Avaliação Final (Objetiva) - Individual GAEAV

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:1522448)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 104533852
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se 
trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na 
física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de 
situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, determine a solução para o sistema a 
seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A {2, 3}.
B {-2, 1}.
C {3, 2}.
D {1, 4}.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços 
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma 
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das 
transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III- T (x,y) = (2x + y, x - y).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e II estão corretas.
C Somente a opção IV está correta.
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1
2
D As opções III e IV estão corretas.
Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos 
os seus pontos que possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de 
figuras que podem ser relacionadas com lugares geométricos. Baseado nisso, o lugar geométrico 
dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x - 1)² = 4, é:
A Um ponto que não é a origem.
B Uma hipérbole.
C Uma circunferência.
D Duas retas concorrentes.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da 
nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma 
matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A 6.
B 32.
C 24.
D 4.
As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando 
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em 
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta 
o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - V - F - V.
3
4
5
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, 
tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto 
de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes 
linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
coeficiente angular e linear da reta 3y + 12 = 9x, respectivamente:
A 3 e -4.
B 12 e 1.
C -4 e 3.
D 9 e 3.
A equação geral da circunferência nos permite verificar os pontos que definem o valor do raio e as 
coordenadas do centro. Assim, analise a equação a seguir e determine esses valores: x² + y² + 16x - 
12y + 36 = 0. Fórmula:
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Centro (8, -6) e Raio = 6.
B Centro (-4,3) e Raio = 64.
C Centro (16, -12) e Raio = 36.
D Centro (-8,6) e Raio = 8.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras 
de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta 
forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no 
sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
6
7
8
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como 
cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Baseado nisso, 
considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano 
tal qual a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante. Sobre a denominação dessa 
curva, assinale a alternativa CORRETA:
A Circunferência.
B Hipérbole.
C Parábola.
D Elipse.
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor 
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida 
em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou 
módulo) do vetor z = (3,4):
A 3.
B Raiz de 10.
C 5.
D Raiz de 5.
9
10
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