RM Lista10 2015 2 Resolução - Flávio Torres

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ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
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CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA (NOTURNO) 
EES003 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 10 
TENSÕES, DEFORMAÇÕES E RELAÇÕES CONSTITUTIVAS 
 
1 - Uma placa quadrada de 50 mm de lado está submetida ao estado plano de tensões mostrado na figura. 
Pede-se calcular a variação de comprimento da diagonal BD sabendo-se que o material da referida placa 
tem ν = 0,3. Expresse o resultado em função do módulo de elasticidade longitudinal E. 
 
 
Questão 1 Questão 2 
(Dimensões em mm) 
Questão 3 
 
2 - A placa da figura tem espessura t = 50 mm, seu material possui E = 10 GPa e ν = 0,3. Pede-se determinar 
o tensor de tensões capaz de deformar a placa como mostrado pela linha tracejada. As dimensões são 
dadas em mm. Considerar estado plano de tensões (EPT). 
 
3 - Um corpo livre está submetido ao estado de tensões uniforme da figura, e a um acréscimo de temperatura 
de 80ºC. Determinar a deformação normal e a deformação angular no plano ABC. Dados: E = 200 GPa, n = 
0,3, α = 1,2 x 10-5/ºC, AO = 20 cm, BO = 15 cm, CO = 10 cm. 
 
4 – Dado o tensor de tensões em um ponto, na referência xyz: 
 
�= � 20 −40 40−40 80 −8040 −80 0 	 	��
 
 
Pede-se determinar: 
 
a) Os invariantes de tensão. 
b) As tensões principais, sabendo-se que uma delas é igual a zero, como pode ser notado pela equação 
característica. 
c) Os cossenos diretores do eixo principal 1. 
 
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Respostas: 
 
1) ∆��� = ���,�� 	�� 
 
2) 
�= �−11 25,6 025,6 −36,6 00 0 0	 	��
 
 
3) ��� = 10,57 × 10� ��! = 2,821 × 10� 
 
4) (a) "# = 100 "� = −8000 "$ = 0 
(b) %# = 152,47	��
 %� = 0	��
 %$ = −52,47	��
 
(c) �# = −0,7715 &# = 0,5060 '# = 0,3857