CIII_Aula_9_potencia_convergencia

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Aula 9 
Séries de Potência e 
convergência da Série de 
Taylor . 
GEX 108 – Cálculo III 
Profª Evelise 
Relembrando: 
• Aula Passada: 
Polinômios de Taylor e Maclaurin 
Séries de Taylor e Maclaurin. 
 
• Aula de hoje: 
Séries de potência 
Convergência da Série de Taylor. 
 
2 
Por que as séries de Taylor e Maclaurin 
são diferentes das anteriores? 
 
 
 
Definição: Se cn são constantes e x é uma 
variável, então uma série da forma: 
 
 
É denominada Série de Potência em x. 
3 
Seus termos envolvem uma variável x 
2
0 1 2
0
... ...k x kk k
k
c x c c x c x c x


     
Convergência Absoluta: 
4 
Convergência de Série de Potência – 
Série de Maclaurin 
5 
Raio de convergência 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Exemplo 1* 
Determine se o intervalo de convergência e o raio de 
convergência da série: 
 
 *lousa 
7 
0 !
k
k
x
k



Convergência de Série de Potência – 
Séries de Taylor: 
8 
Exemplo 2* 
Determine se o intervalo de convergência e o raio de 
convergência da série: 
 
 *lousa 
9 
2
1
( 5)k
k
x
k



