Lista de Exercícios Mecanismos

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE MECANISMOS 
 
 
 
 
 Prof. Luiz Fernando S. Camargo 
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 EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE MECANISMOS 
 
1 - Exercícios sobre centros instantâneos de rotação. 
 
1.1 - Determine os centros instantâneos de rotação dos mecanismos 
apresentadas a seguir. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Dados: O2A = 50 mm, AB = 200 mm, O6C = 150 mm, Diâm4 = 200 mm, 
Diâm5 = 100 mm e ω2 = 10 rad/s. (ah). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Dados: O2A = CD = 1,5 pol; AB = 10,5 pol; O4B = 5 pol; O2O4 = 6 
pol; O2O6 = 7 pol; O6E = 8 pol e ω2 = 72 rad/seg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 - Exercícios sobre polígono de velocidades. 
 
2.1 - A came de disco da figura comanda um seguidor oscilante de 
rolete e um seguidor radial de ponta simultaneamente. A came 
gira no sentido anti-horário a uma velocidade angular constante 
de 25 rad./seg. Usam-se molas (não-mostradas) para manter o 
contato dos seguidores com a came. Para a fase mostrada, 
determine a velocidade linear instantânea do seguidor de ponta 
5 e a velocidade angular do seguidor oscilante (barra 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2 - Utilizando o polígono de velocidades determine as velocidades 
instantâneas dos pontos "C" e "D" do mecanismos de quatro 
barras mostrado na figura abaixo. 
 Dados: O2O4 = 10 pol; O2A = 4 pol; AB = 18 pol; O4B = 11 pol, 
e ω2 = 94,2 rad/seg. (ah). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.3 - O mecanismo de retorno rápido, representado na figura abaixo, 
trabalha do seguinte modo: a manivela O2A é comandada a uma 
velocidade angular constante de 20 rad/seg, no sentido horário. 
Um cursor, articulado em A, desliza ao longo da haste O4B, 
fazendo com que este oscile em torno de O4. A haste O4B, desliza 
no interior do cursor em B e causa o movimento horizontal deste 
em sua guia. Determine, graficamente, a velocidade instantânea 
linear do cursor 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 - Exercícios sobre determinação analítica de 
velocidades. 
 
3.1 - O mecanismo mostrado na figura abaixo é uma máquina do leme, 
chamada de Rapson. O2B é a cana do leme e AC a barra atuadora. 
Se o atuador AC é puxado (esquerda para direita) a 15 cm/seg, 
determine, analiticamente, a velocidade angular da cana do 
leme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.2 - Determine, analiticamente, a velocidade instantânea do ponto C 
e a velocidade angular da peça 4 do mecanismo mostrado abaixo. 
 Dados: O2O4 = 40 cm, O2A = 20 cm, AB = 80 cm, O4B = 40 cm, O4C = 
30 cm e ω2 = 48 rad/seg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.3 - Com os dados abaixo, determine as velocidades angulares do 
braço 4 e da manivela 3 do mecanismo apresentado. 
 Dados: PR = 3,0 cm, SQ = 2,5 cm e ω2 = 10 rad/s. (ah). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 - Exercícios sobre o método da linha de centros. 
 
4.1 - No mecanismo da figura abaixo determine a velocidade 
instantânea do cursor 4 e a velocidade angular da barra 5, pelo 
método da linha de centros. 
 Dados: O2A = 5 cm, AB = 25,4 cm, BC = 17,5 cm, CD = 20 cm e 
 ;2 = 100 rpm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.2 - Para uma velocidade angular constante da barra 2, igual a 35 
rad/seg, no sentido anti-horário, determine a velocidade 
instantânea do cursor 6 e a velocidade angular da polia 4, pelo 
método da linha de centros. 
 O2A = 60 cm e Diâm4 = 35 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3 - No mecanismo a seguir representado, determine a velocidade 
instantânea do ponto D, a partir da velocidade angular da barra 
2, que é igual a 10 rad/seg. O2A = 300 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 - Exercícios sobre o método barra por barra. 
 
5.1 - A velocidade angular da barra 2 é 250 rpm (ah). Utilizando o 
método barra por barra determine a velocidade instantânea do 
cursor 7. 
 O2A = 15 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.2 - Determine, para o mecanismo abaixo, a velocidade instantânea do 
cursor 8, dada a velocidade angular da barra 2, igual a 75 
rad/seg, sentido anti-horário. 
 Dados: O2A = 5,08 cm, AC = 10,20 cm, AB = 4,50 cm, BC = 6,35 
cm, BD = 5,08 cm, DO6 = 10,20, EO6 = 15,20 e EF = 10,20 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.3 - Achar a velocidade instantânea linear do ponto D, pelo método 
barra por barra, no mecanismo apresentado abaixo, considerando 
que a barra 2 tem uma velocidade angular de 150 rpm, no sentido 
horário. 
 O2A = 350 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 - Exercícios sobre aceleração. 
 
6.1 - A barra 2 da figura baixo se move no sentido anti-horário de 
acordo com a equação θ = (2.pi.t3)/40 (radianos). Um bloco 
desliza para fora sobre a barra com a equação R = 5.t3 + 15 
(cm). Determine a aceleração instantânea total do bloco no 
instante t = 2 seg.EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE MECANISMOS 
 
 
 
 
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6.2 - Um disco esta ligado a uma barra pelo ponto A, conforme mostra 
a figura abaixo, e gira com velocidade angular de 55 rad/seg e 
aceleração angular de 12 rad/seg2 (ambas no sentido anti-
horário), enquanto a barra esta girando no sentido horário com 
uma velocidade angular constante de 27 rad/seg. Determine a 
aceleração total do ponto "T" pertencente ao disco. 
 Dados: AT = 150 mm, O2A = 1.250 mm e θ = 30º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 - Exercícios sobre Sintese. 
 
7.1 - Utilizando o método de Rosenauer, projetar uma articulação a 
quatro-barras que dê os seguintes valores instantâneos. 
 ω2 = 6 rad/s. α2 = 3 rad/s
2
. 
 ω3 = 1 rad/s. α3 = 8 rad/s
2
. 
 ω4 = 3 rad/s. α4 = 5 rad/s
2
. 
 Traçar um esboço do mecanismos na escala 2 cm = 10 unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.2 - Uma articulação a quatro-barras foi projetada para que os 
vetores representantivos das ligações possam ser expressos 
pelas seguintes equações: 
 A = 75 + 32j B = 56 + 26j C = 96 + 44j D = -35 - 
14j 
 Se ω2 = 8 rad/s e α2 = 10 rad/s
2
, calcular ω4 e α4, utilizando o 
método de Rosenauer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.3 - Utilizando o método de Freudenstein, determine a articulação a 
quatro barras para gerar a função y = log10 x3, quando x varia de 
0,5 a 1,5, utilizando como pontos de precisão 0,5; 1,0 e 1,5. 
Tomar Φ1 = 85º, ∆Φ = 65º, ψ = 35º e ∆ψ = 65º. Seja ainda D = 
450 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Exercícios sobre Cames 
8.1 - Trace o gráfico deslocamento-tempo para um seguidor que se 
eleva de 65 mm com movimento cicloidal em um quarto de volta da 
came, repouse durante outro quarto de volta, torna a se elevar 
25 mm durante 90º, com movimento harmônico simples, e então 
retorna com movimento parabólico. Use uma abscissa de 350 mm de 
comprimento. 
8.2 - Uma came de disco girando no sentido anti-horário aciona um 
seguidor radial de face plana segundo uma elevação total de 110 
mm. A elevação é realizada em 170º com movimento parabólico, 
após o seguidor fica em repouso durante 45º, o restante e 
usando para a descida que é realizada com movimento cicloidal. 
Desenhe a came usando um raio de base de 50 mm. 
8.3 - Uma came de disco gira no sentido horário e aciona um seguidor 
de rolete segundo uma elevação total de 125 mm. A linha de 
centro do seguidor é deslocada de 35 mm para a esquerda, 
paralelamente à vertical que passa pelo centro da came. O raio 
de base deve ser de 60 mm e o diâmetro do rolete, 25 mm. 
Desenhe a came considerando a subida de 190º, com movimento 
uniforme modificado e a descida de 110º, com movimento 
harmônico simples. Fazer repouso igual na subida e na descida. 
8.4 - Uma came de disco gira no sentido horário e aciona um seguidor 
de rolete com movimento oscilatório, segundo uma elevação de 
77,5 mm. O seguidor tem um comprimento de 145 mm e o diâmetro 
do rolete é igual a 25 mm. O raio de base deve ser igual a 45,5 
mm. Desenhe a came considerando a subida de 140º com movimento 
parabólico e a descida de 160º, com movimento harmônico 
simples. Faça o repouso somente na subida. 
8.5 - Uma came de disco deve acionar um seguidor de rolamento de 
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translação, numa elevação de 50 mm com movimento cicloidal e um 
ângulo de pressão máximo de 25º, em 160º de rotação da came. O 
seguidor deve retornar com um movimento harmônico simples e um 
ângulo de pressão máximo de 35º, e repouso mais longo possível. 
Para um diâmetro de rolete de 14 mm, calcular: 
 a) Os raios das circunferências primitiva, de base e principal. 
 b) Os ângulos de came correspondentes aos eventos de retorno e 
repouso.