Mapa Mental - Equações Diferenciais

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Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Derivadas Parciais de Primeira Ordem EDO envolvem derivadas em relação a uma única Derivadas parciais indicam taxa de variação variável independente. em cada variável. Exemplo: y' = sen(5x) tem solução geral Para f(x,y) = senx cosy, = COSX integrando seno. cosy. Soluções podem ser expressas em termos de Para f(x,y), = -senx seny, derivada funções elementares. em relação Condições iniciais permitem determinar Derivadas parciais são fundamentais para constantes da solução. análise multivariada. Equações Definição e Conceitos Decaimento Radioativo Equações diferenciais Decaimento é proporcional à relacionam funções e suas quantidade presente no instante derivadas. t. Soluções gerais incluem Equação diferencial: dM/dt = = constantes arbitrárias -kM, com k constante positiva. integradas. Solução: M(t) = M0 e^{-kt}, Condições iniciais definem descreve massa remanescente. soluções particulares Exemplo: 150mg reduz a 75% após específicas. 3 anos, permite calcular k. Equações podem ser ordinárias ou parciais, conforme variáveis. Soluções de Equações Homogêneas Equação 2y' + 5y = 0 tem solução com exponenciais e senos. Solução geral combina termos e^{ax} Equações Diferenciais de Segunda Ordem sen(bx) e cos(bx). Taxa de Variação do Volume de Cone Condições iniciais y(0) y'(0) Volume do cone: V = depende de r funções dadas. determinam constantes da solução. e h variáveis. Soluções homogêneas dependem das raízes da Soluções refletem comportamento Taxas dadas: altura aumenta 0,3 cm/min, equação característica. oscilatório ou exponencial conforme raio diminui 0,1 cm/min. Exemplo: + 100y = 0 tem solução com raízes. Derivada do volume: dV/dt (1/3)π(2r dr/dt funções trigonométricas. h + dh/dt). Condições iniciais y(0) e y'(0) definem Substituindo valores, calcula-se a taxa de solução particular única. variação do volume.