AV Fundamentos de Álgebra

Prévia do material em texto

Avaliação: CEL0687_AV_201310052981 » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201310052981 - SEBASTIAO DOMINGOS CAETANO FILHO
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 7,0    Nota de Partic.: 2   Av. Parcial 1,5  Data: 23/03/2016 20:29:32
	�
	 1a Questão (Ref.: 201310702475)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Dado o conjunto Z6 = {0,1,2,3,4,5}, determine a ordem do elemento 5.
	
	
Resposta: 0 = 0 1 = 1 2 = 2 + 2 = 4 3 = 4 + 3 + 3 = 4 (2+ 3) 4 = 4 + 4 + 4 = 0 ( 2 + 3 + 4) 5 = 4 + 4 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 +5 + 5 = 0 a ordem do elemento 5 é 3
	
Gabarito: o(5) = 6
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201310795782)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Considere um anel (Z, +, .) e I = 2Z (conjunto dos números pares). Verifique se 2Z é um ideal no anel Z.
	
	
Resposta: I = 2Z, Z + Z 2Z portanto 2Z é um ideal no anel Z
	
Gabarito:
Se x e y são elementos de I, então podemos definir esses elementos da seguinte forma: x = 2m e y = 2n, onde m e n são elementos de Z. Agora temos que:
a) x - y = 2m - 2n = 2(m - n)  em I.
b) Se a é um elemento de A então ax = a(2m) = 2(am) em I
Logo, fica verificado que 2Z é um ideal no anel Z.
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201310795620)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, onde m, n e k são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k de modo que essa operação seja comutativa. 
	
	
	m > n
	
	m < n
	
	m = k
	
	n = k
	 
	m = n
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201310795614)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o grupo aditivo (Z6,+)  e N = {0,3} um subgrupo de G. Determine as classes laterais de N em G.
	
	
	G/N = {0 + N, 2 + N, 3 + N}
	
	G/N = {1 + N, 2 + N, 3 + N}
	
	G/N = {0 + N, 4 + N, 5 + N}
	
	G/N = {1 + N, 3 + N, 4 + N}
	 
	G/N = {0 + N, 1 + N, 2 + N}
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201310795766)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja A um anel e f uma função definida de A em A onde f(x) = x. Determine o núcleo de f.
	
	 
	N(f) = {0}
	
	N(f) = {3}
	
	N(f) = {2}
	
	N(f) = {1}
	
	N(f) = {4}
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201310795741)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do Curso de Matemática. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta da proposição abaixo:
          Se  (A, + ,⋅ ) é um anel  e  x,y,z∈A  então  (x - y)z = xz - yz.
 
	
	
	Seja  (A, + ,⋅ ) um anel e  x,y,z  elementos de A.
Temos: (x - y)z = (x + (-y))z = xz + (-y)z (pelo axioma da distributividade).
         Portanto,  (x - y)z = xz - yz.
	 
	Seja  (A, + ,⋅ ) um anel e  x,y,z  elementos de A.
Temos: (x - y)z = (x + (-y))z = xz + (-y)z (pelo axioma da distributividade).
          Pela propriedade  -(xy) = (-x)y = x(-y), temos  xz + (-yz) = xz - yz.
Portanto,  (x - y)z = xz - yz.
	
	Seja  (A, + ,⋅ ) um anel e  x,y,z  elementos de A.
Temos: (x - y)z = (x + (-y))z
          Temos  xz + (-yz) = xz - yz.
Portanto,  (x - y)z = xz - yz.
	
	Seja  (A, + ,⋅ ) um anel e  x,y,z  elementos de A.
Temos:  xz + (-y)z (pelo axioma da distributividade).
          Pela propriedade  -(xy) = (-x)y = x(-y), temos  xz + (-yz) = xz - yz.
Portanto,  (x - y)z = xz - yz.
	
	Seja  (A, + ,⋅ ) um anel e  x,y,z  elementos de A.
Temos: (x - y)z = (x + (-y))z = xz + (-y)z (pelo axioma da distributividade).
          Temos  xz + (-yz) = xz - yz.
Portanto,  (x - y)z = xz - yz.
	
	�
	 7a Questão (Ref.: 201310795753)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica corretamente a definição de isomorfismo de anéis.
	
	
	Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel  (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo e é injetiva. Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas propriedades.  
	
	Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel  (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo e é sobrejetora. Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas propriedades.  
	 
	Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel  (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo e é bijetora. Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas propriedades.  
	
	Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel  (B, +, .) é uma função f: A → B que é um homomorfismo. Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas propriedades.  
	
	Um isomorfismo de um anel (A, +, .) em um anel  (B, +, .) é uma função f: A → B que é bijetora. Assim, dizemos que quando existe um isomorfismo entre os anéis A e B, eles são isomorfos. Portanto, eles têm as mesmas propriedades.