Matemática Financeira (IL10003) AV1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Ciências Contábeis EAD
Aluno: Vitor Xavier Silva
Matrícula: 1230208176
Disciplina: Matemática Financeira (IL10003) – AV1
Tutor: Adriana Maria Balena Tostes
POLO DUQUE DE CAXIAS - RJ
2025
Apresentação – Regimes de Capitalização e Aplicação Prática
Introdução
A Matemática Financeira dedica-se ao estudo da evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo, tendo a taxa de juros como elemento essencial nesse processo. Para realizar essa análise, são aplicados os diferentes regimes de capitalização, que possibilitam entender e prever os impactos dos juros nas diversas operações financeiras.
Regimes de Capitalização
Juros Simples
Calculados apenas sobre o capital inicial.
Utilizados em situações pontuais como financiamentos curtos, impostos atrasados ou compras a prazo.
Juros Compostos
Calculados sobre o capital acumulado, incluindo os juros dos períodos anteriores.
Conhecido como “juros sobre juros”.
Predominante no sistema financeiro moderno, aplicado em empréstimos, investimentos e financiamentos de longo prazo.
Aplicação Prática – Trabalho da Disciplina
A Empresa ABC Construção Ltda, com 10 anos de atuação no mercado, busca expandir sua área de negócios e, para isso, precisa avaliar operações de financiamento. O setor financeiro da empresa foi incumbido de realizar simulações comparativas entre os regimes de capitalização simples e composto, de modo a apoiar a tomada de decisão dos gestores.
Situação 1
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar?
Banco Alfa Investimentos
Dados:
Valor do empréstimo (P): R$ 250.000,00
Taxa de juros (i): 2,75% ao mês
Prazo (T): 48 meses (4 anos)
Juros Simples
Fórmula: J=P*i*t
J=250.000,00 * 0,0275 * 48 = 330.000,00 
Montante: 
Fórmula: M= P+J
M= 250.000,00 + 330.000,00 = 580.000,00
Juros Compostos
Fórmula: M = P* (1 + i)T 
M = 250.000.00 (1 + 0,0275)48 = 1.169.322,47 
Juros: 
Fórmula: J= M−P
J= 1.169.322,47- 250.000.00 = 919.322,47
Tabela de comparação
	Regime
	Juros (R$)
	Montante (R$)
	Simples
	 R$ 330.000,00 
	 R$ 580.000,00 
	Compostos
	 R$ 919.322,47 
	 R$ 1.169.322,47 
Diferença de R$ 589.322,47 entre os regimes. 
Parecer Situação 1
Conclusão: O regime de juros simples é significativamente mais vantajoso nesta proposta.
Situação 2
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
Dados:
Valor do empréstimo: R$ 250.000,00
Taxa de juros: 3,87% ao mês
Prazo: 36 meses (3 anos)
Juros Simples
Fórmula: J=P*i*t
J=250.000,00 * 0,0387*36 = 348.300,00
Montante:
Fórmula: M= P+J
M= 250.000,00 + 348.300,00 = 598.300,00
Juros Compostos
Fórmula: M = P * (1 + i)T 
M= 250.000,00 * (1+0,0387)36 = 1.230.809,69
Juros: 
Fórmula: J= M−P
J= 1.230.809,69 - 250.000,00 = 980.809,69
Tabela de comparação
	Regime
	Juros (R$)
	Montante (R$)
	Simples
	348.300,00
	598.300,00
	Compostos
	980.809,69
	1.230.809,69
Diferença de R$ 632.509,69 entre os regimes.
Parecer Situação 2
Conclusão: Novamente, o regime de juros simples é muito mais vantajoso.
Qual instituição escolher?
	Banco
	Regime
	Montante Final
	Juros Totais
	Prazo
	Banco Alfa Investimentos
	Simples
	R$ 580.000,00
	R$ 330.000,00
	48 meses
	Banco Beta Soluções
	Simples
	R$ 598.300,00
	R$ 348.300,00
	36 meses
	Banco Alfa Investimentos
	Compostos
	R$ 1.169.322,47
	R$ 919.322,47
	48 meses
	Banco Beta Soluções
	Compostos
	R$ 1.230.809,69
	R$ 980.809,69
	36 meses
A melhor opção para a Empresa ABC é o Banco Alfa Investimentos com regime de juros simples, pois apresenta o menor custo total de R$ 580.000,00 e menor percentual de juros, mesmo com prazo maior.
caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? 
Desconto Bancário Composto
Fórmula: D= N*(1-(1+i) -t )
Onde:
D = valor do desconto
N = valor nominal (montante futuro a pagar)
I = taxa de juros por período
T = número de períodos antecipados
Banco Alfa Investimentos
N: R$ 1.169.322,47
I: 2,75% = 0,0275
T:18 meses
D= 1.169.322,47 * (1-(1+0,0275)-18) = 451.757,31
Banco Beta Soluções Financeiras
N: R$ 1.230.809,69
I: 3,87% = 0,0387
T:18 meses
Cálculo:
D=1.230.809,69 * (1−(1+0,0387)-18) = 609.413,57
Conclusão
O Banco Beta Soluções Financeiras apresenta o maior valor de desconto absoluto na operação de antecipação, além de proporcionar o menor montante líquido a ser pago após a aplicação do desconto bancário composto. Dessa forma, caso a Empresa ABC Construção Ltda. opte pela antecipação do pagamento em 18 meses, a alternativa mais vantajosa sob o ponto de vista financeiro será a contratação junto ao Banco Beta Soluções Financeiras.
Situação 3 - Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa anual de juros cobrada?
Principal (P): R$ 200.000,00
Montante (M): R$ 280.000,00
Prazo (t): 2 anos
Taxa mensal (i): ?
Juros Simples
Fórmula: M= P⋅(1+i⋅t)
Observação: Para determinar o valor da taxa de juros 𝑖, é necessário isolá-la na equação correspondente.
Fórmula: i=(M−P)/(P⋅t)
I =(280000-200000)/(200000*2) = 0,20 igual a 20% ao ano
Juros Compostos
Fórmula: M = P* (1 + i)T 
Observação: Para determinar o valor da taxa de juros 𝑖, é necessário isolá-la na equação correspondente.
Fórmula: i= (M/P)1/T-1
i= (280000/200000)1/2-1 = 0,1832 igual a 18,32% ao ano
Parecer Situação 3
Em juros simples, a taxa necessária para transformar R$ 200.000,00 em R$ 80.000,00 em 2 anos é de 20% ao ano.
Em juros compostos, a taxa equivalente é menor, aproximadamente 18,32% ao Ano, devido à capitalização dos juros ao longo do período.
Situação 4 - Outra possibilidade da ABC seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida?
Principal (P): R$ 200.000,00
Montante (M): R$ 280.000,00
Prazo (t): ?
Taxa mensal (i): 1,5% ao mês
Observação: Para determinar o valor da taxa de juros t, é necessário isolá-lo na equação correspondente.
Juros simples
Fórmula: M= P*(1+i⋅t)
Isolando: T= (m/p-1)/i
T= (280000/200000-1) /0.015 = 26,6667
Juros compostos
Fórmula: M = P* (1 + i) T 
Isolando: LN(m/p) /LN(1+i) = 
T= LN (280000/200000) /LN (1.015) = 22,6004
Parecer objetivo
Juros simples: exige cerca de 26,67 meses para atingir R$ 280.000,00.
Juros compostos: exige cerca de 22,60 meses para atingir o mesmo montante.
Implicação: com capitalização composta, a dívida alcança o montante desejado em menos tempo, devido à capitalização dos juros mês a mês.
Considerações finais
Os juros simples sempre resultam em menor custo total nas simulações.
Os juros compostos elevam significativamente o montante devido à capitalização.
O banco Alfa é mais vantajoso em regime simples (R$ 580.000,00 em 48 meses).
Antecipação em 18 meses: Banco Beta concede maior desconto e menor valor líquido a pagar.
Taxas equivalentes: 20% a.a. em simples e 18,32% a.a. em compostos para transformar R$ 200.000,00 em R$ 280.000,00 em 2 anos.
Prazo com taxa de 1,5% a.m.: 26,67 meses em simples e 22,60 meses em compostos para atingir R$ 280.000,00.
Conclusão
O regime de juros simples é o mais vantajoso, mas como os bancos geralmente utilizam juros compostos, a empresa deve negociar taxas menores, prazos mais curtos e cláusulas de antecipação para reduzir o custo efetivo da dívida.
Referências:
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0.CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson.
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