento 
desenvolvida nos pontos A e B. O eixo onde A e B 
estão localizados tem raio externo de 60 mm. 
 
Resp: τA = 6,88 Mpa; τB = 10,3 MPa 
 
 
 
 
 
4. As extremidades estriadas e as engrenagens 
acopladas ao eixo de aço A-36 ( E = 75GPa) estão 
submetidas aos torques mostrados. Determinar o 
ângulo de torção da extremidade B em relação à 
extremidade A. O eixo tem diâmetro de 40 mm. 
Resp: 0,243° 
 
 
 
5. Um motor de engrenagens pode desenvolver 100 
W quando gira a 300 rev/minuto. Se o eixo tiver 
diâmetro de 12 mm, determine a tensão de 
cisalhamento máxima que será desenvolvida no 
eixo. 
Resp: 9,38 Mpa 
 
 
 
 
6. Se um momento de torção de 1100 N.m atua em um eixo de 4,4 cm de diâmetro, qual é a máxima 
tensão de cisalhamento desenvolvida? Qual é, também, o ângulo de torção em um comprimento de 150 
cm do eixo? 
O material do eixo é um aço com G = 85 MPa 
Resp: 65,8 Mpa ; 0,0527 rad 
 
 
7. O conjunto é feito de aço A-36 ( G =75 GPa ) e 
consiste em uma haste maciça de 15 mm de 
diâmetro acoplada ao interior de um tubo por meio 
de um disco rígido em B. Determinar o ângulo de 
torção em A. O tubo tem diâmetro externo de 30 
mm e sua parede, espessura de 3 mm . 
Resp: 2,7° 
 
 
8. O motor-redutor de 2,5 kW pode girar a 330 
rev/minuto. Se a tensão de cisalhamento admissível 
para o eixo for τadm = 56 MPa, determine, com 
aproximação de múltiplos de 5 mm, o menor 
diâmetro do eixo que pode ser usado. 
Resp: 20 mm 
 
 
 
 
 
 
9. Calcular os diâmetros externo e interno de um eixo de aço sujeito a um 
torque de 25 kN.m, de modo que a tensão máxima de cisalhamento seja 
84 MPa e o ângulo de torção seja de 2, 5° para um comprimento 
de 3 m. Dado G = 84 GPa. 
Resp: D = 137,5 mm e d = 110,5 mm 
 
 
 
10. No eixo representado ao lado, calcular a tensão 
máxima em cada trecho e o ângulo de torção CxA. 
T1 = 6 kN.m, T2 = 9 kN.m, G = 84 GPa, D = 100 
mm em AB e D = 76 mm em BC. 
Resp: τAB = 15,3 MPa; τBC = 69,6 MPa; 
 θ = 0,01163 rad. 
 
 
 
11. No eixo representado na Figura ao lado, 
calcular a tensão máxima em cada trecho e o 
ângulo de torção C x A, dados: T1 = 6 kN.m, T2 = 
8 kNm. 
• AB alumínio, D1 = 100 mm, G1 = 28 GPa; 
• BC latão, D2 = 60 mm, G2 = 35 GPa; 
Resp: τAB = 71,3 MPa, τBC = 141,5 MPa e 
θ = 0,1318 rad.